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必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布


2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布
目标导学

1、通过实例体会分布的意义和作用。学会列 频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、 茎叶图,体会它们各自的特点。 2、会解决一些简单的实际问题。

主体自学

看书: P65~67

统计的基本思想方法:

用样本

估计总体,即通常不直接去研究总体, 而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的 情况去估计总体的相应情况.

统计的核心问题:
如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题: 一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分 析, 对总体的情况作出推断.

整体介绍:
用样本的有关情况去估计总体的相应情况,

这种估计大体分为两类,一类是用样本频率分
布估计总体分布,一类是用样本的某种数字特 征(例如平均数、方差等)去估计总体的相应 数字特征。

将一批数据按要求分为若干个组,各组内 数据的个数,叫做该组的频数。

频率:每组数据的个数除以全体数据个数 的商叫做该组的频率。
? 根据随机抽取样本的大小,分别计算某一 事件出现的频率,这些频率的分布规律 (取值状况),就叫做样本的频率分布。

说明:样本频率分布与总体频率分布 有什么关系?

通过样本的频数分布、频率分布可以 估计总体的频率分布.

如何用样本的频率分布 估计总体分布?

我国是世界上严重缺水的国家之一, 城市缺水问题较为突出。

2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市

例1:某市政府为了节约生活用水,计划在本市 试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费,超 过a的部分按议价收费。

①如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那 么标准a定为多少比较合理呢?
②为了较合理地确定这个标准,你认为需要做 哪些工作?

通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平均 用 水量(单位: t) ,如下表:

思考:由上表,大家可以得到什么信息?

频率分布直方图 步骤: 4.3 - 0.2 = 4.1 极差 4.1 组数= 2.决定组距与组数: = = 8.2 组距 0.5 1.求极差:
3.将数据分组(组距0.5,组数9)

[0,0.5 ),[0.5,1 ),…,[4,4.5]

4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表

5.画频率分布直方图
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 月均用水量最 多的在那个区 间?

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t

5.画频率分布直方图
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 小长方形的面 积总和=?

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t

5.画频率分布直方图
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 请大家阅读第 68页,直方图有 那些优点和缺 点?

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t

探究:
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断。分 别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象。

画一组数据的频率分布直方图,可以按以 下的步骤进行:
一、求极差,即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 :组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间, 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表 五、画出频率分布直方图(纵轴表示频率/组距)

练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下: [12.5, 15.5) 3
[15.5, 18.5) [18.5, 21.5) 8 9 [24.5, 27.5) [27.5, 30.5) [30.5, 33.5) 10 5 4

[21.5, 24.5) 11 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的 百分比是多少?

解:组距为3
分组 频数
3

频率

频率/ 组距

[12.5, 15.5)

[15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) [30.5, 33.5) 5 4

0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08

0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027

频率分布直方图如下:
频率

组距
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020

0.010 12.5 15.5

例2、为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100株的 底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm):
135 125 98 97 102 117 110 113 99 110 121 92 110 102 96 109 100 104 103 112

109
105 129 111 129 99 102 123

124
123 126 89 99 101 108 119

87
111 97 110 90 116 117 98

131
103 100 121 99 97 99 121

97
105 115 80 121 102 118 101

102
92 111 120 123 108 106 113

123
114 106 121 107 101 119 102

104
108 117 104 111 95 97 103

104
104 104 108 91 107 126 104

128
102 109 118 100 101 108 108

课堂练习:
1、为检测某种产品的质量,抽取了一个容量为30的样本, 检测结果为一级品5件,二级品8件,三级品13件,次品4件. (1) 列出样本的频率分布表; (2)根据上述结果,估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少. 解: (1)样本的频率分布表为: 产品 一级品 二级品 三级品 次品 频数 5 8 13 4 频率 0.17 0.27 0.43 0.13

(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27+0.43=0.7.

2.有一个容量为50的样本,数据的分组及其 频数如下所示, 请将其制成频率直方图.
频率分布表如下:
分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55) [55,60] 合计 频数 3 8 9 11 10 5 4 50 频率 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00

3.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( D )

A. 5.5~7.5 C. 9.5~11.5
分组 5.5~7.5 7.5~9.5 9.5~11.5 频数 2 6 8

B. 7.5~9.5 D. 11.5~13.5
频率 0.1 0.3 0.4 频数累计 2 8 16

11.5~13.5 合计

4 20

0.2 1.0

20

课堂小结
编制频率分布直方图的步骤: ①找最大值与最小值。 ②决定组距与组数 ③将数据分组 ④登记频数,计算频率,列频率表,画直方图

? 例:已知一个样本,填写下面的频率分布表 ? 7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.4 ? 7.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1 分 组 频数累计 频数 频率 6.55~6.75 6.75~6.95 6.95~7.15 7.15~7.35 7.35~7.55 合 计

复习:
频率分布直方图
应用

1.求极差 2.决定组距与组数

步骤

3.将数据分组
4.列频率分布表 5.画频率分布直方图


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