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江苏省苏州市2009-2010学年度第二学期高一期末测试数学卷


江苏省苏州市 2009- 2010 学年度第二学期高一期末测试


参考公式: 样本数据 x1 , x2 , …,xn的方差s 2 ?


2010.7

1 n 1 n ( xi ? x) 2,其中x ? ? xi . ? n i ?1 n i ?1

一、填空题:本大题共

14 小题,每小题 5 分,共计 70 分 .请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1. 函数 y ?

x ?1 的定义域为 A,函数 y ? 4 ? x 的定义域为 B ,则 A B ?
.

.

2. 在等差数列{an } 中,若a5 ? 8, a9 ? 24, 则公差d ?

3. 已知 e1 , e2是平面内两个不共线的向量,a ? 2e1 ? e2 , b ? ke1 ? e2 , 若 a∥b, 则实数k 的值域是 4. 函数 y ? . . .
2 2 2

1 的值域是 x ?2
2

5. 一组样本数据 99,98,101,102,100 的方差为

6. 在△ABC 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 a ? b ? ab ? c , 则角 C 的大小为 .

7. 在△ABC 中, ?B ? 60?, ?C ? 45?, AD ? BC, AD ? 3 ,自点A在?BAC 内任作一条般线 AM 交于 BC 于点 M,则“BM <1”的概率是 8. 右面是一个算法的流程图,则输出的结果是 . .

9.

? x ? y ? 2 ? 0, ? , 则z ? 2 x ? y 的 最 小 值 设 x, y满足约束条件 ? x ? 2, ?y ? 2 ?
.



10. 将一颗六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 的骰子先后抛掷 2 次,观察 向上的点数,则“点数之和是 3 的倍数”的概率是 . 11. 函数 f ( x) ? x | x ? 1| 的单调减区间是

. .

12. 右图是一组数据的频率直方图,则这组数据的平均数为
1

13. 给出如下一个“数阵”:

1 , 4 1 1 ,, 2 4 3 3 3 ,, , 4 8 16
… … … 其中每列成等有效期数列, 从第三行起, 每一行成等比数列, 且每行的公比均相等, 记第 i行第j列 的数为 aij (i≥j, i, j ? N ),则a83
*

. .

14. 若三个数 a ? log2 9, a ? log2 3, a ? log2 81 成等比数列则其公比的值是

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

2x ? a 是奇函数(a为常数). 2x ? 1
(2)解不等式 f ( x ) ?

(1) 求 a 的值;

3 . 5

16. (本小题满分 14 分) 已知 A(1, 0), B(0,1), C (2, m). (1) 若m ? 1, 求证:△ABC是等腰直角三角形; (2)若 ?ABC ? 60?, 求m的值.

2

17. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x) 2 ? 2 cos 2 ? x ? 2(? ? 2)的最小正周期为 (1) 求 ? 的值; (2) 若把函数 y ? f ( x)的图象向右平移 求函数 y ? g ( x), x ? [?

2? . 3

?
2

得到了函数 y ? g ( x) 的图象, 个单位长度,

? ?

, ] 的值域. 3 12

18. (本小题满分 16 分) 如图所示, 为了测量河对岸地面上 A, B 两点间的距离, 某人在河岸 边 上 选 取 了 C, D (米),现测得 两点,使得 CD? AB ,且 CD ? 500

3 ?B C D ?? , ? B D C?? , ? A C D?6 0 其中 ? , c o? s ? 5
(1) sin ?CBD的值; (2) A, B两点间的距离(精确到 1 米).

, ta ? n ?. 求: 2

(参考数据:3≈1.73)

3

19. (本小题满分 16 分)

1 ( x ? 2). x?2 1 (1) 若 a ? ?1, 解不等式f ( x) ? g ( x); 2
已知 f ( x) ? ax ? 3a ? 1, g ( x) ? (2) 判断函数 y ? f ( x)的图象与y ? g ( x) 的图象公共点的个数.

20. (本小题满分 16 分) 设数 {an }前n项和S n满足:S3 ?

3 1 ,且S n ? an ? c(c为常数, n ? N * ). 2 3

(1) 求 c的值及数列 {an }的通项公式; (2) 设 bn ? ?an ? n2 ? n, 若bn?1 ? bn对一切n ? N *恒成立,求实数?的取值范围 .

4

5

6

7

8


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