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数学:第二章《统计》测试(1)(新人教A版必修3)


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第二章 统计 单元测试
一、选择题
1、 数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,则数据 2a1 , 2a2 , 2a3 ,..., 2an 的方差为(
2



A

?2 2

B

?2

C

2? 2

D

4? 2

2、 某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年 级各 81 人,现要利用抽样方法 取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随 机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ……,270; 使用系统抽 样时,将学生统一随机编号 1,2, ……,270,并将整个编号依次分为 10 段。 如果抽得号码有 下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样 3、 一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下: [25, 25, 3) , 6; [25, 3, 25, 6) , 4; [25, 6,25, 9) ,10; [25, 9,26, 2) ,8; [26, 2,26, 5) ,8; [26, 5,26, 8) , 4; 则样本在[25,25, 9)上的频率为( ) A.

3 20

B.

1 10

C.

1 2

D.

1 4


4. 设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时( A. C.

y 平均增加 1.5 个单位 y 平均减少 1.5 个单位
D.

B.

y 平均增加 2 个单位

y 平均减少 2 个单位

5. 在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:

9.4
A.

8.4

9.4

9.9

9.6
)

9.4

9.7

去掉一个最高分 和一个最低分

后,所剩数据的平均值和方差分别为 (

9 . 4 , 0 . 4 8 4B. 9 . 4 , 0 . 0 1C. 6 9 . 5 , 0 . 0 D. 4 9.5, 0.016

二、填空题
1. 已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ? .

2. 一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25 ,则该组的频数为___ _______. 3. 用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽取 20 人进行评教,某男生
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被抽取的机率是___________________. 4.

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一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下表: 组 距 频 数

?10,20?
2

?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70?
3 4 5 4 2

则样本在区间 ? ??,50? 上的频率为__________________. 5. 某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为调 查身体健康状况,需要从中抽 取一个容量为 36 的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、 人、 人.

三、解答题
1. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?

2. 某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人, 40 岁及以上的有 140 人. 为了了 解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 人 的样本进行普通话水平测试,其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人 数为多少人?

3. 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示,求时速在 [60,70] 的汽车 大约有多少辆? 0 0 04 0 03 0 02 01

频率 组距

40 50 60 70 80 时速 (km)

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一、选择题 1. D 2. D

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参考答案

?2 ?

1 n 1 n 1 n ( X i ? X )2 , ? (2 X i ? 2 X )2 ? 4 ? ? ( X i ? X )2 ? 4? 2 , ? n i ?1 n i ?1 n i ?1

③的间隔为 27 ,可为系统抽样;④的第一个数为 30 ,不符合系统抽样,因为间隔为 27 ,④的第一个数应该为 1 27 ;分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人,号码在 1 108 ,所以④中的 111 不符合分层抽样 3. C [25,25, 9]包括[25,25, 3] ,6; [25, 3,25 , 6] ,4; [25, 6,25, 9] , 10;频数之和为 20 ,频率为 4. C 5. D

20 1 ? 40 2

X?

9.4 ? 3 ? 9.6 ? 9.4 1 n 1 2 ? 9.5 , ? X ? ? ( X i ? X )2 ? (0.12 ? 4 ? 0.22 ) ? 0.016 5 n i ?1 5

二、填空题 1.

96

9 ? 10 ? 11 ? x ? y ? 50, x ? y ? 20 , 1 ? 1 ? ( x ?10)2 ? ( y ?10)2 ? 10 ,

x2 ? y2 ? 20( x ? y) ? ?192,( x ? y)2 ? 2xy ? 20( x ? y) ? ?192, xy ? ?96
2.

5

频率=

频数 样本容量

3.

1 5

每个个体被抽取的机率都是

20 1 ? 100 5

4. 5.

0.7

14 ? 0.7 20
36 36 36 ? 6, 54 ? ? 12, 81? ? 18, 163 163 163

6, 1, 2 1 8 总人数为 28 ? 54 ? 81 ? 163, 28 ?

三、解答题 1. 解: x甲 ?

1 (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5

1 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5 1 2 s甲 ? ( 14 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2) ? 104 5 1 2 s乙 ? (7 2 ? 13 2 ? 3 2 ? 7 2 ? 2 2) ? 56 5
∵ x甲 ? x乙,s甲 ? s乙
2 2

∴ 甲的平均成绩较好,乙的 各门功课发展较平衡 2. 解:而抽取的比例为

70 1 ? , ,在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 490 7

350 ?

1 ? 50 7
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3.

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解:在 [60,70] 的汽车的频率为 0.04 ? 10 ? 0.4 , 在 [60,70] 的汽车有 200 ? 0.4 ? 80

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