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高中数学必修五第一单元测试附详细答案


(数学 5 必修)第一章:解三角形 [基础训练 A 组]
一、选择题
1.在△ABC 中,若 C ? 900 , a ? 6, B ? 300 ,则 c ? b 等于( A. 1 B. ? 1 C. 2 3 D. ? 2 3 ) )

2.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. sin A B. cos A C. tan A

1 D. tan A

3.在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形
0

4.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 , 则底边长为( A. 2 B. )

3 2

C. 3

D. 2 3 )
0

5.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 30 或60
0 0

B. 45 或60
0

0

C. 120 或60
0

D. 30 或150
0

0

6.边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90
0



B. 120

0

C. 135

0

D. 150

0

二、填空题
0 1.在 Rt △ABC 中, C ? 90 ,则 sin Asin B 的最大值是_______________。

2.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________。
2 2 2

3.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________。
0 0

4.在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C ? _____________。 5.在△ABC 中, AB ?

6 ? 2 , C ? 300 ,则 AC ? BC 的最大值是________。

三、解答题
1. 在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么?

2.在△ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

3.在锐角△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cos C 。

4.在△ABC 中,设 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
3

, 求 sin B 的值。

(数学 5 必修)第一章 [基础训练 A 组]
一、选择题 b ? tan 300 , b ? a tan 300 ? 2 3, c ? 2b ? 4 4, c ? b ? 2 3 1.C a
2.A 3.C

0 ? A ? ? ,sin A ? 0
cos A ? sin( ? A) ? sin B, ? A, B 都是锐角,则 ? A ? B, A ? B ? , C ? 2 2 2 2 2

?

?

?

?

?

4.D 作出图形 5.D

1 b ? 2a sin B,sin B ? 2sin A sin B,sin A ? , A ? 300 或 1500 2

6.B 设中间角为 ? ,则 cos ? ?

52 ? 82 ? 72 1 ? ,? ? 600 ,1800 ? 600 ? 1200 为所求 2? 5?8 2

二、填空题 1 1 1 sin A sin B ? sin A cos A ? sin 2 A ? 1. 2 2 2
2. 120
0

b2 ? c 2 ? a 2 1 cos ? A ? ? A ? 10 0 , 2 2bc 2
0

3. 6 ? 2 A ? 15 ,
0

a b b sin A 6 ?2 ? ,a ? ? 4sin A ? 4sin150 ? 4 ? sin A sin B sin B 4

4. 120

C a ∶ b ∶ c ? s i nA ∶ s i nB ∶ s i n ? 7 ∶ 8 ∶13 ,
令 a ? 7k , b ? 8k , c ? 13k cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 1 ? ? , C ? 1200 2ab 2

AC BC AB AC ? BC AB ? ? , ? , A C? B C sin B sin A sin C sin B ? sin A sin C A? B A? B ? 2( 6 ? 2)(sin A ? sin B) ? 4( 6 ? 2) sin cos 2 2 A? B ? 4 cos ? 4, ( AC ? BC ) max ? 4 2 三、解答题
5. 4 1. 解: a cos A ? b cos B ? c cos C,sin A cos A ? sin B cos B ? sin C cos C

sin 2 A ? sin 2B ? sin 2C, 2sin( A ? B) cos( A ? B) ? 2sin C cos C
cos( A ? B) ? ? cos( A ? B), 2cos A cos B ? 0
cos A ? 0 或 cos B ? 0 ,得 A ?

?
2

或B ?

?
2

所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明:将 cos B ?

a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 , cos A ? 代入右边 2ac 2bc
2 2 2 a 2 ? c 2 ? b 2 b ? c ? a 2 2a ? 2b ? )? 2abc 2abc 2ab 2

得右边 ? c(

?


a 2 ? b2 a b ? ? ? 左边, ab b a

a b c o sB c o sA ? ? c( ? ) b a b a

3.证明:∵△ABC 是锐角三角形,∴ A ? B ?

?
2

,即

?
2

? A?

?
2

?B?0

2 ∴ sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cos C A?C A?C B B cos ? 4sin cos , 4.解:∵ a ? c ? 2b, ∴ sin A ? sin C ? 2sin B ,即 2sin 2 2 2 2
∴ sin

A B B C C A A ( ) ∴ s i n ? s i n ? B ,即 s i n ? c o s;同理 s i n ? c o s; s i n ? c o s

?

B ? B 1 A?C 3 B 13 ,而 0 ? ? , ∴ cos ? , ? cos ? 2 2 2 2 2 4 2 4

∴ sin B ? 2sin

B B 3 13 cos ? 2 ? ? ? 2 2 4 4

39 8


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