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湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二上学期期末测试数学理试题


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武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度上学期高二测试 数学试卷(理科)
命题学校:武汉市第十四中学 命题人: 王珂 审题人: 尹惠民

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项 中,只有一项是正确的) .
1. 3 个班分别从 5

个风景点处选择一处游览,不同的选法种数是( ) A.53 B.35
3 C. A5 3 D. C5

2. 设随机变量 X 等可能地取值 1,2,3,…,10,则 P(X<6)的值为( A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.2 3. F1、 F2 分别是椭圆 C:

)

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点, 且 PF 1 ? PF 2 , a 2 b2
) C. 3
2 10

若 ?PF 1 F2 的面积为 16,则 b=( A.1
10

B.2

D.4

4. 已知(x+1) =a1+a2x+a3x +?+a11x .若数列 a1,a2,a3,?,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一 个单调递增数列,则 k 的最大值是( A.6 B.7 C.8 ) D.5 )

5.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2 ? X ? 4) =0.68,则 p(X>4)=( A.0.32 6.M 、N 分别是椭圆 B.0.16 C. 0.5 D. 0.18

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的左、右顶点,椭圆上异于 M、 N 于点 P 满足 a 2 b2


1 k PM ? k PN ? ? ,则椭圆的离心率为( 4
A.

2 2

B.

3 3

C.

3 2

D.

1 3

7.已知抛物线 C: y 2 ? 2 px 的焦点为 F,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 M、N 两点, 若线段 MN 中点纵坐标为 4,则该抛物线准线方程为( A.x=1 B.x=-1 )

C.x=2 D.x=-2 1 8.某人射击一次命中目标的概率为 ,则此人射击 7 次,3 次命中且恰有 2 次连续命中的概率 2 为( ) A. C ( )

3 1 7 2

7

B. A ( )

2 1 5 2

7

C. C ( )

2 1 5 2

7

D. C ( )

1 1 5 2

7

-1-

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9.设 F1,F2 分别为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点 a2 b2

P,满足 | PF2 |?| F1 F2 | ,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲的渐近线方 程为 ( )

A. 3x ? 4 y ? 0

B. 3x ? 5 y ? 0

C. 4 x ? 3 y ? 0

D. 5 x ? 4 y ? 0

10.用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数 字之和为偶数的四位数共有( )个

A. 324

B. 216

C. 180

D. 384

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) . 11.设 X 是一个离散型随机变量,其分布列如表格所示, 则 E(X)= 12.平面内有两组平行线,一组 6 条,另一组 4 条,这两组平行 线相交,可以构成的平行四边形个数是 (用数字作答)

X P

2 0.5

0 1-3q

4 q

13. 已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y2-6x+5=0 相切,且双曲

x2 y2 a b 线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为

14. 抛掷两个骰子,至少有一个 3 点或 6 点出现时,就说这次试验成功,则在 81 次试验中, 成功次数ξ 的方差是 15. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 定 义 P(x1,y1) 、 Q(x2,y2) 之 间 的 “ 直 角 距 离 ” 为 d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|,则 ①动点 C(x,y)到坐标原点的“直角距离”等于 1,则动点 C 的轨迹关于 x 轴、y 轴、原点 对称。 ②设 A(-1,9) 、B(1,0) ,满足到 A 的“直角距离”等于到 B 的“直角距离”的动点 C 的 轨迹是一条长度为 2 的线段; ③设 F1(-1,0) ,F2(1,0) ,C(x,y)则{(x,y)|d(C,F1)+d(C,F2)=4} ? ?( x, y ) |

? ?

? x2 y2 ? ? 1? 4 3 ?

其中真命题有

(填序号)

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16. (本小题满分 12 分)安排 5 名歌手的演出顺序. (1)要求歌手甲乙的演出顺序必须相邻,有多少种不同的排法? (2)要求歌手甲不第一个出场,且歌手乙不最后一个出场,有多少种不同的排法? 2 n * 17(本小题满分 12 分) .已知( x- 2) (n∈N )的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比 x 是 10∶1. (1)求展开式中各项系数的和; (2)求展开式中含 x 的项.
-2-1

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18.(本小题满分 12 分)某班从 6 名班干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中,任选 3 人参加学 校的义务劳动. (1)设所选 3 人中女生人数为 X,求 X 的分布列; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率; (3)设“男生甲被选中”为事件 A,“女生乙被选中”为事件 B,求 P(B|A). 19.(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的点均在 C2: ( x ? 1) ? y ?
2 2

1 外,且 4

对 C1 上任意一点 M,M 到直线 x ? ?

1 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值. 2

(1)求曲线 C1 的方程; (2)已知直线 l 过定点 P(-2,1),斜率为 k,当 k 为何值时,直线 l 与曲线 C1 只有一个公 共点点;有两个公共点? 20.(本小题满分 13 分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 800 元,此作物的市场 价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表: 作物产量(kg) 概率 300 0.5 500 0.5 作物市场价格(元/kg) 概率 6 0.2 10 0.8

(Ⅰ)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列; (Ⅱ)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中至少有 2 季的利润不少 于 .. .2000 元 的概率.

21.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心 a 2 b2

率为

2 2 ,长轴长为 6. 3

(I)求椭圆 C 的方程; (II)过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点(A,B 不是椭圆 C 的顶点). 点 D 在椭圆 C 上, 且 AD ? AB ,直线 BD 与 x 轴、 y 轴分别交于 M,N 两点. (i)设直线 BD,AM 的斜率分别为 k1 , k2 ,证明存在常数 ? 使得 k1 ? ? k2 ,并求出 ? 的值; (ii)求 ?OMN 面积的最大值.

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