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《探索三角形全等的条件(2)》教学设计


《探索三角形全等的条件(2)》教学设计 探索三角形全等的条件(2)》 (2)
教学目标: 教学目标: 1.让学生经历三角形全等的条件( “角边角” )的探索过程,充分认识“角边角”判别三 角形全等的方法。 2.掌握“角边角”“角角边”判别三角形全等的方法、并由此发现“角平分线的性质” 、 。 3.通过学生的参与及学生之间的合作, 让学生自己发现知识, 激发学生学习数学的兴趣。 教学重点: 教学重点: 让学生经历三角形全等的条件( “角边角” )的探索过程,充分认识“角边角”判别三角 形全等的方法。 教学难点: 教学难点: 如何引导学生探索三角形全等的方法及运用三角形全等的方法对有关问题进行说理。 学过程设计: 教学过程设计: 一、情境导入 1.小明用板挡住了两位同学所画的两个三角形,你能画出这两个三角形吗?

2.请同学仔细观察,并将画出的三角形剪下来与同伴进行交流。 二、探究活动 1.请同学画一个三角形:有一条边为 4cm,两个角分别为 45?和 60?的三角形。 2.将所画三角形用透明纸描下来,与同学交流,有何发现?从同学所画的三角形中取出 四个三角形(如图) ,观察图中的三角形,哪个三角形与你所画的三角形一样?先猜猜,再 量量,哪两个三角形是全等三角形?

C

Q

4cm 45°

P

45° A
M 45°

60° 4cm B
G

60° R
60° E

D

4cm 45°

4cm

三、发现知识 F 1.请所画的三角形与上面两个全等三角形一样的同学谈谈这个三角形是如何画出来的。 N

60°

如图,画线段 AB=4cm,再画∠BAP=45?,∠ABQ=60?, AP 与 BQ 相交于点 C。 2.问题:这样画出来的三角形有什么特征?由此你能得 到什么结论? 3.同学交流,发现知识: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等, 对应相等的两个三角形全等 简写成 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等, 角边角” “角边角”或“ASA” ” 。 45° 4.教师强调对应关系,如:有两角和一边分别相等的两 A 个三角形一定全等吗? 四、延伸应用 1.练一练: 找出图中的全等三角形,写出表示它们全等的式子,并说明理由。
P

Q C

P

60° 4cm B

X

C 25° 75° A 7cm B

25 ° Q 7cm 110 ° R
Y 60° 7cm 50° Z


S 7cm 50° W


D 7cm F 25° 110° E
T


7cm
75° M

N

25°

70°

G







2.问一问: 第③个和第④个三角形全等吗?为什么? (1)∠S=180?-70?-50?=60?,根据“ASA”可知,这两个三角形全等。 YZ (2) 若将第③个三角形的条件改为∠X=70?, ∠Z=50?, =7cm,这两个三角形全等吗? 五、再次发现 1.由问一问,引出问题,让同学想一想。 如图,△ABC 中,∠A=∠M,∠B=∠N,BC=NP,△ABC≌△MNP 吗?为什么?
A

M

B

C

N

P

2.学生讨论、交流,得出结论 两角和一边对应相等的两个三角形全等 简写成“角角边” 的两个三角形全等。 两角和一边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS” ” 。 3.(1)用折纸的方法折出一个三角形的一条角平分线,这条角平分线将这个三角形分 成了两个三角形,它们全等吗?为什么? (2)用折纸的方法折出一个三角形的一条高,这条高将这个三角形分成的两个三角形

全等吗?为什么? 六、活动探究 1.用折纸的方法折出一个三角形的一条角平分线,在角平分线上任意取一点,过这一点 折出角的两边的垂线段。你有何发现? 2.问题: 例 2 如图,OP 是∠MON 的角平分线,C 是 OP 上的任意一点,CA⊥OM,CB⊥ON, 垂足分别是 A、B,△AOC≌△BOC 吗?为什么?你有什么发现? 3.请同学充分交流,展示自己的发现。并对自己的发现进行说理,搞清先说什么,后说 什么,再说什么,最后说什么,每一步的根据是什么。 M 4.板书: 解:△AOC≌△BOC。 A P 因为 CA⊥OM,CB⊥ON, 所以∠CAO=∠CBO=90?。 C 又因为 OP 是∠MON 的平分线, 所以∠AOC=∠BOC。 又因为 OC=OC, N O 根据“AAS”可知, B △AOC≌△BOC。 再根据全等三角形对应边相等可知, AC=BC。 5.将点 C 的位置改变,你的发现还成立吗?对学生的发现进行交流后得出结论: 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 七、巩固练习 (1)再选三角形的一个角,折出它的角平分线,过两条角平分线的交点再折出这个三 角形三边的垂线段,你有何发现? (2)问题:如图,△ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P,画出点 P 到三边 AB、BC、 CA 的垂线段 PF、PG、PH,这三条线段相等吗?为什么?
C

E P

D

③ ①

A

B


第(3)题

(3)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块,现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃,那最省事的办法是( ) 。 (A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①、②去 八、课堂小结


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