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陕西,江西版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题12 概率和统计Word版含解析


一.基础题组 1.
【陕西工大附中第一次适应性训练】现有 10 道题,其中 6 道甲类题,4 道乙类题,张

同学从中任取 3 道题解答. (I)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率; (II)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 答对每道乙类题的概率都是 求 X 的分布列和数学期望.

/>3 , 5

4 ,且各题答对与否相互独立.用 X 表示张同学答对题的个数, 5

(Ⅱ) X 的所有可能的取值为: 0,1, 2,3 ,

4 ?2? 1 , P( X ? 0) ? ? ? ? ? ? 5 ? 5 125

2

3 2 1 ? 2 ? 4 28 , P( X ? 1) ? C ? ? ? ? ? ? ? ? 5 5 5 ? 5 ? 5 125 3 3 1 3 2 4 57 2 1 P( X ? 2) ? C2 ? ? ? ? C2 ? ? ? ? , 5 5 5 5 5 5 125
1 2

2

3 3 4 36 P ( X ? 3) ? ? ? ? . 5 5 5 125
∴X 的分布列为:

∴ EX ? 0 ?

4 28 57 36 ? 1? ? 2? ? 3? ? 2. 125 125 125 125

考点:1.相互独立事件的概率;2.离散型随机变量的及其应用;3.古典概型;4.分布列和期 望

2.

【陕西工大附中第一次适应性训练】下图是两组各 7 名同学体重(单位: kg )数据的 )
1 [( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? n

茎叶图.设 1 , 2 两组数据的平均数依次为 x1 和 x2 ,标准差依次为 s1 和 s 2 ,那么( (注:标准差 s ?
? ( xn ? x ) 2 ] ,其中 x 为 x1 , x2 ,

, xn 的平均数)

A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2

B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2

3. 【长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】一中食堂有一个面食
窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计 结果如下:

买饭时间(分) 频率

1 0.1

2 0.4

3 0.3

4 0.1

5 0.1

从第一个学生开始买饭时计时. (Ⅰ)估计第三个学生恰好等待 4 分钟开始买饭的概率; (Ⅱ) X 表示至第 2 分钟末已买完饭的人数,求 X 的分布列及数学期望

(Ⅱ) X 所有可能的取值为 0,1, 2

X ? 0 对应第一个学生买饭所需的时间超过 2 分钟,
所以 P( X ? 0) ? P(Y ? 2) ? 0.5

X ? 1 对应第一个学生买饭所需的时间为 1 分钟且第二个学生买饭所需的时间超过 1 分钟,
或第一个学生买饭所需的时间为 2 分钟.

所以 P( X ? 1) ? P(Y ? 1) P(Y ? 1) ? P(Y ? 2)

? 0.1? 0.9 ? 0.4 ? 0.49
X ? 2 对应两个学生买饭所需时间均为 1 分钟,
所以 P( X ? 2) ? P(Y ? 1) P(Y ? 1) ? 0.1? 0.1 ? 0.01 所以 X 的分布列为

X
P

0 0.5

1 0.49

2 0.01

EX ? 0 ? 0.5 ? 1? 0.49 ? 2 ? 0.01 ? 0.51 …………………………(12 分)
考点:互斥事件的概率,分布列及数学期望.

二.能力题组 1.
【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014

学年度第一学期期末联考高三数学试题】某足球俱乐部 2013 年 10 月份安排 4 次体能测试, 规定:按顺序测试,一旦测试合格就不必参加以后的测试,否则 4 次测试都要参加。若运动

1 员小李 4 次测试每次合格的概率组成一个公差为 的等差数列, 他第一次测试合格的概率不 8
超过

1 9 ,且他直到第二次测试才合格的概率为 。 2 32

(Ⅰ)求小李第一次参加测试就合格的概率 P1; (2)求小李 10 月份参加测试的次数?的分布列和数学期望。

1 1 3 1? 9 ? 9 a, a ? , a ? , a ? ,而他直到第二次测试才合格的概率为 ,即 ?1 ? a ? ? a ? ? ? , 32 8 4 8 8 ? 32 ?

解得 a ?

1 5 5 1 或 a ? ,又因为他第一次测试合格的概率不超过 ,可舍去 a ? ; (Ⅱ)求小 2 4 8 8

李 10 月份参加测试的次数?的分布列和数学期望,小李 10 月份参加测试的次数为 ? ,则

? ? 1, 2,3, 4 ,小李四次考核每次合格的概率依次为 , , , ,根据相互独立事件同时发
生的概率,得到分布列和期望.

1 3 1 5 4 8 2 8

2.

【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014

?0 ? y ? 4, ? ? 学年度第一学期期末联考高三数学试题】随机地向区域 ? x ? 0, 内投点,点落在区域的每 ? 2 ? ?y ? x

个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角小于

?
3

的概率为



【答案】

3 3 32

考点:几何概型

三.拔高题组


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