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三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系教案北师大版必修4


三角函数的简单应用 整体设计 教学分析 我们已经知道周期现象是自然界中最常见的现象之一,三角函数是研究周期现象最重要 的数学模型.在这一节,我们将通过实例,让同学们初步体会如何利用三角函数研究简单的实 际问题. 三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学 习.本节教材通过例题及变式训练,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素 材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的 ? ?应用. 通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科 的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际 问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据 ,包括建立有关 数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 三维目标 1.能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律 ,将实际问题 抽象为三角函数有关的简单函数模型. 2.通过切身感受数学建模的全过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用 ,及数学与日 常生活和其他学科的联系.认识数学知识在生产、 生活实际中所发挥的作用.体会和感受数学 思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力. 3.通过实际问题的解决,提高数学建模能力.并在探究中激发学生的学习兴趣,培养锲而不舍 的钻研精神,培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神. 重点难点 教学重点:分析、 整理、 利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模 型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型 ,并调动相关学科的知识来解决?问 ? 题. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.(情境导入)既然大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中具有周期性 ? 变化的现象无处不在,那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题? ?它到 底能发挥哪些作用呢?由此展开新课. 思路 2.我们已经学习了三角函数的概念、图像与性质,特别研究了三角函数的周期性.在现 实生活中,如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数来描述呢?面临 ? 一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢?以下通过几个具体例子,?来探 究这种三角函数模型的简单应用. 推进新课 新知探究 提出问题 ①回忆从前所学,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描述现实世界中的哪些 规律的?又是怎样解决实际问题的? 1 ②数学模型是什么,建立数学模型的方法是什么? ③上述的数学模型是怎样建立的?解决实际问题的一般程序是什么? 活动:师生互动,唤起回忆,充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程 ,做好知识迁 移的准备.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探 究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.在 教师的引导下,学生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是 :收集数据→画散点图→ ? 选择函数模?型→求 解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题. 这点很重要,学生只要有了这个认知基础,本节的简单应用便可迎刃而解.新课标下 的教学要求,不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题,而是教师引领学生逐步登高,在 合作探究中自己解决问题,探求新知. 讨论结果:①描述现实世界中不同增长规律的函数模型.解决的方法是首先建立数学模型. ②简单地说,数学模型就是

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