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高一数学竞赛试题


高一数学竞赛试题(1) (注意:共有二卷,时间 100 分钟, 满分 150) 第一卷(本卷 100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.下列结论中正确的是( A. ?0?? ?0,1,2,3? C. x | x 2 ? 0 ? ? ) B. 2 ? 无理数 ? ? ? ? ? D. 等腰三角形 ? 等腰直角三角形 ) ? ? ? 2.若集合M={x│x2?3x+2≥0},N={x| x ? 5 , x ? R },则M∩N是( A. {x | ?5 ? x ? 1} C. {x | ?5 ? x ? 1或2 ? x ? 5} 3.函数 y ? x ? 2 的图象是( ) B. {x | 2 ? x ? 5} D. ? 4. 一个教室的面积为 x m , 其窗子的面积为 y m , (x>y), 如果把 y/x 称为 2 这个教室的亮度, 现在教室和窗子同时增加 z m , 则其亮度将( ) A. 增加 B. 减小 ) B. x ? ? x D. ? x ? ? x ) B.偶函数 D.非奇非偶函数 C. 不变 D. 不确定 5.奇函数 f ( x)在(0,??)上的表达式为 f ( x) ? x ? 表达式为 f(x)=( A. ? x ? 2 2 x , 则在(??,0)上的f ( x) 的 x C. ? x ? ? x 6.函数 f ?x? ? x ? 2 ? x ? 2 是( A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 7.已知 2 x ? 3x ≤0,则函数 f (x) = x +x+1 ( 2 2 ) 3 , 但无最大值 4 19 C. 有最小值 1,有最大值 4 A. 有最小值 2 B. 有最小值 3 , 有最大值 1 4 D. 以上选项都不对 8. 方程 ax +2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是( ) A. 0<a≤1 B. a<1 C. 0<a≤1 或 a<0 D. a≤1 9. 已知 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上为 x 的减函数,则 a 的取值范围为( A. (0,1) B. (1,2) ) C. a>b>1 D. b>a>1 C. (0,2) D. [2,??) ) 10.若 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,则( A. 0<a<b<1 B. 0<b<a<1 二.填空题(每小题 5 分,共 15 分) 11.数 y= log x?1 ( x 2 ? 1) 的定义域是____________________ 12. “若 ( x ? 1)( y ? 2) ? 0 ,则 x ? 1或y ? ?2 ”的否命题是 _________________________________________________ 13.函数 y= 3x ? 1 的反函数是______________________________ 3x ? 1 三.解答题(共 35 分. 需要写出详细求解过程) 14. (10 分) (1)求函数 f ( x) ? 6 ? x 2 ? 4 的定义域; x ? 3x ? 2 2 (2)已知函数 f ( x) ? 3x ? 4 的值域为[?1,5],求函数 f ( x) 的定义域。 15. (10 分)设集合 A ? {x | x 2 ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R} ,若 A∩ R ? ? ? , 求实数 p 的取范围。 16. (15 分)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件

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