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高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)


排列、组合、二项式定理与概率测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1、如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”的外边是由四个色块构成,可以用
线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥), 如果用三条线段将这 四个色块连接起来,不同的连接方法共有 ( A. 8 种 B. 12 种 C. 16 种 )

D. 20 种

2、从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,其中甲乙两名志愿者不能从事 翻译工作,则不同的选排方法共有( A.96 种 B.180 种 ) C.240 种 D.280 种

3、五种不同的商品在货架上排成一排,其中 a、b 两种必须排在一起,而 c、d 两种不能排在一起,则 不同的选 排方法共有( A.12 种 ) B.20 种 C.24 种 D.48 种

4、编号为 1、2、3、4、5 的五个人分别去坐编号为 1、2、3、4、5 的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一 致的坐法是( ) A . 10 种 B. 20 种 C. 30 种 D . 60 种 5、设 a、b、m 为整数(m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同余.记为 a≡b(mod m)。已知
2 a=1+C 1 2+C 3 22+…+C 20 219,b≡a(mod 10),则 b 的值可以是( 20 +C 20 · 20 · 20 ·



A.2015

B.2011

C.2008

D.2006

6、在一次足球预选赛中,某小组共有 5 个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数).赛完后一个队的积分可出现 的不同情况种数为( A.22 种 ) B.23 种 C.24 种 D.25 种

7、令 an为(1 ? x) n?1 的展开式中含 x n ?1 项的系数,则数列 {
A.

1 } 的前 n 项和为 an
D. )





n( n ? 3) 2

B.

n( n ? 1) 2

C.

n n ?1

2n n ?1

8、若 ( x ? 1)5 ? a0 ? a1( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? ... ? a5 ( x ? 1)5 ,则 a 0 = (
A.32 B.1 C.-1 D.-32
1

2 ? ? 9、二项式 ? 3x 2 ? 3 ? (n ? N * ) 展开式中含有常数项,则 n 的最小取值是 ( x? ?
A 5 B 6 C7 D8

n



10、四面体的顶点和各棱中点共 10 个点,在其中取 4 个不共面的点,则不同的取法共有( ) A.150 种 B.147 种 C.144 种 D.141 种

11、两位到北京旅游的外国游客要与 2008 奥运会的吉祥物福娃(5 个)合影留念,要求排成一排,两位游客相邻且不 排在两端,则不同的排法共有 ( ) A.1440 B.960 C.720 D.480 12、若 x∈A 则

1 1 1 ∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M={-1,0, , ,1,2,3,4} x 3 2
) D.25

的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( A.15 B.16 C.28

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.四封信投入 3 个不同的信箱,其不同的投信方法有_________种. 14、在 ( x 2 ? 1)(x ? 2) 7 的展开式中 x3 的系数是


0 1 3 15、已知数列{ an }的通项公式为 an ? 2 n ?1 ? 1,则 a1C n + a 2C n + a3C n ? ?+ an ?1C nn =

16、对于任意正整数,定义“n 的双阶乘 n!!”如下:对于 n 是偶数时, n!!=n· (n-2)· (n-4)……6×4×2;对于 n 是奇数时,n!!=n· (n-2)· (n-4)……5×3×1. 现有如下四个命题:①(2005!!)· (2006!!)=2006!;②2006!!=21003· 1003!;③2006!!的个位数是 0;④2005!!的个位数是 5.正确的命题是________. 三、解答题(注意各题要写出简要的解答过程,并要计算出具体的数字,否则不给分) 17、某学习小组有 8 个同学,从男生中选 2 人,女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种竞赛,要求每科均有 1 人参加,共有 180 种不同的选法.那么该小组中男、女同学各有多少人?

2

18、设 m,n∈Z+,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n 的展开式中,x 的系数为 19. (1)求 f(x)展开式中 x2 的系数的最值; (2)对于使 f(x)中 x2 的系数取最小值时的 m、n 的值,求 x7 的系数.

19、7 位同学站成一排.问: (1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?

(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种? (4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?

20、已知 ( x ?

1 2 x

) n 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(Ⅰ)求 n 的值;

(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.

3

21、由 0,1,2,3,4,5 这六个数字。
(1)能组成多少个无重复数字的四位数?(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个?

22、规定

=x(x-1)…(x-m+1),其中 x∈R,m 为正整数,且

=1,这是排列数

(n,m 是正整数,且 m≤n)

的一种推广.

(1)求

的值;

(2)排列数的两个性质:①

,②

.(其中 m,n 是正整数)

是否都能推广到

(x∈R,m 是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由.

4


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