当前位置:首页 >> 数学 >>

立体几何综合题汇总


立体几何初步练习题
1.下列命题中正确命题的个数是 ( ) ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行; ②已知平面 ? 、 ? ,直线 a、b,若 ? ? ? ? a , b ? a ,则 b ? ? ; ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱; ④四个侧面两 两全等的四棱柱为直四棱柱; ⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ⑥底面是等边三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,则三棱锥 P-ABC 是正三棱锥. A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ②若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ;③若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ④若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的个数为(
D1 A1 F C1

) A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

3.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E , F 分别为棱

B1 G D C B

G 是侧面 BCC1B1 的中心, 则空间四边形 AEFG 在 AA1 , C1D1 的中点,
正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是( ) A.

E

A

1 4

B.

3 8

C.

1 2

D.

5 8

4.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 AA1 垂直底面 A1B1C1 ,底面三角形 A1B1C1 是正三 角形, E 是 BC 中点,则下列叙述正确的是( )

A. CC1 与 B1E 是异面直线 C

E

B

B. AC ? 平面 ABB1 A 1 D. AC 1E 1 1 // 平面 AB

A C. AE , B1C1 为异面直线,且 AE ? B1C1 C1 B1 A1

5.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( A. 21 ? 3 B. 18 ? 3

) C.21

18 D.

6.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 3 ,以顶点 A 为球心,2 为半径作一个球, 则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( A. ) D.

5? 6

B.

2? 3

C. ?

7? 6

7.已知棱长为 l 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E,F,M 分别是 AB、AD、 AA 1 的中点, 又 P、Q 分别在线段 A1B1、A1D1 上,且 A1P=A1Q=x,0<x<1 ,设面 MEF ? 面 MPQ= l ,则下列 结论中不成立的是( ) A. l / / 面 ABCD B. l ? AC C.面 MEF 与面 MPQ 不垂直 D.当 x 变化时, l 不是定直线 8.在正方体上任意选择 4 个顶点,由这 4 个顶点可 能构成如下几何体: ①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等 边三角形的四面体; ②每个面都是等边三角形的四面体; ③每个面都是直角三角形的四面体; ④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体。 以上结论其中正确的是 (写出所有正确结论的编号) 。

9.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1, 则下列四个命题: ①P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A—D1PC 的体积不变; ②P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大 小不变; ③P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P—AD1—C 的大小不变; ④M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点,则 M 点 的轨迹是过 D1 点的直线 D1A1。 其中真命题的编号是 。 10.如图所示,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是 CC1,C1D1,D1D, DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 上或其内部运动,且使 MN⊥AC. 对于下列命题:①点 M 可以与点 H 重合;②点 M 可以与点 F 重合; ③点 M 可以在线段 FH 上;④点 M 可以与点 E 重合.其中真命题的序 号是________(把真命题的序号都填上).

11.如右图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点, 过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命 题的编号). ①当 0 ? CQ ? 梯形; ③ 当 CQ ?

1 1 时,S 为四边形;②当 CQ ? 时,S 不为等腰 2 2

3 1 时 ,S 与 C1D1 的 交 点 R 满 足 C1 R ? ;④ 当 4 3

3 ? CQ ? 1 时,S 为六边形; 4
⑤当 CQ ? 1 时,S 的面积为

6 . 2

12.如图,ABCD 是边长为 2 的正方形,ED⊥平面 ABCD,ED=1,EF∥BD 且 EF= (1)求证:BF∥平面 ACE; (2)求证:平面 EAC⊥平面 BDEF (3)求几何体 ABCDEF 的体积.

1 BD. 2

13.如图 1,在直角梯形 ABCD 中, AB // CD , AB ? AD ,且 AB ? AD ? CD ? 1 .现 以 AD 为一边向形外作正方形 ADEF , 然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折, 使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直, M 为 ED 的中点,如图 2. (1)求证: AM ∥平面 BEC ; (2)求证: BC ? 平面 BDE ; (3)求点 D 到平面 BEC 的距离.

1 2

立体几何练习
1.下列命题中正确命题的个数是 ( ) ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行; ②已知平面 ? 、 ? ,直线 a、b,若 ? ? ? ? a , b ? a ,则 b ? ? ; ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱; ④四个侧面两 两全等的四棱柱为直四棱柱; ⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ⑥底面是等边三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,则三棱锥 P-ABC 是正三棱锥. A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ②若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ③若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ④若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的个数为( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个

D.4 个

G 3.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E , F 分别为棱 AA 1 , C1D 1 的中点,
是侧面 BCC1B1 的中心,则空间四边形 AEFG 在正方体的六个面上的射影图形面积的最大

值是( )
D1 A1 F C1

B1 G D C B

E

A

A.

1 4

B.

3 8

C.

1 2

D.

5 8

4.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 AA1 垂直底面 A1B1C1 ,底面三角形 A1B1C1 是正三 角形, E 是 BC 中点,则下列叙述正确的是( )

E C A. CC1 与 B1E 是异面直线 A B. AC ? 平面 ABB C1 1 A 1

B

B1

A1 C. AE , B1C1 为异面直线,且 AE ? B1C1 D. AC 1E 1 1 // 平面 AB 考点:线面位置关系的判断. 5.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )

A. 21 ? 3

B. 18 ? 3

C. 21

D. 18

考点:求多面体的体积. 6.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 3 ,以顶点 A 为球心,2 为半径作一个球, 则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )

A.

5? 6

B.

2? 3

C. ?

D.

7? 6

考点:圆弧长度的计算 球 7.已知棱长为 l 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E,F,M 分别是 AB、AD、 AA 1 的中点, 又 P、Q 分别在线段 A1B1、A1D1 上,且 A1P=A1Q=x,0<x<1 ,设面 MEF ? 面 MPQ= l ,则下列 结论中不成立的是( )

A. l / / 面 ABCD B. l ? AC C.面 MEF 与面 MPQ 不垂直 D.当 x 变化时, l 不是定直线 考点:1、直线平面的位置关系;2、直线与直线,直线与平面,平面与平面的平行与垂直的 判定及性质. 8.在正方体上任意选择 4 个顶点,由这 4 个顶点可能构成如下几何体: ①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ②每个面都是等边三角形的四面体; ③每个面都是直角三角形的四面体; ④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体。 以上结论其中正确的是 (写出所有正确结论的编号) 。 9.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1,

则下列四个命题: ①P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A—D1PC 的体积不变; ②P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ③P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P—AD1—C 的大小不变; ④M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点, 则 M 点的轨迹是过 D1 点的直线 D1A1。 其中真命题的编号是 。 考 点 : 1. 异 面 直 线 及 其 所 成 的 角 ; 2. 棱 柱 、 棱 锥 、 棱 台 的 体 积 ; 3. 与 二 面 角 有 关 的立体几何综合题. 10.如图所示,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是 CC1,C1D1,D1D, DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 上或其内部运动,且使 MN⊥AC.

对于下列命题:①点 M 可以与点 H 重合;②点 M 可以与点 F 重合;③点 M 可以在线段 FH 上;④点 M 可以与点 E 重合.其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上). 11.如右图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点, 过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命 题的编号).

①当 0 ? CQ ? ②当 CQ ?

1 时,S 为四边形; 2

1 时,S 不为等腰梯形; 2

③当 CQ ? ④当

3 1 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1 R ? ; 4 3

3 ? CQ ? 1 时,S 为六边形; 4

⑤当 CQ ? 1 时,S 的面积为 考点:立体几何综合应用.

6 . 2

12.如图,ABCD 是边长为 2 的正方形,ED⊥平面 ABCD,ED=1,EF∥BD 且 EF= (1)求证:BF∥平面 ACE; (2)求证:平面 EAC⊥平面 BDEF (3)求几何体 ABCDEF 的体积.

1 BD. 2

考点:空间直线与平面位置关系,几何体的体积 13.如图 1,在直角梯形 ABCD 中, AB // CD , AB ? AD ,且 AB ? AD ? CD ? 1 .现 以 AD 为一边向形外作正方形 ADEF , 然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折, 使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直, M 为 ED 的中点,如图 2. (1)求证: AM ∥平面 BEC ; (2)求证: BC ? 平面 BDE ; (3)求点 D 到平面 BEC 的距离.

1 2

考点:空间线面平行的判定与性质,空间面面垂直性质定理,线面垂直的判定与性质,三棱 锥的体积公式,转化思想,空间想象能力,推理论证能力

立体几何综合题
1. (本小题满分 12 分) 已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8,高 为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V ; (2)求该几何体的侧面积 S . 6

8 图5 2.(本小题满分 14 分) 如图 5 所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接 四边形, 其中 BD 是圆的直径, ∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD. (1)求线段 PD 的长; (2)若 PC= 11 R,求三棱锥 P-ABC 的体积. A B 3. (本小题满分 13 分) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示。墩的上半部分是正四棱锥 C 图5 D

P

P ? EFGH ,下半部分是长方体 ABCD ? EFGH 。图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)
视图和俯视图。 (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积; (3)证明:直线 BD ? 平面 PEG .
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

C1
4. (本小题满分 14 分) 如图, 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? 3 ,

B1

A1

CC1 ? 平面 ABC , BC ? 4 , AB ? 5 , AA1 ? 4 ,
点 D 是 AB 的中点, (1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 ? 平面CDB1 ; (3)求三棱锥 C1 ? CDB1 的体积。

C
A D
第 18 题 图

B

5. (本题满分 14 分) 如图,已知△ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边形,DC ? 平面 ABC , AB ? 2 , tan ?EAB ? (1)证明:平面 ACD ? 平面 ADE ;

3 . 2

(2)记 AC ? x , V ( x) 表示三棱锥 A-CBE 的体积,求 V ( x) 的表达式; (3)当 V ( x) 取得最大值时,求证:AD=CE.

SB ? SD ? 2 2. 6. (本题满分 14 分) 如图, 在底 面是菱形的四棱锥 S—ABCD 中, SA=AB=2,
(1)证明: BD ? 平面 SAC; (2)问:侧棱 SD 上是否存在点 E,使得 SB//平面 ACD?请证明你的结论; (3)若 ?BAD ? 120 ,求几何体 A—SBD 的体积。
0

立体几何初步单元测试题
一、选择题: 1、线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是( A、 AB ? ? B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定
2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点 ) D、以上都不对

3、垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A、平行 B、相交 C、异面

D、以上都有可能

4、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是( A、 AC 1 1 ? AD C、 AC1 与 DC 成 45 角
?



B、 D1C1 ? AB D、 AC 1C 成 60 角 1 1与B )
?

5、若直线 l∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是( A、l∥a B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交

D、 l 与 a 没有公共点

6、下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平 面平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行。 其中正确的个数有( ) A、1 B、2 C、3 D、4 7、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;② 若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其 中正确命题的个数有( ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 8、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则 四棱锥 B—APQC 的体积为( ) A' C' V V V V B' A、 B、 C、 D、 P 2 3 4 5

Q A B C

二、填空题:
9、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 _____ S正方体 (填”大于、小于或 等于”). 10、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 11、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,则平行四边形 ABCD 一定 是 . A1 D1 12、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满 足条件_________时,有 A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的 B 1 一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
C1

D A

C

三、解答题:

B

13、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台 的母线长. 14、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、 A DA 上的点,且EH∥FG. 求证:EH∥BD. E H
B F D G C

15、已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证:
?

AD ? 面 SBC .

S

D A C
16 、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点 ., 求证: ( 1 ) C1O ∥面

B

AB1D1 ;(2) AC ? 面 AB1D1 . 1
A1

D1 B1

C1

D O A B

C

17、已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°, E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且 求证:平面 BEF⊥平面 ABC.

AE AF ? AC AD

A

E C B F D


相关文章:
2016年高考复习立体几何专题大题汇总
2016年高考复习立体几何专题大题汇总_高考_高中教育_教育专区。2016年高考复习立体几何专题大题汇总 1. 如图,在四棱锥 A ? EFCB 中, △AEF 为等边三角形,平面...
2016年立体几何高考题汇总
2016年立体几何高考题汇总_高考_高中教育_教育专区。2016年立体几何高考题汇总 2016 年文科数学立体几何高考题汇总 1.(2016 北京文 11)某四棱柱的三视图如图所示,...
立体几何2016年各地高考汇总(含答案)
立体几何2016年各地高考汇总(含答案)_高考_高中教育_教育专区。2016年各地高考汇总(含答案) 立体几何一、选择题 1、 (2016 年北京高考)某三棱锥的三视图如图所示...
2013和2014高考立体几何大题汇总
2013和2014高考立体几何题汇总_高三数学_数学_高中教育_教育专区。最近立体几何大题2013、14 年立体几何高考大题汇编 1. (2013 江西 (文) ) 如图,直四棱柱 ...
代数与几何综合题25题汇总
2014 年北京市各城区中考一模数学——代数与几何综合题汇总 1、(2014 年门头沟一模)25.概念:点 P、Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点,线段 PQ 长度的最...
立体几何综合练习题
立体几何综合练习题_司法考试_资格考试/认证_教育专区。立体几何综合练习题一、选择题: 1、下列四个命题: ①过三点确定一个平面。 ②四边形是平面图形。 其中...
2015年高考题立体几何汇编_图文
2015年高考题立体几何汇编_高考_高中教育_教育专区。专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 1.(15 北京理科)设 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m...
高中数学立体几何常考证明题汇总
高中数学立体几何常考证明题汇总_数学_高中教育_教育专区。立体几何选择题:一、三视图考点透视: ①能想象空间几何体的三视图,并判断(选择题). ②通过三视图计算空...
新课标立体几何常考证明题汇总.12doc
新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形 ABCD 是空间四边形, E , F , G, H 分别是边 AB, BC, CD, DA 的中点 (1) 求证:EFGH 是平行四边形。 ...
新课标立体几何常考证明题汇总
新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形 ABCD 是空间四边形, E , F , G, H 分别是边 AB, BC, CD, DA 的中点 (1) 求证:EFGH 是平行四边形 (2...
更多相关标签: