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陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》9三角函数的简单应用导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 1 章《三角函数》9 三角函数的简单应用 导学案 北师大版必修 4 【学习目标】 1. 了解三 角函数是描述周期变化现象的一种重要函数模型. 2. 会用三角函数解决一些简单的实际问题. 3. 通过对实例的分析和求解,体会三角函数与日常生活的联系. 【重点难点】 重点:用三角函数解决一些简单的实际问题. 难点:将某些实际问题抽象为三角函数模型. 【使用说明】 先了解解 三角函数应用题的步骤,然后用三角函数解决简单的实际问题. 【自主学习】 1. 解三角函数实际应用题的步骤: (1)阅读理解,申清题意. 逐字逐句,反复阅 读,通过关键语句分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题.(2) 搜集整理数据,建立三角函数模型. 根据搜集到的数据,找出变化规律,运用已 掌握的三角知识及相关知识建立函数关系式,在此基础上将实际问 题转化为三 角函数问题,实现问题的数学化,即建立三角函数模型.(3)利用所学的三角函 数知识对得到的三角函数模型予以解答,求得结果.(4)将所得结果转化为实际 问题的答案. 2. 一个单摆如图所示,小球偏离铅垂线方向的角为 ? (rad) , ? 作为时间 t 的函数, 满足关系 ? (t ) ? 1 ? sin( 2t ? ) . 求: 2 2 (1)最初时 (t ? 0) ? 的值是多少? ? (2)单摆摆动的频率是多少? (3)经过多长时 间单摆完成 5 次完整摆动? 【合作探究】 1.已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I ? A sin(?t ? ? )(? ? 0, | ? |? ? 2 , t ? 0) 在一个周 期内的图像如图所示,根据图中数据求 I ? A sin(?t ? ? ) 的解析式. 【课堂检测】 1. 如图,挂在弹簧下方的小球做上下振动 ,小 球在时间 t ( s ) 时相对于平衡位置(即 静止的位置)的高度为 h (单位:cm) ,由下列关系式决定: h ? 2 sin( t ? ? 4 ), t ? [0,?? ). 以横轴表示时间,纵轴表示高度,作出这个函数在长度为一个周期的闭区间上 的简图,并回答下列问题: (1)小球开 始振动 (t ? 0) 时的位置在哪里? (2)小球位于最高、最低位置时 h 的值是多少? (3)经过多少时间小球振动一次(即周期是多少)? (4)小球每 1 秒能往复振动多少次(即频率是多少)? 2. 从一块圆心角为 120 ,半径为 20 cm 的扇形钢板上切割一块矩形钢板.请问 怎样 设 计切割方案,才能使矩形面积最大? ? 【课堂小结】 【课后训练】 1.设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t (时)的函数,其中 0 ? t ? 24 . 下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1 经长期观察,函数 y ? f (t ) 的图像可以近似看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图 像.下 面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( ) A. y ? 12 ? 3 sin C. y ? 12 ? 3 sin ? ? 12 6 t , t ? [0,24] t , t ? [0,24] B. y ? 12 ? 3 sin( ? 6 t ?

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