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北师大版高中数学(必修5)3.4《简单线性规划》word学案


第 03 讲:二元一次不等式组与简单线性规划问题 (一)基础知识回顾: 1.二元一次不等式表示的平面区域:直线 l: ax+by+c=0 把直角坐标平面分成了三个部 (1)直线 l 上的点(x,y)的坐标满足 ax+by+c=0 (2)直线 l 一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足 ax+by+c>0 (3)直线 l 另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足 ax+by+c<0 所以,只需在直线 l 的某一侧的平面区域内,任取一特殊点(x0 , y0),从 a0x+b0y+c 值的 正负, 即可判断不等式表示的平面 区域。 2.线性规划:如果两个变量 x,y 满足一组一次不等式,求这两个变量的一个线性函数的最大 值或最小值,称这个线性函数为目标函数,称一次不等式组为约束条件,像这样的问题叫作 二元线性规划问题。其中,满足约束条件的解(x,y)称为可行解,由所有可行解组成的集合称 为可行域,使目标 函数取得最大值和最小值的 可行解称为这个问题的最优解。 3.线性规划问题应用 题的求解步骤: (1)先写出决策 变量,找出约束条件和线性目标函数; (2)作出相应的可行域; (3)确定最优解 (二)例题分析: ?x ? 0 ? 例 1.若 A 为不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 ?y ? x ? 2 ? x ? y ? a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 ( A. ) 7 D.5 4 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 例 2 如果点 P 在平面区域 ? x ? y ? 2 ? 0 上,点 O 在曲线 x ? ( y ? 2) ? 1 上, ? 2y ?1 ? 0 ? B.1 C. 那么 | PQ | 的 最小值为( (A) ) (D) 2 ? 1 3 4 3 2 (B) 4 5 ?1 (C) 2 2 ? 1 ?x ? y ? 3 ? 0 ?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 例 3、已知实数 x, y 满足 ? ,则 y ? 2 x 的最大值是_________. x ? 0 ? ? ?y ? 0 (三)基础训练: 1、点 P(x,y)在直线 4x + 3y = 0 上,且满足-14≤x-y≤7,则点 P 到 坐标原点距离的取值范围是( ) A. [0,5] B. [0,10] C. [5,10] D. [5 ,15] ? x ? y ≥ 0, ? 2.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ≥ 0, ?0 ≤ x ≤ 3, ? 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 . ? x ? y ? 2 ≤ 0, y ? 3.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ≥ 1, 则 的取值范围是( ) ? x ? y ? 7 ≤ 0, x ? 9? ?9 ? ? B. ? ??, ? ? ? 6, ? ?? 5? ? ? ? C. ? ??, D. [3, 6] 3? ? ?6, ? ?? A. ? ,6? 5 4. 已知点(3,1)和(-4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( (A)a<-7 或 a>24 (B)-7<a<24 (C)a=7 或 a=24 (D)-24<a<7 ) ? x ? 2 y ? 10, ?2 x ? y ? 3, ? 5.设 D 是不等式组 ? 表示的平面区域, 0 ? x ? 4 , ? ? ?y ? 1 则 D 中的点 P(x,y)到直线 x+y=10 距离的最大值是 . ? x ? 1,

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