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高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念教材习题点拨新人教A版选修1-2资料


高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数 的概念教材习题点拨 新人教 A 版选修 1-2
练习 1 1.解:实部分别是-2, 2, 2 1 ,0,0,0;虚部分别是 ,1,0,- 3,1,0. 2 3

点拨:根据复数的标准形式,求复数的实部与虚部. 2 2 2.解:2+ 7,0.618,0,i 是实数; i,i,5i+8,3-9 2i,i(1- 3), 2- 2i 7 2 是虚数; i,i,i(1- 3)是纯虚数. 7 点拨:本题主要考查复数的有关概念,明确复数的形式是关键. 3.解:由?
? ?x+y=2x+3y, ?y-1=2y+1, ?

得?

? ?x=4, ?y=-2. ?

点拨:利用复数相等的条件,建立关于 x、y 的方程组进行求解. 练习 2 5 11 1.解:A:4+3i,B:3-3i,C:-3+2i,D:- -3i,E: ,F:-2,G:5i,H: 2 2 -5i. 点拨: 根据复数的几何意义, 任何一个复数都与坐标平面内的一点构成一一对应关系. 复 数的实部和虚部分别是这个点的横、纵坐标. 2.解:如图所示(每个小方格的边长为 1).(1)~(6)相应各点为 A、B、C、D、E、F.

3.解:如图所示(每个小方格的边长为 1).

1

习题 3.1 A组
? ?3x+2y=17, 1.解:(1)由? ?5x-y=-2, ?

得?

? ?x=1, ?y=7. ?

(2)由?

? ?x+y-3=0, ? ?x-4=0,
2

得?

? ?x=4, ? ?y=-1.

2.解:(1)当 m -3m=0,即 m=0 或 m=3 时,所给复数是实数. (2)当 m -3m≠0,即 m≠0 且 m≠3 时,所给复数是虚数. (3)当?
?m -5m+6=0, ? ? ?m -3m≠0,
2 2 2

即 m=2 时,所给复数是纯虚数.

3.解:(1)存在,例如- 2+i,- 2- 3i 等等. 1 (2)存在,例如 1- 2i,- - 2i 等等. 2 (3)存在,只能是- 2i. 4.解:(1)∵a>0,b>0,∴点 P 在第一象限. (2)∵a<0,b>0,∴点 P 在第二象限. (3)∵a=0,b≤0,∴点 P 位于原点或虚轴的下半轴上. (4)∵b<0,∴点 P 位于实轴下方.
?m -8m+15>0, ? 5.解:(1)当? 2 ? ?m -5m-14<0,
2

即-2<m<3 或 5<m<7 时,复数 z 对应的点位于第

四象限.
? ?m -8m+15>0, (2)当? 2 ?m -5m-14>0 ?
2

? ?m -8m+15<0, 或? 2 ?m -5m-14<0, ?

2

即 m<-2 或 3<m<5 或 m>7 时, 复数

z 对应的点位于第一、三象限.
(3)当 m -8m+15=m -5m-14,
2 2

2

29 即 m= 时,复数 z 对应的点位于直线 y=x 上. 3 B组 1.解:(1)∵点 A(2,1)关于实轴的对称点为 B(2,-1), ∴向量 OB 对应的复数为 2-i. (2)∵点 B(2,-1)关于虚轴的对称点为(-2,-1),∴C 点对应的复数为-2-i. 点拨:复数与坐标平面内的点构成一一对应关系.明确对称的规律是解决此题的关键. 2 . 证 明 : 因 为 |z1| =
2 2

??? ?

1 +2 =
2 2

2

2

5 , |z2| =

( 2) +( 3) =

2

2

5 , |z3| =

( 3) +(- 2) = 5,|z4|= (-2) +1 = 5, 所以 Z1、Z2、Z3、Z4 都在以原点为圆心、 5为半径的圆上.

3


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