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安徽省泗县双语中学2013届高三5月模拟测试(一)数学(文)试题 Word版含答案


双语中学 2013 届高三 5 月模拟测试(一)数学(文)试题
一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
x ? 1? 2 },N={1,2,3,4},则 (?M)? N 等于 ( R

1、 已知全集是实数集 R,M ={ x ? R A.{4} B.{3, 4}



C.{2, 3, 4}

D.{1, 2, 3, 4} ”的 ( )
开始

2、已知 ? , ? ? R ,则“ ? ? ? ”是“ tan ? ? tan ? A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件

输入x

D.既不充分也不必要条件
?
4
i? 0

3、将函数 y ? co s 3 x 的图象向左平移 所得函数的解析式是 A. y ? c o s (3 x ? C. y ? co s(3 x ?
?
4 3? 4 )

个单位长度,
x ? 3x ? 2

( ) B. y ? co s(3 x ?
?
4 3? 4
i ? i ?1






D. y ? co s(3 x ?

) )

x ? 109 ?

输出i

4、如图所示的程序框图中,若 x ? 5 ,则输出 i 的值是( A.2 B.3 C.4 D.5

结束
y

5、设函数 f ( x ) 在定义域内可导, y ? f ( x ) 的图象如图, 则导函数 y ? f ( x ) 的图象可能为 (
'

y ? f (x)
O

x


第 5题 图

6、在 ? A B C 中,角 A,B 均为锐角,且 co s A ? sin B ,则 ? A B C 的形状是( A.直角三角形 B.锐角三角形 )
1 lg x ? 2



C.钝角三角形

D.等腰三角形

7、下列结论正确的是 (

A.当 x ? 0 且 x ? 1 时, lg x ?
1 x

B.当 x ? 0 时, x ?

1 x

? 2

C.当 x ? 2 时, x ?

的最小值为 2

D.当 0 ? x ? 2 时, x ?

1 x

无最大值

8、.已知数列{ a n }满足 a 1 ? 1 ,且 a n ? 公式为( A. a n ?
3

1

1 n * a n ? 1 ? ( ) ( n ? 2 ,且 n ? N ), 则数列{ a n }的通项 3 3


n

n? 2 x
2

B. a n ?
2

n? 2 3
n

C. a n ? n ? 2

D. a n ? ( n ? 2 )3

n

9、.椭圆 为 ( ) A.20

?

y

49

24

=1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1, F 2 的连线互相垂直,则 ? P F1 F 2 的面积

B.22

C.24

D.28

10.已知函数 y ? f ( x ) 的定义域为 R,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 1 ,且对任意的实数 x , y ? R , 等 式
f ( x) f (? y) ?f( x ) y 恒 成 立 . 若 数 列 { an

) } 满 足 a1 ? f ( 0 , 且

f ( a n ?1 ) =

1 f (?2 ? an )

( n ? N ) ,则 a 2 0 1 0 的值为
*

( )

A.4016

B.4017 第二部分

C.4018 非选择题(100 分)

D.4019

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、若 | a | ? 2 , | b | ? 4 ,且 ( a ? b ) ? a ,则 a 与 b 的夹角是
4

. .
?

12、直线 y ? 4 x ? b 是曲线 y ? x ? 1 的一条切线,则实数 b 的值为 13、规定符号 " ? " 表示一种运算,即 a ? b ? 函数 f ( x ) ? k ? x 的值域 __________ 14、一个几何体的三视图如图示,
_;

ab ? a ? b , 其中 a 、 b ? R ;若 1 ? k ? 3 ,则

则这个几何体的体积为

15、已知函数 f ( x ) ? 小值是______.

1 3

x ? a x ? b x ? 1( a , b ? R ) 在区间 ? ? 1, 3 ? 上是减函数,则 a ? b 的最
3 2

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 (本小题满分 12 分) 已知向量 a =(1+ sin 2 x ,sin x - c o s x ) b =(1,sin x ? co s x ) , ,函数 f ( x ) = a ? b . (1) 求 f ( x ) 的最大值及相应的 x 的值; (2) 若 f (? ) =
8 5

?

?

?

?

,求 c o s 2 (

?
4

? 2 ? ) 的值.

17. (本小题满分 12 分) 一个口袋内装有大小相等编号为 a 1 , a 2 , a 3 的 3 个白球和 1 个黑球 b. (1)从中摸出 2 个球,求摸出 2 个白球的概率; (2)从中连续取两次,每次取一球后放回,求取出的两球恰好有 1 个黑球的概率.

18. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 x o y 的原点, 焦点在 x 轴上, 它的一个顶点到两个焦点的距 离分别是 7 和 1. (1)求椭圆方程 (2)若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, C 的离心率) ,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
OP OM
? e (e 为椭圆

19、 (本小题满分 12 分) (如图所示,在棱长为 2 的正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, E,F 分别为 D D 1 ,DB 的中点。 (1)求证:EF //平面 AB C 1 D 1 ;

(2)求证:EF ? B1 C ; (3)求三棱锥 V B
? EFC

的体积。

1

20. (本小题满分 13 分) 已知幂函数 f ( x ) ? x
? m ?2 m ? 3
2

( m ? z ) 为偶函数,且在区间 (0, ? ? ) 上是单调增函数

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设函数 g ( x ) ?
1 4 f ( x) ? ax ?
3

9 2

x ? b ( x ? R ) ,其中 a , b ? R .若函数 g ( x ) 仅在 x ? 0
2

处有极值,求 a 的取值范围.

21.(本小题满分 14 分)
已知数列 a 1 , a 2 , ?, a 3 0 ,其中 a 1 , a 2 , ? a 1 0 是首项为 1,公差为 1 的等差数列; a 1 0 , a 1 1 ,?
a 2 0 是公差为 d 的等差数列; a 2 0 , a 2 1 ,?, a 3 0 是公差为 d 的等差数列(d ? 0)
2

(1)若 a 2 0 =40,求 d; (2)试写出 a 3 0 关于 d 的关系式,并求 a 3 0 的取值范围; (3)续写已 知数列,使得 a 3 0 , a 3 1 , ?, a 4 0 是公差为 d 的等差数列,??,依次类推,把已知数列推 广为无穷数列。提出同(2)类似的问题( (2)应当作为特例) ,并进行研究,你能得到什么 样的结论?
3

参考答案
一.选择题 1.B 2.D 二.填空题 11. 15. 2 三.解答题
2? 3

3.C

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.D

12. ? 4

13. ?1, ? ? ?

14.

5a 6

3

18.(1)设椭圆 C 的方程为
?a ? c ? 7, ? a ? c ? 1,

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) ,

由题设得 ?

解得 a ? 4, c ? 3 .

由此得 b ? 7 ,
2

故椭圆 C 的方程为

x

2

?

y

2

? 1.

16

7

(2)由(1)得 e ?

3 4



设 M ( x , y ), P ( x , y 0 ), x ? ? ? 4, 4 ? , 由
OP OM
2 2

? e得

x ? y0
2 2

2 2

x ? y
2

? e ?
2

9 16

,

故1 6 ( x ? y 0 ) ? 9 ( x ? y ) .
2

?*?
2

由点 P 在椭圆 C 上得 y 0 ?
2

112 ? 7 x 16

, 代入 ? * ?

式并化简得 9 y ? 1 1 2 .
2

故点 M 的轨迹方程为 y ? ? 19.(1)略 (2)略 (3) V ? 1

4 3

7

( ? 4 ? x ? 4 ), 轨迹是两条平行于 x 轴的线段.

21. (1)? a1 0 ? 1 0 .

a 2 0 ? 1 0 ? 1 0 d ? 4 0,
2 2

?d ?3.

(2)? a 3 0 ? a 2 0 ? 1 0 d ? 1 0 (1 ? d ? d )

(d ? 0) ,

a 30

?? 1? 3? ? 1 0 ? ? d ? ? ? ? , 当 d ? ( ? ? , 0 ) ? (0, ? ? ) 时, 2? 4? ?? ? ?
2

a 3 0 ? ? 7 .5, ? ? ? .

(3)所给数列可推广为无穷数列 ? a n ? ,其中 a 1 , a 2 , ? , a1 0 是首项为 1,公差为 1 的等差数列,当 n ? 1 时,数列 a1 0 , a1 0 n , a1 0 n ? 1 , ?,a 1 0 ( n ? 1 ) 是公差 d 为的等
n

差数列. 研究的问题可以是:试写出 a 1 0 ( n ? 1 ) 关于 d 的关系式,并求出 a 1 0 ( n ? 1 ) 的取值范 围. 研究的结论可以是:由 a 4 0 ? a 3 0 ? 1 0 d ? 1 0 (1 ? d ? d ? d ),
3 2 3


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