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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第九章第9讲知能训练轻松闯关


1.若离散型随机变量 X 的分布列为 X P 则 X 的数学期望 EX=( A.2 1 C. 2 ) 0 a 2 1 a2 2 1 B.2 或 2 D.1 a a2 解析:选 C.因为分布列中概率和为 1,所以 + =1,即 a2+a-2=0,解得 a=-2(舍去) 2 2 1 或 a=1,所以 EX= . 2 2. (2016· 江西省八校联考)在某次联考数学测试中,

学生成绩 ξ 服从正态分布(100, σ 2)(σ>0), 若 ξ 在[80,120]内的概率为 0.8,则落在(0,80)内的概率为( ) A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 1 1 解析:选 B.P(0<ξ<80)= [1-P(80≤ξ≤120)]= (1-0.8)=0.1. 2 2 3.(2016· 嘉峪关质检)签盒中有编号为 1,2,3,4,5,6 的六支签,从中任意取 3 支,设 X 为这 3 支签的号码之中最大的一个,则 X 的数学期望为( ) A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.6 解析:选 B.由题意可知,X 可以取 3,4,5,6, 1 1 C2 3 3 P(X=3)= 3= ,P(X=4)= 3= , C6 20 C6 20 C2 3 C2 1 4 5 P(X=5)= 3= ,P(X=6)= 3= . C6 10 C6 2 1 3 3 1 由数学期望的定义可求得 EX=3× +4× +5× +6× =5.25. 20 20 10 2 4.(2016· 河北省监测)已知某高级中学高三学生有 2 000 名,在第一次模拟考试中数学成绩 ξ 服从正态分布 N(120,σ 2),已知 P(100<ξ<120)=0.45,若学校教研室欲按分层抽样的方式 从中抽出 100 份试卷进行分析研究,则应从 140 分及以上的试卷中抽( ) A.4 份 B.5 份 C.8 份 D.10 份 1-2P(100<ξ<120) 解析:选 B.因为 P(ξ>140)= =0.05,所以从 140 分及以上的试卷中抽 2 0.05×2 000 ×100=5 份. 2 000 5.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再 补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为________. 解析:记不发芽的种子数为 Y,则 Y~B(1 000,0.1), 所以 EY=1 000×0.1=100. 又 X=2Y, 所以 EX=E(2Y)=2EY=200. 答案:200 6. (2016· 邯郸一模)公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于 0.022 8 来设计的. 设 男子身高 X 服从正态分布 N(170,72)(单位:cm),参考以下概率 P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682 6, P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954 4,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.997 4,则车门的高度(单位:cm)至少应 设计为________cm. 解析:因为 P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954 4, 1-0.954 4 所以 P(X≥μ+2σ)= =0.022 8, 2 所以车门的高度至少设计为 μ+2σ 才符合要求, 即为 170+2×7=184 cm. 答案:184 7.(2015· 高考山东卷)若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大 于百位数字,则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等).在某次数学趣味活动中,每 位参加者需从所有的“三位递增数”中

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