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独立重复试验模型


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11.3 每次试验只有两个可能结果的 n 次独立重复试验模型
知识目标: 理解独立重复试验的概念. 能力目标: 学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高. 独立重复试验的概念. 伯努利公式.

教学过程
*创设情境 兴趣导入

复习 导入

我们来做一个实验. 袋中有 5 个乒乓球,其中 3 个黄球,2 个白球,连续抽取 5 次,每次抽取出一 个球观察, 然后将取出的球放回, 再重新抽取, 这种抽取方式叫做又放回的抽取. 很 明显每一次是否抽取的结果对其他次抽取的结果是没有影响的. *动脑思考 探索新知 情景: 1) 、射击 n 次,每次射击可能击中目标,也可能不中目标,而且当射击条件不 变时,可以认为每次击中目标的概率 p 是不变的; 2) 、抛掷一颗质地均匀的骰子 n 次,每一次抛掷可能出现“5” ,也可能不出现 “5” ,而且每次掷出“5”的概率 p 都是 1/6; 3) 、种植 n 粒棉花种子,每一粒种子可能出苗,也可能不出苗,其出苗率是 67%。 1、n 次独立重复试验的定义 一般地,在相同条件下,重复进行 n 次试验,如果每次试验的结果与其他各次 试验的结果无关,那么这 n 次重复实验叫做 n 次独立重复试验. 采用“有放回”的方法,从袋中连续 5 次抽取的实验就是 5 次独立重复试验. 观察上面的实验,每次试验的可能结果只有两个(黄球、白球) ,并且两个结 果是相互独立的(即各个事件发生的概率互相没有影响) . 2、n 次伯努利实验 一般地,在 n 次独立试验中,如果每次试验的可能结果只有两个,且它们相互 对立, 即只考虑两个事件 A 和 A , 并且在每次实验中, 事件 A 发生的概率都不变. 这 样的 n 次独立试验叫做 n 次伯努利实验. 可以证明(证明略) ,如果在每次实验中事件 A 发生的概率为 P( A) ? p ,事

新授

件 A 不发生的概率 P( A) ? 1 ? p ,那么,在 n 次伯努利实验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为
k k n ?k P        (3.12) n (k ) ? Cn ? p ? (1 ? p)

这个公式叫做伯努利公式,其中 k ? 0,1, 2 【说明】

, n.

n次伯努利实验中,事件A恰好发生k次的概率公式可以看成是二项式

[(1 ? p) ? p]n
展开式中的第 k+1 项. *巩固知识 典型例题 例1 某气象站天气预报的准确率为80%.计算(结果保留两位有效数字) (1)5次预报中恰有4次准确的概率; (2)5次预报中至少有4次准确的概率. 解 则 预报5次相当于作5次独立重复实验.记“预报1次,结果准确”为事件A,

P( A) ? p ? 0.8.
(1)5次预报中恰有4次准确的概率为
4 4 5?4 P ? 5 ? 0.840.2 ? 0.41 . 5 (4) ? C5 ? 0.8 ? (1 ? 0.8)

(2) 5次预报中至少有4次准确的概率是恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概 率的和.即

P?P 5 (4) ? P 5 (5)
4 5 ? C5 ? 0.84 ? (1 ? 0.8)5?4 ? C5 ? 0.85 ? (1 ? 0.8)5?5

? 5 ? 0.84 ? 0.2 ? 0.85 ? 0.74

1、某射手射击1次, 其中目标的概率是0.9,他射击4次恰好几种3次的概率 是多少?

课堂 练习

2、求随机抛掷100次均匀硬币,正好出现50次正面的概率。 3、某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。求这名射手在10次射击中, (1)恰有8次击中目标的概率; (2)至少有2次击中目标的概率;

(3)仅在第8次击中的概率; 11.3 伯努利概率模型
伯努利公式: 如果在每次实验中事件 A 发生的概率为 P( A) ? p , 事件 A 不发生的

板书 小结

概率 P( A) ? 1 ? p ,那么,在 n 次伯努利实验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为
k k n ?k P        (3.12) n (k ) ? Cn ? p ? (1 ? p)

这个公式叫做伯努利公式,其中 k ? 0,1, 2 作业 A组 4、5、6

, n.


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