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2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第17讲 圆锥曲线经典精讲 精品讲义


圆锥曲线经典精讲
引入
从一道题谈起:若椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上存在一点 P ,使得 ?A1 PA2 ? 120? ,则 a 2 b2


椭圆离心率的取值范围是

归纳与总结 (1)从椭圆 C : 于 ;

x2 y2 ? ? 1,a ? b ? 0 上的点 P 看长轴两端点的视角达最大时,点 P 位 a2 b2

x2 y2 ,a ? b ? 0 上的点 P 看两焦点的视角达到最大时,点 P 位 (2) 从椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 a b
于 ;

(3)从椭圆 C : 于 .

x2 y2 ? ? 1,a ? b ? 0 上的点 P 看短轴两端点的视角达最小时,点 P 位 a2 b2

重难点突破
x2 y 2 题一:已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 和圆 O: x2 ? y 2 ? b2 ,过椭圆上一点 P 引圆 O 的 a b
两条切线,切点分别为 A、B. (1)①若圆 O 过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率 e; ②若椭圆上存在点 P,使得∠APB=90° ,求椭圆离心率的取值范围; (2)直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N,求证:

a2 b2 ? 为定值. | ON |2 | OM |2

金题精讲
题一:过抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点 F 的直线与抛物线交于 M , N 两点,过 M , N 两点分别 作抛物线的切线,这两条切线的交点为 T . (Ⅰ)求 FT ? MN 的值; (Ⅱ)求证: FT 是 MF 和 NF 的等比中项.

题二:已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , F1、F2 分别为 C 的左、右焦点.P 为 C a 2 b2

右支上一点,且 ?F1 PF2 =

?
3

, ?F1 PF2 的面积为 3 3a2 .

(Ⅰ)求 C 的离心率 e; (Ⅱ)设 A 为 C 的左顶点,Q 为第一象限内 C 上的任意一点,问是否存在常数 ? (? ? 0) ,使 得 ?QF2 A ? ??QAF2 恒成立.若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由.

引入
题一: (0,

6 ] 3

重难点突破
题一: (1)①

2 2

,② [

a2 2 ; 2 ( )定值为 ,1) b2 2

,证明略

金题精讲
题一: (Ⅰ)0; (Ⅱ)证明略 题二: (Ⅰ)2; (Ⅱ)存在, ? =2.


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