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高中数学北师大版选修4-1:1.1.2 平行线分线段成比例定理 同步课件


第二课时 平行线分线段成比例定理 课前自主学习 课堂讲练互动 基础梳理 1.平行线分线段成比例定理 (1)定理的内容:三条平行线截两条直线,所得的对应线 段 成比例 . AB DE (2)符号语言表示:如图,若 a∥b∥c,则 = . BC EF 课前自主学习 课堂讲练互动 2.平行线分线段成比例定理的推论 (1)推论的内容:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线),所得的对应线段 成比例 . AD AE DE (2)符号语言表示:如图,若 a∥b∥c,则 AB =AC=BC. 课前自主学习 课堂讲练互动 3.三角形内角平分线定理 (1)定理的内容: 三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与 这个 角的两边 对应成比例. BD AB (2)符号语言表示,如图,AD 为∠A 的平分线,则 = . DC AC 课前自主学习 课堂讲练互动 预习测评 1.如图,AD 为∠A 的平分线,且 AB=5,AC=4,BD=3,则 DC= 25 A. 3 18 C. 3 答案:D 16 B. 3 12 D. 5 ( ) 课前自主学习 课堂讲练互动 2.如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥BA,连接 DF,则下列各 式正确的是 AD CF A. = DB FB AD CF C. AB =BC 答案:B AD FB B. = DB CF FB BD D.BC= AB ( ) 课前自主学习 课堂讲练互动 AD 1 3.如图,DE∥BC,DB=3,EC-EA=6,则 AE=________. 答案:3 课前自主学习 课堂讲练互动 要点阐释 1.平行线分线段成比例定理 AB (1)定理的证明:若 是有理数,则将 AB、BC 分成相等的线 BC 段,把问题转化为平行线等分线段,达到证明的目的,再推广 到整个实数范围, 其完整的推广过程还需到高等数学中得以实 现. 课前自主学习 课堂讲练互动 (2)定理的条件:与平行线等分线段定理相同,它需要 a、b、c 互 相平行,构成一组平行线,m 与 n 可以平行,也可以相交,但它 们必须与已知的平行线 a、b、c 相交,即被平行线 a、b、c 所截, 平行线的条数还可以更多. (3)定理比例的变式:对于 3 条平行线截两条直线的图形,需要注 意以下变化: 如果已知 a∥b∥c, 那么根据定理就可以得到所有的 上 上 上 上 左 左 对应线段都成比例,可以归纳为 = , = , = 等,便 下 下 全 全 右 右 于记忆. 课前自主学习 课堂讲练互动 2.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理 论,它一方面可以直接判定线段成比例;另一方面,当不能直 接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转 化”为另两条线段的比. 把平行线分线段成比例定理应用在三角形中,就得到了定理的 一个重要的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两 边的延长线 ) 所得的对应线段成比例,这个推论是判定三角形 相似的理论基础. 课前自主学习 课堂讲练互动 在使用这个定理及其推论解题时,要特别注意其具有顺序性,这 里的对应线段是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直 线被这两条平行直线截得的线段对应.如图,A1A2与B1B2,A2A3与 B2B3,A1A3与B1B3分别是对应线段.对应线段的比例是指同一条直 线上两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比. 课前自主学习 课堂讲练互动 在定理的证明中,运用

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