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高中数学 第一章 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案1 北师大版必修4


§ 8 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象
一、教学目标: 1、 知识与技能 (1)熟练掌握五点作图法的实质; (2)理解表达式 y=Asin(ωx+φ),掌握 A、φ、ωx+φ 的含义; (3)理解振幅变换和周期变换的规律,会对函数 y=sinx 进行振幅和周期的 变换; (4)会利用平移、伸缩变换方法,作函数 y=Asin(ωx+φ)的图像; (5)能利用相位变换

画出函数的图像。 2、 过程与方法 通过学生自己动手画图像,使他们知道列表、描点、连线是作图的基本 要求;通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像,发现规律,总结 提练,加以应用;要求学生能利用五点作图法,正确作出函数 y=Asin(ωx+ φ)的图像;讲解例题,总结方法,巩固练习。 3、 情感态度与价值观 通过本节的学习,渗透数形结合的思想;树立运动变化观点,学会运用 运动变化的观点认识事物;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创设 问题情景,激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受图形的对称美、运 动美,培养学生对美的追求。 二、教学重、难点 重点: 相位变换的有关概念,五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)的图像 难点: 相位变换画函数图像,用图像变换的方法画 y=Asin(ωx+φ)的图像 三、学法与教学用具 在前面, 我们知道精确度要求不高时, 可以用五点作图法, 是哪五个关键点; 首先请同学们回忆,然后通过物理学中的几个情境引入课题;主要让学生动手实 践,两节课尽可能多地让他们画图,教师只是加以点拨;可以从几个具体的、简 单的例子开始,在适当的时候加以推广;先分解各个小知识点,再综合在一起, 上升更高一层。 教学用具:投影机、三角板

第一课时

y=sinx 和 y=Asinx 的图像, y=sinx 和 y=sin(x+φ)的图像

一、教学思路 【创设情境,揭示课题】 在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如 y=Asin(ωx+φ)的函数, 例如:在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如 y=Asin(ωx+φ)的函数。 正因为此,我们要研究它的图像与性质,今天先来学习它的图像。 【探究新知】 例一.画出函数 y=2sinx x?R;y= sinx 解:由于周期 T=2?
? 2
1 2

x?R 的图象(简图) 。

∴不妨在[0,2?]上作图,列表:
3? 2

x sinx

0 0

? 1 0

2? -1 0

2sinx
1 sinx 2

0

2

0

-2

0

0

1 2

0

-

1 2

0

作图:

y=2sinx

2 y y=sinx 2 1 y= sinx 1 ? 2 2? ? -1 O x ? ? -2 2 ? 配套练习:函数 y= sinx 的图像与函数 y=sinx 的图像有什么关系? 1 3 2 引导,观察,启发:与 y=sinx 的图象作比较,结论:
1 2

1. y=Asinx, x?R(A>0 且 A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐 标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍得到的。 2.若 A<0 可先作 y=-Asinx 的图象 ,再以 x 轴为对称轴翻折。

性质讨论:不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性变化的有 值域、最值。 由上例和练习可以看出:在函数 y=Asinx(A>0)中,A 决定了函数的值 域以及函数的最大值和最小值,通常称 A 为振幅。 例二.画出函数 y=sin(x+ 解:由于周期 T=2?
? x+ 3

? ? ) (x?R)和 y=sin(x? ) (x?R)的图像(简图) 。 3 4
∴不妨在[0,2?]上作图,列表:

0
? ?3

? 2

?
2? 3

3? 2

2?
5? 3

x
? sin(x+ 3 )

? 6

7? 6

0

1

0

-1

0

y=sinx

1

? O ? ? y=sin(x+ ) 3 1

?

2?

3 ?
y=sin(x-

4 ?
? ) 4

x

配套练习:函数 y=sin(x-

? )的图像与函数 y=sinx 的图像有什么关系? 15

引导,观察,启发:与 y=sinx 的图象作比较,结论: y=sin(x+φ) ,x?R(φ?0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移 φ(φ>0)个单位或向右平移-φ 个单位(φ<0=得到的。 性质讨论:不变的有定义域、值域、最值、周期变化的有奇偶性、单调区间 与单调性 由上例和练习可以看出:在函数 y=sin(x+φ) ,x?R(φ?0)中,φ 决定了 x= 0 时的函数,通常称 φ 为初相,x+φ 为相位。

【巩固深化,发展思维】 课堂练习: 二、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方 法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 三、课后反思


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