当前位置:首页 >> 数学 >>

2015高考数学总复习专题系列——三角函数.板块二.三角函数的图像与性质2.学生版


板块二.三角函数的图像 与性质

典例分析
题型五:三角函数的图像
【例1】 若函数 y ? A sin(? x ? ? ) , ( A ? 0 , ? ? 0 , 0 ≤ ? ? 2π) 的图象上一个最高点的坐标

为( 2, 3 ) ,由这个最高点到相邻的最低点间,图象与 x 轴的交点为 (4 , 0) .求 此函数

的解析式.
【例2】 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ,在同一周期内,当 x ?

?
9

时函数取得最大值 2 ,当 )

x?

4? 时取得最小值 ?2 ,则该函数的解析式为( 9

A y ? 2sin(3 x ? ) 6 C y ? 2sin(

?

B y ? 2sin(3x ?

?
6

)

x ? ? ) 3 6

x ? D y ? 2sin( ? ) 3 6

2 ?π? 【例3】 已 知 函 数 f ? x ? ? A cos ?? x ? ? ? 的 图 象 如 图 所 示 , f ? ? ? ? , 则 f ? 0 ? ? 2 3 ? ?

( A. ?
2 3
y

) B. ?
1 2

C.

2 3

D.

1 2

? 2 2 3 O 7? 12 11? 12 x

1

【例4】 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ≤? ≤ π) 是 R 上的偶函数,其图象关于点
? 3π ? ? π? M? , 0 ? 对称,且在区间 ?0, ? 上是单调函数,求 ? 和 ? 的值. ? 4 ? ? 2?

【例5】 已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是( ...
y 2 1 O y 1 O ? 2? x ? 2? x y 2 1 O y 2 1 O ? 2? ? 2?



x

A.

B.

C.

D.

x

【例6】 已 知 正 弦 曲 线 y ? As i n? 上的一个最高点是 ( x? ? ) ( A ? 0 ,? ? 0 , ? 0? ? π) 2

(2 ,

2, ) 由这个最高点到相邻的最低点,曲线与 x 轴相交于点 (6 , 0) ,试求这

个函数的解析式.
π 【例7】 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ) 的图象在 y 轴上的截距为1 , 2

它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 , 2) 和 ( x0 ? 3π , ? 2) . ⑴求 f ( x) 的解析式; ⑵用列表作图的方法画出函数 y ? f ( x) 在长度为一个周期的闭区间上的图象.

【例8】 如图,是函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0) , ? ? π 的图象的一部分,由图中

条件写出函数解析式.
y
5 5? ? O ? 4 2

x

2

【例9】 右图是函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? 2π) 的图象的一部分,试求

此函数的解析式.
y
2 -2 - 2 O 2 4 6 8 10 x

【例10】 函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? π) 的图象的一段如图所示,确定该函

数的解析式.
y 2 Q P 7? 12 O x

-

-2

题型六:三角函数的交点问题
? x 3π ? π]) 的图象和直线 【例11】 在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos? ? ? (x ? [0 , 2 ?2 2 ?

y?

1 的交点个数是( 2

) C.2 D.4

A .0

B.1

π? π? ? ? 【例12】 求证:在区间 ? 0 , ? 内存在唯一的实数对 (c , d ) , c , d ? ? 0 , ? ,且 c ? d , 2? 2? ? ?

使得 sin(cos c) ? c , cos(sin d ) ? d 成立.

【例13】 已知函数 y ? 2sin(? x ? ? ) (0 ? ? ? π) 为偶函数,其图象与直线 y ? 2 相邻的两个

交点的横坐标分别为 x1 , x 2 ,且 x1 ? x2 ? π ,则( A. ? ? 2 , ? ?
π 2

)
π 4

B. ? ? , ? ?

1 2

π 2

C. ? ? , ? ?

1 2

D. ? ? 2 , ? ?

π 4

3

【例14】 f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数且 f (2) ? 0 ,则方程 f ( x) ? 0 在区间
(0 , 6) 内解的个数的最小值是(

)

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【例15】 函数 y ? sin? x ( ? ? 0)在区间 [0 , 1]上恰好有 50 个最大值,则 ? 的取值范围



.

π? 5 ? 2k ? 1 πx ? ? (k ? N? ) 对于任意实数 a , 【例16】 函数 y ? 5cos ? 在区间[a , a ? 3] 上的值 6? 4 ? 3

出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次,试求 k 的值.

题型七:三角函数的绝对值变换
【例17】 函数 y ? sin x ? 2sin x 的值域为(


(D ) ?? 3 ,? 0

( A) ? ?3, ?1?

(B ) ? ? 1 ,? 3

(C ) ? 0 ,? 3

π π 【例18】 若函数 y ? sin(? x ? ) ? 1 的最小正周期为 ,那么正数 ? 的值是( 3 2

)

A. 8

B. 4

C. 2

D.1

【例19】 函数 y ? sin x 的一个单调增区间是(

) C. ? ?, ? ?
? ? ? ?? ?

A. ? ? , ? ? ?

? ? ?? ? ?

B. ? , ? ? ?

? ? 3? ? ? ?

D. ?

? 3? ? , 2? ? ? ? ?

【例20】 求函数 sin x ? cos x 的最小正周期.

【例21】 求函数 f ( x) ? 2sin 3x ? 3 sin 4x 的最小正周期

4

1 1 【例22】 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? sin x ? cos x ,求 f ( x) 的值域. 2 2
【例23】 求证函数 f ( x) ?| cos x | ? | sin x | 的最小正周期是

π . 2
__ .

π 【例24】 函数 y ? sin( x ? ) 的最小正周期为 4

,单调增区间为____

【例25】 已知函数 f ( x) ? sin x ? a , a ? R

⑴讨论函数 f ( x) 的奇偶性 ⑵求当 f ( x) 取最大值时,自变量 x 的取值集合.

?? ? 【例26】 设函数 f ( x) ? sin ? x ? ? ( x ? R ) ,则 f ( x) ( 3? ?

) B.在区间 ? ?? , ? ? 上是减函数 2? ? D.在区间 ? ,
?? ?3 5? ? 上是减函数 6 ? ? ? ??

A.在区间 ?

? 2? 7 ? ? , 上是增函数 6 ? ? 3 ? ?? 上是增函数 4? ?

C.在区间 ? ,

?? ?8

【例27】 设函数 f ( x) ? sin 3x? | sin 3x | ,则 f ( x) 为(

)
2π 3

A.周期函数,最小正周期为

π 3

B.周期函数,最小正周期为 D.非周期函数

C.周期函数,最小正周期为 2 π

【例28】 函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin x , x ? [0 , 2π] 的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不同的

交点,则 k 的取值范围是
y 3



1 ? 2? x

5

【例29】 函数 y ? sin x cos x ? 1 的最小正周期与最大值的和为



6


相关文章:
普通高中2015届高三数学(理)二轮速成复习(专题四三角函数的图象与性质)学生版
普通高中2015届高三数学(理)二轮速成复习(专题三角函数的图象与性质)学生版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。普通高中 2015高考数学(理)增分直通车 专题 ...
2015届高考数学二轮专题板块案例分析:三角函数.板块二.三角函数的图像与性质2 (北师大版)
2015高考数学二轮专题板块案例分析:三角函数.板块二.三角函数的图像与性质2 (北师大版)_数学_高中教育_教育专区。板块二.三角函数的图像 与性质 典例分析 题型...
2015届高考数学二轮专题板块案例分析:三角函数.板块二.三角函数的图像与性质1 (北师大版)
2015高考数学二轮专题板块案例分析:三角函数.板块二.三角函数的图像与性质1 (北师大版)_数学_高中教育_教育专区。板块二.三角函数的图像 与性质 典例分析 题型...
2015高考数学二轮复习热点题型专题二十一 三角函数的图像和性质
2015高考数学二轮复习热点题型专题二十一 三角函数的图像和性质_高三数学_数学_...y=asin2 x+bsin x+c 的三角函数,可先设 sin x=t,化为关于 t 的二次...
2015高考数学总复习之三角函数2
2015高考数学总复习三角函数2_数学_高中教育_教育专区。高考数学总复习(文科)三角函数高考题精选(文科)图像性质类(11 福建 9)若 a∈(0, ? 1 ) ,且 sin2...
2015高考数学母题题源系列--专题01 三角函数图像与性质 文(含解析)
2015高考数学母题题源系列--专题01 三角函数图像与性质 文(含解析)_数学_高中...A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? 2 )的部分...
2015年高考数学二轮微专题4:三角函数的图像与性质(word解析版)
2015高考数学二轮微专题4:三角函数的图像与性质(word解析版)_数学_高中教育_...π 2.(2011· 江苏卷)函数 f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ是 常数,A>...
三角函数.板块二.三角函数的图像与性质1.学生版
第4讲 三角函数的图象和性... 暂无评价 2页 5财富值 高考数学 一轮复习第...1 智康高中数学.板块二.三角函数的图像与性质.题库.学生版 【例9】 函数 y...
2014高考数学二轮专题复习 三角函数的图像与性质
2下载券 2014高考数学复习 理)... 暂无评价 55页 1下载券 【福州五佳教育...三角函数的图像与性质 1. 三角函数定义、同角关系与诱导公式 (1)弧长公式: ;...
更多相关标签: