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二次函数的图像和性质训练题


《二次函数的图像和性质》训练题
1、下列函数是二次函数的有( ) 2 (1) y ? 1 ? x 2 ; (2) y ? 2 ; (3) y ? x( x ? 3); (4) y ? ax 2 ? bx ? c; (5) y ? 2 x ? 1 x 2 2 (6) y=2(x+3) -2x A、1 个; B、2 个; C、3 个; D、4 个 2 2. y=(x-1)

+2 的对称轴是直线( ) A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1 3. 抛物线 y ? ?x ? 2?2 ? 1 的顶点坐标是( A. (2,1) B. (-2,1) ) C.(-2,-1) D.(2, 1) )
1 2

) C. (2,-1) D. (-2,-1)

4. 函数 y=-x2-4x+3 图象顶点坐标是( A.(2,-1) B.(-2,1)

5.已知二次函数 y ? mx2 ? x ? m(m ? 2) 的图象经过原点,则 m 的值为 ( A. 0 或 2 B. 0 C. 2 2 6.函数 y=2x -3x+4 经过的象限是( ) A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 D.无法确定

7、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图 4 所示,有下列四个结论:

①b ? 0②c ? 0③b2 ? 4ac ? 0 ④ a ? b ? c ? 0 ,其中正确的个数有(
A.1 个 B.2 个
y x



C.3 个

D.4 个

3

O 1 图4

1 3 8、已知二次函数 y1 ? ?3x 2 、 y 2 ? ? x 2 、 y 3 ? x 2 ,它们的图像开口由小到大 3 2 的顺序是( )

A、 y1 ? y 2 ? y3 9、与抛物线 y=- 是( )

B、 y3 ? y 2 ? y1

C、 y1 ? y3 ? y 2

D、 y 2 ? y3 ? y1

1 2 x +3x-5 的形状、开口方向都相同,只有位置不同的抛物线 2 1 2 x + 2x 2 1 2 x +3x-5 2 1 2 x 2

(A) y = x2+3x-5

(B) y=-

(C) y =

(D) y=

10.正比例函数 y=kx 的图象经过二、四象限,则抛物线 y=kx2-2x+k2 的大致 图象是( )

11、若 A(-4,y1) ,B(-3,y2) ,C(1,y3)为二次函数 y=x2+4x-5 的图象上的 三点,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y3 C、y3<y1<y2 D、y1<y3<y2 12.抛物线 y ? 3x2 向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得到的抛物线 是( ) (B) y ? 3( x ? 1)2 ? 2 (D) y ? 3( x ? 1)2 ? 2

(A) y ? 3( x ?1)2 ? 2 (C) y ? 3( x ? 1)2 ? 2

13.在同一直角坐标系中,函数 y ? mx ? m 和 y ? ?mx2 ? 2x ? 2 ( m 是常数,且
m ? 0 )的图象可能 是( ..
y y O B.


y y O x C. O x

O

x

x

二、填空题:

A.

D.

1、若 y ? m2 ? m x m

?

?

2

?m

是二次函数, m=______。

y

2.若抛物线 y=x2-bx+9 的顶点在 x 轴上,则 b 的值为______ 1 3.抛物线 y ? ( x ? 2) 2 ? 4 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 3 o 1 4.如图所示,在同一坐标系中,作出① y ? 3x 2 ② y ? x 2 ③ y ? x 2 的图象,则 2 图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_______(填序号) 1 5.抛物线 y ? ( x ? 2) 2 ? 4 可以通过将抛物线 y= 向 平移____ 3 单位、再向 平移 个单位得到。 6、若抛物线 y=x2+mx+9 的对称轴是直线 x=4,则 m 的值为 。

x



7.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x=-2,且与 y 轴的交点坐标为 (0,3)的抛物线的解析式 。

8.已知 a<0,b>0,那么抛物线 y ? ax2 ? bx ? 2 的顶点在第

象限

9、 若一抛物线形状与 y=-5x2+2 相同,顶点坐标是(4,-2),则其解析式 是__________________. y 10.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则 点 P(a,bc) 在第 三、解答题: 1.已知函数 y ? ?m ? 2?x m
2

x=1

________象限.

-1

O

x

?m?4

+8x-1 是关于 x 的二次函数,求:

(1) 求满足条件的 m 的值; (2) m 为何值时,抛物线有最低点?最低点坐标是多少?当 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大? (3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当 x 为何值时,y 随 x 的 增大而减小? 2.(1)已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5) ①求该函数的关系式;②求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (2)抛物线过(-1,0) , (3,0) , (1,-5)三点,求二次函数的解析式; 2 3.如图,抛物线 y=x +bx+c 经过坐标原点,并与 x 轴交于点 A(2,0) . (1)求此抛物线的解析式; (2)写出顶点坐标及对称轴; (3)若抛物线上有一点 B,且 S△ OAB=3,求点 B 的坐标. 二次函数图像练习 1、已知函数 y ? ?3?x ? 2? ? 9 。
2

(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)当 x= 时,抛物线有最 值,是 (3)当 x 时,y 随 x 的增大而增大;当 x 减小。 (4)求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5)求出该抛物线与 y 轴的交点坐标; 析式为 。

。 时,y 随 x 的增大而

2、将抛物线 y=3x2 向左平移 6 个单位,再向下平移 7 个单位所得新抛物线的解 3、抛物线 y ? (m ? 2) x 2 ? 2x ? m 2 ? 4 的图象经过原点,则 m ? 4、函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是(
y
1

?

?

. )

y
1

y
1

y
1

o

x

o

x

o

x

o

x

A.

B.

C.

D.

5、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图 2 所示,若点 A(1,y1) 、B(2,y2)是它

图象上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系是( A. y1 ? y 2 B. y1 ? y 2

) D.不能确定

C. y1 ? y 2

6、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a>0. ②该函数的图象关于直线 x ? 1 对称. ③当 x ? ?1或x ? 3 时,函数 y 的值都等于 0.其中正确结论的个数是( A.3 B.2 C.1 D
y


O

7.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图 5 所示,有下列结论: x=1 ① abc ? 0 ;②a+b+c>0③a-b+c<0;④2a+b>0 其中正确的结论有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )
-1 O 图5 8、 (2009 年贵州黔东南州) 抛物线的图象如图所示, 根据图象可知, 抛物线的解析式可能 是 .. A、y=x -x-2 C、y= ?
2

x

B、y= ?

1 2 1 x ? ?1 2 2

1 2 1 2 x ? x ?1 D、y= ? x ? x ? 2 2 2 9.如图,二次函数 y=ax2﹣4x+c 的图象经过坐标原点, 与 x 轴交于点 A(﹣4,0) . (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线上存在点 P,满足 S△ AOP=8,求出点 P 的坐标.

10.已知二次函数 y=(m2-2)x2-4mx+n 的图象的对称轴是 x=2,且最高点在 1 直线 y= x+1 上,求这个二次函数的解析式。 2


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