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高二下学期期末考试数学(理)试题


高二数学(理科)试题
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

6.22

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,复数 z ? A. ?

2i ,则 z ? 2?i
C.

2 4 ? i 5 5

B.

2.由直线 x ? ?

?
6

,x ?

?
6

2 4 ? i 5 5

2 4 ? i 5 5

D. ?

2 4 ? i 5 5

, y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为

A.

1 2

B. 1

C.

2 2

D. 3

2 3.已知随机变量 ? 服从正态分布 N 2, ? ,且 P ?? ? 4? ? 0.8 ,则 P ? 0 ? ? ? 2? ?

?

?

A.

0.6

B.

0.4

C.

0.3

D.

0.2

4.对于函数 f ? x ? ? A.

ex 2k ,若 f ? ?1? ? 1, 则 k ? ? ln x ? 2 x x
C. ?

e 2

B.

e 3

e 2

D. ?

e 3

5.某学校组织 5 个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的 5 个科技馆,每个年级任选一个科技馆参观, 则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有
2 3 A. A5 种 ? A4
5

2 B. A5 ? 43 种

2 3 C. C5 种 ? A4

2 D. C5 ? 43 种

?1 ? 6. ? x ? 2 ? ? 2 ? 1? 的展开式的常数项是 ?x ?
2

A. ?3

B. 3

C. ?2

D. 2

7.已知函数 f ? x ? ? A. ? ?1,1?

x?b 在区间 ? ??,2? 上为单调递增函数,则实数 b 的取值范围是 ex

B.

?0,1?
5 9

C. ?1, ?? ?

D. ? ??, ?1?

8.袋子中放有大小、性质完全相同的 4 个白球和 5 个黑球,如果不放回地依次摸出 2 个球,则在第一次摸 到白球的条件下,第二次摸到黑球的概率为 A.

5 8

B.

5 18

C.

D.

4 9

9.六个人从左到右排成一行,最右端只能排甲或乙,最左端不能排乙,则不同的排法种数共有 A. 192 B. 216 C. 240 D. 288 10.已知函数 f ? x ? ? x ln x ? mx 有两个极值点,则实数 m 的取值范围是
2

A.


? ??,0?

B.

?0, ???

C. ? 0, ?

? ?

1? 2?

D. ? 0,1?
1第

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分.

共 100 分)

11.设随机变量 X ? B ? 8, ? ,则 D ? X ? ?
9 8 2 12.若 ?1 ? 2 x ? ? a9 x ? a8 x ? ? ? a2 x ? a1 x ? a0 , 9

? 3? ? 4?

.

则 a1 ? a2 ? ?? a8 ? a9 ?

. .

13.用 0,1, 2, ?,9 十个数字,可以组成没有重复数字的三位数的偶数个数为 14.已知整数对按如下规律排成,

照此规律,则第 68 个数对是 15. 已 知 曲 线 C1 : y ? tx
2

.

?t ? 0? 与 曲 线 C2 : y ? ex 在 ?0, ??? 上 存 在 公 共 点 , 则 t 的 取 值 范 围

为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知不等式 2 x ?1 ? m( x2 ? 1) ⑴若对于所有实数 x, 不等式恒成立, 求 m 的取值范围 ⑵若对于 m ? [-2,2] 不等式恒成立,求 x 的取值范围

17.(本小题满分 12 分) 医院到某社区检查老年人的体质健康情况,从该社区全体老人中,随机抽取 12 名进行体质健康测试,测 试成绩(百分制)如下:65,78,90,86,52,87,72,86,87,98,88,86.根据老年人体质健康标准,成绩不低于 80 的为优良. (1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在该社区全体老年人中任选 3 人进行体质健康测试, 求至少有 1 人成绩是“优良”的概率; (2)从抽取的 12 人中随机选取 3 人,记 ? 表示成绩“优良”的人数,求 ? 的分布列和期望.

18.(本小题满分 12 分)
页 2第

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额, 拟在 2005 年度进行一系列促销活动, 经过市场调查和测 算,化妆品的年销量 x 万件与年促销t万元之间满足 3-x 与t+1 成反比例,如果不搞促销活动,化 妆品的年销量只能是 1 万件,已知 2005 年生产化妆品的设备折旧,维修等固定费用为 3 万元,每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的 150%“与平 均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完. ⑴将 2005 年的利润 y(万元)表示为促销费t(万元)的函数; ⑵该企业 2005 年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大? (注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用) 19.(本小题满分 12 分) 某大型企业招聘会的现场,所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测 试,张、王、李三位专家都有“通过” 、 “待定” 、 “淘汰”三类票各一张,每个应聘者面试时,张、王、李 三位专家必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类的概率均为

1 ,且三人投票相互没有影响,若 3

投票结果中至少有两张“通过”票,则该应聘者初次面试获得“通过” ,否则该应聘者不能获得“通过”. (1)求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率; (2)记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为,求得分布列和数学期望. 20.(本小题满分 13 分) 某校高二八班选出甲、 乙、 丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛.在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩 良好两个等次,若某同学成绩优秀,则给予班级 10 分的班级积分,若成绩良好,则给予班级 5 分的班级 积分.假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为

2 1 1 , , ,他们的竞赛成绩相互独立. 3 2 3

(1)求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率; (2)记在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量 ? ,求随机变量 ? 的分布列 和数学期望 E? .

21.(本小题满分 13 分) 已知函数 f

?

x? ? x?l n x? 1 , ?g ? x ? ? k? ? f

x ? ?

x2 x ? 2

?,

? ?k . R

(1)求曲线 y ? f ? x ? 在 2, f ? 2? 处的切线方程; (2)求函数 g ? x ? 的单调区间; (3)当 1 ? k ? 3, x ? ?1, e ? 时,求证: g ? x ? ? ?

?

?

3 ?1 ? ln 3? . 2



3第



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