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圆周角和圆心角的关系PPT


忆一忆
1.圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角. 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、 B 两条弧、两条弦中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分 别相等。
O

.

C

想一想
若圆心角的顶点位置发生改变,可能出现哪些情形?

·
·

·

·

·

在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处 的位置B对球门AC的张角( ∠ABC )有关.

A

C D E

B

思考:图中的∠ABC的顶点在圆的什么位 置?∠ABC的两边和圆是什么关系? ∠ADC∠AEC呢?

A ●



O

B●

●C

A B

C E

D

观察上图中的∠ABC ∠ADC∠AEC,它的顶点在圆上, 它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角,叫 做圆周角.

注意:⑴顶点在圆上

⑵角的两边分别和圆相交

做一做
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。

图1

不是

图2

不是

图3



不是
不是
图4 图5

在下图中,当球员在B,D,E处射门时,它所处的 位置对球门AC分别形成的三个张角分别是 ∠ABC.∠ADC. ∠AEC.这三个角的大小有什么 关系?

A B D

C

E

首先我们来探讨同一条弧所对的圆周 角和圆心角的关系:完成书本78页做一做 中的问题。

你得到的结论是:( 一条弧所对的圆周角 的度数等于它所对的圆心角的度数的一 半 )

理论上证明圆周角定理
圆心O与圆周角的位置关系.
A C


A C


A C B


O
B

O

O

B

A

试一试
C
①.首先考虑一种特殊情况:

即∠ABC的一边BC过圆心O.
∵ ∠AOC 是△ABO的外角, ∴ ∠AOC = ∠ABO+ ∠BAO. ∵OA=OB ∴ ∠ABO = ∠BAO ∴ ∠AOC =2 ∠ABO

O

B

你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.

1 即?ABC= ?AOC 2

试一试
②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
?

提示:能否转化为①的情况?

A

D O

过点B作直径BD.由①可得:
1 1 ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 2 1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2


C

B

你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.

试一试
③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周
角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
?

提示:能否也转化为①的情况?

A

过点B作直径BD.由①可得:
1 1 ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 2 1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2
B


C
O D

一条弧所对的圆周角等于 你能写出这个命题吗? 它所对的圆心角的一半.

圆周角定理
同一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半
1 即?ABC= ?AOC A 2
C


A O

A C

C


O

B



O

B

B

做一做
A
O B A 20° C 90°

· 100° C (1) 求∠A A (4)

·

A

· O

B

B (2) 求∠AOB B C

(3) 求∠AOB

O ·

AB为直径,求 ∠ACB

做一做

2、如图 .已知圆心角∠AOB的 度数为100°.求圆周角∠ACB的 度数.
O A C

B

猜一猜

做一做
A D

驶向胜利 的彼岸

3.如图(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.
B


O

B (1) C

D A (2)



O

E

C

4.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系? 为什么?





? 同弧所对的圆周角相等。 ? 等弧所对的圆周角相等。

再见


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