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高一数学必修一综合训练试卷3


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高一数学必修一综合训练试卷 A 卷
班级: 学号: 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 7 页,满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 姓名:

第一部分选择题(共 70 分)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的. 1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. y ? ? x, x ? R C. y ? x 3 , x ? R B. y ? 2 x , x ? R D. y ? x 3 , x ? R )
2

2 2.已知全集 U ? Z , A ? {0,1,2,3} , B ? { x x ? 2 x} ,则 A ? CU B 为(

A. {1,3}
1 5

B. {0,2}
0.3

C. {0,1,3}

D. {2}

?1? 3.设 a ? log1 5 , b ? 3 , c ? ? ? ,则有( ?5? 3
A. a ? b ? c C. c ? a ? b 4
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B. c ? b ? a D. a ? c ? b )

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已知函数 y f( ?) 3 ? x 1的定义域是 [?2, ],则 y ? f ( x) 的定义域是( A
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[1, 2 ]

B

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[?1 4] ,

C

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[3 ,4]

D

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[?3 ,2]

5.已知定义域为 R 的函数 f (x) 在 (4, ? ?) 上为减函数,且函数 y ? f ( x) 的对称轴为 x ? 4 ,则 ( ) A. f (2) ? f (3) C. f (3) ? f (5) 6.函数 f ( x) ? ln x ? A. ( , 1)

B. f (2) ? f (5) D. f (3) ? f (6)

2 的零点所在的大致区间是( x
B. (1,2) C. ( 2, e)

) D. (e,??)

1 e

7.函数 y ? lg x 的图象是(



C

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8.函数 f ( x) ? log 1 (6 ? x ? x 2 ) 的单调递增区间是(
3



A. [? ,?? )

1 2

B. [?

1 ,2) 2

C. ( ?? ,? ]

1 2

D.(﹣3, ? ]

1 2

二、填空题:本大题共 6 小题, 每小题 5 分,满分 30 分. 9.已知 f ( x3 ) ? log 2 x ,那么 f (8) 等于 10.函数 y ? . .

lg( 3 ? x ) 的定义域是 x?2

11.若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 的反函数记为 y ? g ( x) , g (16) ? 2 , 则 f( )?

1 2



? x 2 ? 1( x ? 0) 12.已知 f(x)= ? 若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? 2 x( x ? 0)
13
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若 x?

1 ,则 x 的取值范围是____________ x

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14.关于函数 f ( x ) ? lg x ? 1 ( x ? R ) 有下列命题: ①函数 y ? f ( x ) 的图象关于 y 轴对称; ②在区间 (? ?,0) 上,函数 y ? f ( x ) 是增函数; ③函数 f ( x ) 的最小值为 0. 其中正确命题序号为_______________.

?

?

第二部分非选择题(共 80 分) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15.计算下列各题(本题每小题 7 分,满分 14 分)
? 3?3 4 2 ? (5 )0.5 ? (0.008) 3 ? (1) (3 ) 8 9 25 2 2

(2)计算

lg 5 ? lg 8000? (lg 2 3 ) 2 . 1 1 lg 600 ? lg 0.036 ? lg 0.1 2 2

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16 (本题满分 13 分)
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已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围
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17. (本题满分 13 分) 函数 f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? 1 ? a 在区间 ?0, 1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值
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18. (本题满分 13 分) 已知集合 A ? {x ?2 ? x ? 5}, B ? {x x ? m ? 1, 且 x ? 2m ? 1} , 且 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围.

19. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 2 4 ? 2 x ? 1 , ,求函数 f (x) 的定义域与值域.

20. (本题满分 13 分) 集合 A 是由适合以下性质的函数 f(x)组成的,对于任意的 x≥0,f(x)∈ ?? 2,4? 且 f(x)在(0,+∞) 上是增函数. (1)试判断 f1(x)=

1 x ? 2 及 f2(x)=4﹣6( )x (x≥0)是否在集合 A 中,若不在集合 A 中,试说 2

明理由; (2)对于(1)中你认为是集合 A 中的函数 f(x),证明不等式 f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意 x≥0 总成立.

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答案
一、选择题: (满分 40 分) 1. C. 2.A. 3. D. 4 B
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5. D.

6. C.

7. B

8.

B.

二.填空题: (满分 30 分) 9. 11.

1
2

10. (??,2) ? (2,3) 12. -3 或 5 14. ① ③

13. (0,1] 三、解答题: 15.解:

8 49 1000 3 2 (1)原式= ( ) 3 ? ( ) 2 ? ( ) ? 27 9 8 25
? 4 7 2 17 1 ? ? 25 ? ?? ?2? 9 3 25 9 9
7分

2

1

2

(2)分子= lg 5(3 ? 3 lg 2) ? 3(lg 2) 2 ? 3 lg 5 ? 3 lg 2(lg 5 ? lg 2) ? 3; 分母= (lg 6 ? 2) ? lg

36 1 6 ? ? lg 6 ? 2 ? lg ? 4; 1000 10 100
14

3 ? 原式= . 4
分 16.解: f (1 ? a) ? ? f (1 ? a ) ? f (a ?1) ,
2 2

2分

??1 ? 1 ? a ? 1 ? 2 则 ? ?1 ? 1 ? a ? 1 , ?1 ? a ? a 2 ? 1 ?


11

? 0 ? a ? 1.
分 17
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解:对称轴 x ? a , 当 a ? 0, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x)max ? f (0) ? 1 ? a ? 2 ? a ? ?1 ;

2分 6

分 当 a ? 1, ?0,1? 是 f ( x ) 的递增区间, f ( x)max ? f (1) ? a ? 2 ? a ? 2 ; 分
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2 当 0 ? a ? 1 时 f ( x)max ? f (a) ? a ? a ? 1 ? 2, a ?

1? 5 , 与 0 ? a ? 1 矛盾; 2

12

分 所以 a ? ?1 或 2 分 18.解:∵ A ? B ? A ,∴ B ? A . 若 B ? ? ,则 m ? 1 ? 2m ? 1 ? m ? 2 ,满足 B ? A ; 4分 6分
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?m ? 1 ? 2 m ? 1 ?m ? 2 ? ? ? ? m ? ?3 ? 2 ? m ? 3 . 若 B ? ? ,则 ?m ? 1 ? ?2 ?2 m ? 1 ? 5 ?m ? 3 ? ?
综上, m 的取值范围是 m ? 2 或 2 ? m ? 3 ,即 m ? 3 .
x 19.解:由 4 ? 2 ? 0 ,得 2 ? 4 .
x

12 分

13 分 3分

解得 x ? 2 ? 定义域为 x x ? 2 令 4 ? 2x ? t , 9 分

?

?

8分 11 分

则 y ? 4 ? t 2 ? 2t ? 1 ? ?(t ? 1) 2 ? 4 .

∵ 0 ? t ? 2 ,∴ ? 5 ? y ? 3 , ∴值域为 (?5,3] . 20. (1)?当x ? 49时 f1 (49) ? 5 ? ?? 2,4? 14 分

? f1 ( x) 不在集合 A 中
又? f 2 ( x) 的值域 ?? 2,4? ,? f 2 ( x) ? ?? 2,4? 当 x ? 0 时 f 2 ( x) 为增函数

3分

? f 2 ( x) 在集合 A 中.
(2)? f 2 ( x) ? f 2 ( x ? 2) ? 2 f 2 ( x ? 1)

7分

1 1 1 ? ? ? 4 ? 6( ) x ? 4 ? 6( ) x ? 2 ? 2?4 ? 6( ) x ?1 ? 2 2 2 ? ? 1 1 1 ? 1 ? ? 6?2( ) x ?1 ? ( ) x ? ( ) x ? 2 ? ? ?6( ) x ? 2 ? 0( x ? 0) 2 2 2 ? 2 ?

? f 2 ( x) 对任意 x ? 0 , 不等式 f 2 ( x) ? f 2 ( x ? 2) ? 2 f 2 ( x ? 1) 总成立.

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