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[名校联盟]河北省衡水中学2011-2012学年高一下学期二调考试数学(理)试题


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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2 .答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂 黑。 一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答 INPUT x; ( ) IF x<0 y = ELSE IF x >0 y = ( C、 ) ELSE y=0 END IF END IF 3、阅读右侧程 序:如果输入 x=2,则输出结果 y 为 A. ? -5
0

案的序号填涂在答题卡上) 1、下列两个变量之间的关系是相关关系的是 A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长 C.单产为常数时,土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量 2、在下列各数中,最小的数是 A、

THEN

? x?3 2
THEN

? x?5 2

85(9)

B、

210(6)

1000( 4)

D、

11111 ( 2)

( D. 3- ? (

)

PRINT y (第 3 题) )

B. - ? -5

C. 3+ ?

4、与 1303 终边相同的角是 A. 763
0

B. 493

0

C. - 137

0

D. - 47

0

5、已知点 A (1,2,-1),点 C 与点 A 关于 xOy 面对称,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,则|BC|的 值为 ( ) B. 4 C. 2 2 D. 2 7

A. 2 5

6、图 1 是某地参加 2011 年高考的学生身高统计图,从左到 右的各长方形表示的学生人数依 次记为 A1,A2, .图 2 是 ?, A10 (如 A2 表示身高(单位:cm)在 ?150,155? 内的学生人数) 统计图 1 中 身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~185cm(含 160cm, 不 含 185cm ) 的 学 生 人 数 , 那 么 在 流 程 图 中 的 判 断 框 内 应 填 写 的 条 件 是 ( ) B. i ? 8 C. i ? 7 D. i ? 6

A. i ? 9

7、有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影 部 分 , 则 可 中 奖 , 小 明 要 想 增 加 中 奖 机 会 , 应 选 择 的 游 戏 盘 是 ( )

8、 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

? 为 9.4 ,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 ? ? bx ? a ? 中的 b 根据上表可得回归方程 y
( ) A.63.6 万元
2

?

B.65.5 万元
2

C.67.7 万元

D.72.0 万元

9、已知圆的方程为 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 0 ,设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD , 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 是



) B. 20 6 C. 30 6 D. 40 6

A. 10 6

1 0、某中学有学生 270 人,其 中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随 机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270;使用系统抽 样时,将学生统一随机编号为 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码 有下列四种情况: ① 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结 论中,正确的是 A.② 、③ 都不能为系统抽样 C.① 、④ 都可能为系统抽样 11 、 对 任 意 实 数 B.② 、④ 都不能为分层抽样 D.① 、③ 都可能为分层抽样 a, b , 定 义 运 算 “ *

(

)









?a (a ? b), 的值域为 a ?b ? ? 则函数f ( x) ? l o g? 2) ? l o 1 (3x 2 x g ?b (a ? b). 2
( A. ?0,??? )

B. ?? ?,0? C. (log 2

2 ,0 ) 3

D. (log

2 ,??) 2 3

12 、设函数 f ( x) 的定义域为 D ,若存在非零实数 m 满足对于任意 x ? M ( M ? D) ,均有

x ? m ? D ,且 f ( x ? m) ? f ( x) ,则称 f ( x) 为 M 上的 m 高调函数.如果定义域为 R 的
2 2 函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ?| x ? a | ?a ,且 f ( x) 为 R 上的 4 高调函数,

那么实数 a 的取值范围是 A. ?? 1,1? B. ?? 1,1? C. ?? 2,2? D. ?? 2,2? 共 90 分)





第Ⅱ卷(非选择题
二、

填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)

13、 228与1995的最大公约数是____________________.

14、数据 x1 , x2 ,

, x8 平均数为 6,标准差为2,则 数据 2x1 ? 6, 2x2 ? 6,

, 2 x8 ? 6 的方差为

__ __. 15、用秦九韶算法计算 f ( x) ? 3x ? 5x ? 6 x ? 8x ? 35x ? 12,
6 5 3 2

当 x ? ?2 时, v4 ? ________________. 16、如图,用一个边长为 2 的正方形硬纸,按各边中点 垂直折起四个小三角形,做成一个鸡蛋蛋巢,将表面积为 4π 的 鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与鸡蛋巢 底面的距离为________________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤,写在 答题纸的相应位置)

17.某化肥 厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔 30min 抽取一包产品,称其 重量,用茎叶图分别记录抽查数据如下:

(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数 (2)估计哪个车间的产品平均重量较高,哪个车间比较稳定?

18、统计局就某地居民的月收入情况调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本频 率分布直

) 方图, 每个分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在 [500,1000

(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中用分 层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在 [2000 ,2500 ) 的应抽取多少人 (2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数 (3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数. 19. 在边长为 2 的正方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 中,E 是 BC 的中点,F 是 DD ? 的中点 (Ⅰ)求证:CF ∥平面 A?DE (Ⅱ)求二面角 E ? A?D ? A 的平面角的余弦值。

20.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次, 将得到的点数分别记为 a , b . (1)求直线 ax ? by ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切的概率; (2)将 a, b,5 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

21.已知函数 f ( x) ? x ? x
3

(1)利用定义证明函数 f ( x) 在 (??,??) 上是增函数, (2)若不等式 f (1 ? ax ? x 2 ) ? f (2 ? a) 对于任意 x ? ?0,1? 恒成立,求实数 a 的取值范围。

22.已知圆 O 的方程为 x ? y ? 1, 直线l1过点A(3, 且与圆 O 相切. 0),
2 2

(1)求直线 l1 的方程; (2)设圆 O 与 x 轴交于 P, Q 两点,M 是圆 O 上异于 P, Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直 的直线为 l 2 ,直线 PM 交直线 l 2 于点 P’,直线 QM 交直线 l 2 于点 Q’

求证:以 P’Q’为直径的圆 C 总过定点,并求出定点坐标.

2011—2012 学年度第二学期第二次调研考试 高一年级数学(理科)试卷答案

) ? 500 ? 0.5 , 18、 解: (1) 因为 (0.0002? 0.0004? 0.0003? 0.0001 所以 a ?

0.5 ? 0.0005 , 1000

,2500 ) 的频率为 0.25, 月收入在 [2000 ,2500 ) 的人数为 0.25 ? 10000 ? 25 人 所以 10 000 人中月收入在 [2000

所以,样本数据的中位数是 1500 ?

0.5 ? (0.1 ? 0.2) ? 1900 (元) 0.0005

(3) ? (750? 0.0002? 1250? 0.0004? 1750? 0.0005? 2250? 0.0005? 2750? 0.0003 ? 3250? 0.0001 ) ? 500 ? 1900 (元)

(2)取 AD 的中点 H,连接 HE,过 H 做 HM ? A' D 于 M,连接 ME, 因为 EH//AB,所以 HE ? 平面 ADD ' A' ,所以 ME ? A' D , 所以 ?EMH 为二面角 E ? A?D ? A 的平面角, 由 EH=2,HM=

HM 1 2 3 2 ? , ,得 ME ? ,所以 cos ?EMH ? ME 3 2 2

所以二面角 E ? A?D ? A 的平面角的余弦值为

1 . 3

(2)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36. 因为,三角形的一边长为 5

所以,当 a=1 时,b=5, (1,5,5) 当 a=2 时,b=5, (2,5,5) 当 a=3 时,b=3,5, (3,3,5) , (3,5,5) 当 a=4 时,b=4,5, (4,4,5) , (4,5,5) 当 a=5 时,b=1,2,3,4,5,6,

1种 1种 2种 2种

(5,1,5 ) , (5,2,5) , (5,3,5) ,

(5,4,5) , (5,5,5) , (5,6,5) 当 a=6 时,b=5,6, (6,5,5) , (6,6,5) 故满足条件的不同情况共有 14 种. 所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 21、解: (1)任取 x1 ? x2 ,

6种 2种

14 7 ? . 36 18

----------- 12 分

? x1 ? x2 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,所以函数 f ( x) 在 (??,??) 上是增函数……………4 分

(2)因为 f ( x) 是增函数,且 f (1 ? ax ? x 2 ) ? f (2 ? a) 对于任意 x ? ?0,1? 恒成立, 所以 1 ? ax ? x ? 2 ? a 对于任意 x ? ?0,1? 恒成立,
2

即 x ? ax ? 1 ? a ? 0 对于任意 x ? ?0,1? 恒成立
2

22、解: (1)∵直线 l1 过点 A(3,0) ,且与圆 C : x 2 ? y 2 ? 1相切, 设直线 l1 的方程为 y ? k ( x ? 3) ,即 kx ? y ? 3k ? 0 , ??????????2 分

则圆心 O (0, 0) 到直线 l1 的距离为 d ? ∴直线 l1 的方程为 y ? ?

| 3k | k ?1
2

? 1 , 解得 k ? ?

2 , 4

2 2 ( x ? 3) ,即 y ? ? ( x ? 3) . ?? ???????4 分 4 4

(2) 对于圆方程 x 2 ? y 2 ? 1 ,令 y ? 0 , 得 x ? ?1 ,即 P(?1,0), Q(1,0) . 又直线 l2 过点 A 且与 x

轴垂直,∴直线 l2 方程为 x ? 3 ,设 M ( s, t ) ,则直线 PM 方程为 y ?

t ( x ? 1). s ?1

? x ? 3, 4t 2t ? 解方程组 ? ,得 P' (3, ). 同理可得, Q' (3, ). ?????? 6 分 t y? ( x ? 1) s ?1 s ?1 ? s ?1 ?
∴以 P?Q? 为直径的圆 C ? 的方程为, ( x ? 3) ? [ y ? (
2

2t t 2t t 2 ? )] 2 ? ( ? ) s ?1 s ?1 s ?1 s ?1

又 s 2 ? t 2 ? 1 , ∴整理得 ( x ? 3) ? y ? 8 ?
2 2

6s ? 2 y ? 0 ,????????? 10 分 t

若圆 C ? 经过定点,只需令 y = 0 ,从而有 ( x ? 3) 2 ? 8 ? 0 ,解得 x ? 3 ? 2 2 , ∴圆 C ? 总经过定点坐标为 (3 ? 2 2,0) . ????????????????? 12 分


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