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正弦函数、余弦函数的图像与性质(第二课时)PPT课件


1.3.2 正弦函数.余弦函数的 图象和性质
(第二课时)
Y B 1

(B)
π 3π 2

A O -1

π 2


X

X

授课教师:陈以雄

一、复习回顾上节课的内容:
1、正弦函数、余弦函数图像的作法: (1)描点法:列表、描点、连线;

(2)几何法:利用三角函数线;
2、正弦、余弦函数图像的简便作法: “五点法”

f(x)=sinx
1y

f(x)= cosx
1y
2?

图 象 定义域 值 域

0

?
2

-1 -

?

3? 2

x 0 -1 -

?
2

?

3? 2

2?

x

R [?1,1]
x ? 2k? ?

?

R [?1,1]
x ? 2k? ( k ? Z )

最 值

ymax=1
x ? 2k? ?

2

(k ? Z ) 时



?
2

ymax=1
(k ? Z ) 时
x ? 2k? ? ? (k ? Z ) 时

ymin= ?1

ymin= ?1
x ? k? ?

f(x)= 0

x ? k? (k ? Z )

?
2

(k ? Z )

f(x)=sinx 图 象 周期性 奇偶性 2? 奇函数 单调增区间:
[?

f(x)= cosx

x

x

2? 偶函数
单调增区间:
[? ? 2k? ,2? ? 2k? ](k ? Z )

单调性

? ? ? 2k? , ? 2k? ]( k ? Z ) 2 2
? 2k? , 3? ? 2k? ]( k ? Z ) 2

单调减区间:
[

?

单调减区间:
[2k? ,? ? 2k? ](k ? Z )

2

【例1】求下列函数的最大值,并求出最大值时x的集合: (1)y=cos x ,x?R ;
3

(2) y=2-sin2x,x?R

解:(1)当cos x =1,即x=6k? (k?Z)时,ymzx=1 ∴函数的最大值为1, 取最大值时x的集合为{x|x=6k?,k?Z}. (2)当sin2x=-1时,即
2 x ? 2k? ?
3

?

?x=k?-

(k ? Z ) 2 ?
4

(k?Z)时,ymax=3

? ∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k?- (k?Z)} 4

【例2】求下列函数的单调区间:
(1)

y ? sin 2 x

(2)

1 ? y ? cos( x ? ) 2 3

解(1)

? ? ? ? 由 ? ? 2k? ? 2 x ? ? 2k?,得 ? ? k? ? x ? ? k? , (k ? Z ) 4 2 2 2

? ? ? ? 故y ? sin 2 x的单调增区间为 ?? 4 ? k? , 4 ? k? ?, k ? Z ? ?
? 3 3 ? k ? ? x ? ? ? k?( , k ?Z) 由 ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? , 得 4 4 2 2

?

3 ?? ? 故y ? sin 2 x的单调减区间为 ? 4 ? k? , 4 ? ? k? ?, k ? Z ? ?

正弦、余弦函数的图象

几何描点法
1. 正弦曲线、余弦曲线 代数描点法(五点作图)
y 1
? ? 2



y=cosx,x?[0, 2?]
? 2

o -1

?

3? 2

2?

x

y=sinx,x?[0, 2?]

2.三角函数的基本性质 定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性

P33 4、6


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