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河南省洛阳市2013届高三二练习文科数学试卷


河南省洛阳市 2013 届高三二练考试 数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题,共

60 分)

注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,将答题卷交回. 一、选择超:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? Z , 集合A ? {x ? Z | 3 ? x ? 7}B ? {x ? Z | x ? 7 x ? 10 ? 0} ,则 A ? (?? B ) ?
2

A.{3,4,5} 2.i 是虚数单位,则

B.{2,3,4,5}

C.{4,5}

D.{2,3,4}

i 的模为 i (1 ? i )
B.-

A.

1 2
2

1 2

C.

1 i 2

D. -

1 i 2

3.以抛物线 y ? 8 x 的焦点为圆心,半径为 1 的圆的方程为 A. x ? y ? 4 x ? 3 ? 0
2 2

B. x ? y ? 4 x ? 3 ? 0
2 2

C. x ? y ? 8 x ? 15 ? 0
2 2

D. x ? y ? 8 x ? 15 ? 0
2 2

4.设 a > 0 , b > 0 ,则“ a 2 ? b 2 ? 1 ”是“(a 一 1 ) b 一 l ) ? 0 ”成立的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 5.已知双曲线 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件.

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到 F( 3 ,0)的距离为 4 5

6 , O 为坐标原点, Q 为 PF 的中点,则|OQ|= A. 1 B . 2 C . l 或 5 D . 2 或 5

6· 如图所示程序框图,如果输出的函数值在区间 ? ,1? 内, 那么输入实数 X 的取值范围是 A. ? ??, ?1? B. [-1,0] C.[ 一 1 , 2 ] D. ? 0, ?? ? 7.已知正三棱锥的底面边长为 2 ,各侧面均为直角三角形, 则它的外接球体积为 A.

?1 ? ?2 ?

4 3? 27
3

B.
2

2? 3

C.

3? 2

D.

4? 3

8.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的图象如图,则函 数 y ? 1og 2 ( x 2 ? A. ( , ??) C. (-2,3)

1 2

2 c bx ? ) 的单调递减区间是 3 3 1 B. (??, ) 2
D. (??, ?2)

9.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象关于直线

x?

?
3

对称,且 f (

?

12

) ? 0 ,则 ? 可取
B. 3
2 2

A.4

C.2

D.1

10.已知命题 P : ?x ? R, mx ? 1 ? 1, q : ?x ? R, x ? mx ? 1 ? 0, 若 p ? (?q ) 为假命题,则实数 m 的取值范围是 A. ( (??, 0) ? (2, ??) C.R B.[0,2] D. ?

11.若 a 是区间[-3,0]上的任意一个数,b 是区间[-2,0] 上的任意一个数,则使原点到直线

(a ? 1) x ? (1 ? b) y ? 2 ? 0 的距离不大于 1 的概率是
A.

1 12 3 ?

?

B.

?
12

?

1 6

C.

5 ? ? 6 12

D.

7 ? ? 6 12

12.动点 P 在正方体 A BCD 一 A 1B1C1D1 的对角线 BD1 上,过 P 作垂直于平面 BB1 D1D 的直线, 与正方体表面交于 M , N 两点,设|BP|= x , △ BMN 的面积是 y , 则函数 y ? f ( x) 的图象大 致为

第 Ⅱ卷(非选择题,共
? ?

90 分)

二、坡空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分.共 20 分 13.已知 a, b 满足: a ? 1, b ? 4, a · (b ? a ) ? 1 ,则 a, b, 的夹角为

?

?

?

? ?

? ?



? y ? x, ? 14.不等式组 ? x ? y ? 1, 表示的平面区域面积为 ? x ? 2 y ? 0. ?



15.已知数组(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),(5,32,37),?, (an,bn,cn),则 c10= 。 16.在整数集 Z 中,记集合 G (m) ? {4n ? m | n ? Z }, m ? 0,1, 2,3 给出如下四个结论: ①2013 ? G (3); ②-1 ? G (3);

③ Z ? G (0) ? G (1) ? G (2) ? G (3); ④“整数 a,b 属于同一个集合 G”的充要条件是 “ b ? a ? G (0)" 。其中正确结论的个数为 。

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚. 17.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( x ? (1)求 f ( x) 的值域; (2) △ ABC 中,角 A , B , c 的对边为 a , b ,c,若 f ( B ?

?

) ? sin( x ? ) ? 3 cos x ? 1. 3 3

?

?
2

) ? 1, b ? 1, c ? 3 求 a 的值。

18.(本题满分 12 分) 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩, 分为 5 组制出频率分布 直方图如图所示.

(1)求 a, b , c , d ; (2) 该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试, 则每组应各抽多少 名学生? (3)在(2)的前提下,学校决定 6 名学生中任取两名进行第一场面试求第 4 组至少一个被抽 到的概率。

19.(本题满分 12 分) 如图分别为三棱锥 S 一 ABC 的直观图与三视图, 在直观图中 SA = SC , M , N 分别为 AB , SB 的 中点. (l)求证 AC⊥SB ; (2)求二面角 M 一 CMB 的体积。

20.(本题满分 12 分)

x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的左、右顶点分别为 A1, A2 ,上、下顶点分别为 B1 , B2, a b
左、右焦点分别为 F1, F2,离心率为 e . (l)若| A 1 B1|= 15 ,设四边形 B1 F1B2 F2 的面积为 S1, ,四边形 A 1 B 1A 2B2 的面积为 S2,且 S1 ?

3 S 2 ,求椭圆 C 的方程; 2

(2)若 F2( 3 , 0) ,设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点, M , N 分别为线段 P F2, QF2 的中点,坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,且 围。 21.(本题满分 12 分)

2 3 ,求实数 k 的取值范 ?e? 2 2

已知函数 f ( x) ? x ? 6 x ? 41nx. .
2

(1)判断函数 f ( x) 是否存在斜率为 3 的切线,若存在,求出切线方程,若不存在,说明理由; (2)设函数 f ( x) 在点 P ( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程为 y ? g ( x ) ,求使 点 P 的坐标。 请考生在第 22 、 23 、 24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时, 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.(本题满分 10 分)选修 4 一 l :几何证明选讲 如图, AB 是圆 O 的直径,以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P .过点 A 作直线 交圆 O 于点 Q ,交圆 B 干点 M , N . (1)求证: QM= QN ; (2)设圆 O 的半径为 2 ,圆 B 的半径为 1 ,当 AM ?

f ( x) ? g ( x) ? 0 恒成立的 x ? x0

10 时,求 MN 的长. 3

23.(本题满分 10 分)选修 4 一 4 :极坐标与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 p = 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标

1 ? 3x ? ?x ? 1? 2 , ? x ' ? 2 ? 1, ? ? (t 为参数) 设曲线 C 经过伸缩变换 ? 系, 直线 l 的参数方程为 ? , 得 3 3 ?y ? 2? ? y ' ? y ? 1. t. ? ? ? 2 ? 2
到曲线 C ' ,试判断 l 与 C’的位置关系. 24.(本题满分 10 分)选修 4 一 5 :不等式 若存在实数 x 使 x ? 4 x ? | a ? 2 | ? | a ? 1|? 0 成立,求实数 a 的取值范围。
2


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