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高中数学必修5导学案


必修五

第一章

【基础练习】

§5-1 正 余弦定理 1、在△ABC 中,a=7,c=5,则 sinA:sinC 的值是( 【基础复习】 A、 1、正弦定理:在 ??? C 中, a 、 b 、 c 分别为角 ? 、 )

5 7

B、

7 5

C、

7 12

D、

5 12


2、 在△ABC 中, 已知 a=8, B=600, C=750, 则 b= (

? 、 C 的对边, R 为 ??? C 的外接圆的半径,则有
= = = = 2R A、 4 2 B、 4 3 C、 4 6 D、

32 3

2、正弦定理的变形公式: ① a ? 2 R sin ? , b ? 2 R sin ? , c ? 2 R sin C ; ② sin ? ? , sin ? ? , sin C ? ;

3、在△ABC 中,已知 b=1,c=3,A=600,则 S△ABC= 。

4 、 在 △ ABC 中 , 已 知 a=6 , b=8 , C=600 , 则 ③a :b:c ? ④ ; c= 。

a?b?c a b c ? ? ? . sin ? ? sin ? ? sin C sin ? sin ? sin C
【练习 1】

3、三角形面积公式:

S???C ?

=

=
2

5. 在△ABC 中, 若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 , 则A ? _________。 , 6 .边长为 5, 7, 8的三角形的最大角与最小角的和是 ( , )
0

4、余弦定理:在 ??? C 中,有 a ?

b2 ? c2 ?
5、余弦定理的推论: cos ? ?

, .

A. 90

B. 120

0

C. 135

0

D. 150

0

7. 在△ABC 中, 若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,

cos ? ?

, cos C ?

. 则 C ? _____________。

6、设 a 、b 、c 是 ??? C 的角 ? 、? 、C 的对边,则: ①若 a ? b ? c ,则 C ? 90 ;
2 2 2

8. 设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c, a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b.

②若 a ? b ? c ,则 C ? 90 ;
2 2 2

③若 a ? b ? c ,则 C ? 90 .
2 2 2

-1-

【练习 2】

A、

? 6

B、

? 3

C、

2? 3

D、

? 2? 或 3 3

1 .在 △ABC 中, A : B : C ? 1 : 2 : 3,则 a : b : c 等于 ( ) B. 3 : 2 :1 D. 2 : 3 :1 【基础复习】复习教材完成下面填空 2.在 △ ABC 中, AB ? 3 , A ? 45 , C ? 75 ,则 解三角形的四种类型 1.已知 A,B 及 a(“角边角”型) B. 2 D. 3 ? 3 利用正弦定理 2.已知三边 a,b,c(“边边边”型) 用余弦定理 3.已知两边 a,b 及夹角 C(边角边型) 余弦定理求 c,再用余弦定理求两角。 4. 已知两边 a,b 及一边对角(“边边角“型) B. cos A C. tan A D. 。 必修五 第一章 §5-2 正 余弦定理

A. 1: 2 : 3 C. 1: 3 : 2

BC ? (
A. 3 ? 3 C. 2



, B C? 2 , B? 6 0 , 则 3 . 在 △ ABC 中 , A B ? 1
AC ?


4.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的 是( )

A. sin A

1 tan A

(1) 当

时,有



5.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 30 或60
0 0 0



(2) 当

时,有



B. 45 或60
0 0

0

0

(3) 当 C. 120 或60 D. 30 或150
0

时,有



(4) 当 6.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角 为 60 ,则底边长为( A. 2 B.
0

时,有



) 【基础练习】课前完成下列练习,课前 5 分钟 D. 2 3

3 2

C. 3

1. 在△ABC 中, 若 C ? 90 , a ? 6, B ? 30 , 则c ? b等
0 0

于( 7、在△ABC 中,已知 a =b +c -bc,则角 A 为(
2 2 2




-2-

A. 1

B. ? 1

C. 2 3

D. ? 2 3

【练习 2】

1.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°, 2.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 30 或60
0 0 0

) ∠B=120°,则△ABC 的面积为 ( ) D.18 3

B. 45 或60
0 0

0

0

A.9 C. 120 或60 D. 30 或150
0

B.18

C.9 3

2.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为 3 . 在 △ ABC 中 , 若 b ? 2 ,B ? 3 0 , C ? 135 ,
0
0





则a ?

。 A.

2 3

B.-

2 3

C.

1 4

D.-

1 4

4、在△ ABC 中,若

a b c , ? ? cos A cos B cos C

3.在△ABC 中,若 AB= 5 ,AC=5,且 cosC= 则 BC= 。

9 , 10

则△ ABC 是 【练习 1】 4.在△ABC 中, 若 A=30°,B=60°, 则 5、在△ABC 中,已知 a=10,B= 60 形。 (A) 1 : 3 : 2 (C) 2 : 3 : 4 6.在△ABC 中,已知 a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值。 7.已知 a=3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S△. 5.在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则 △ABC 的形状是( 8、在△ABC 中,已知 a=5,b=7,A= 30 ,解三角形。 A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等腰三角形
0 0

,C= 45 ,解三角

0

a:b:c ?(

) (B) 1 : 2 : 4 (D) 1 : 2 : 2



9 . 在 △ ABC 中 , a ? 2 R s i nA , b ? 2 R s i nB , 6 .在△ ABC 中, A : B : C ? 1 : 2 : 3 ,则 a : b : c 等于

c ? 2R s i n C ,其中 R 是△ABC 外接圆的半径。求证:
( ) B. 3 : 2 :1

a cos B ? b cos A ? 2 R sin C 。
A. 1: 2 : 3

-3-

C. 1: 3 : 2

D. 2 : 3 :1

(C) 3<x<4

(D) 4<x<6

2.在 ?ABC 中,已知 a、b 和锐角 A,要使三角形有两 7.在△ABC 中,若角 B 为钝角,则 sin B ? sin A 的值 解,则应满足的条件是( ( ) B.小于零 D.不能确定 C A a=bsinA bsinA<b<a B D ) bsinA>a bsina<a<b

A.大于零 C.等于零

3.在△ABC 中,若 sin A ? sin B, 则 A 一定大于 B ,对 吗?填_________(对或错)

0 8.在 Rt △ABC 中, C ? 90 ,则 sin A sin B 的最大值

4.在锐角△ABC 中,若 a ? 2, b ? 3 ,则边长 c 的取值 是_______________。 范围是_________。 在△ABC 中,若

(a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? (
A. 90
0

)
0

5、在△ABC 中,已知 b=1,c=3,A=600, 则 S△ABC= 。

B. 60

0

C. 135

0

D. 150

必修五 第一章 §5-3 三角形的综合应用--面积问题 【基础复习】 三角形面积公式: (1)

6.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于 ( ) B.

A. 12

21 2

C. 28

D. 6 3

【练习 1】 = 7、在 ?ABC 中, A ? 60?,b ? 16 ,面积 S ? 220 3 , 求 a。

S???C ?
=

= (2) S???C ? 【基础练习】

(海伦公式) 8.△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为

3 ,求 2

1.若 x,x+1,x+2 是钝角三角形的三边,则实数 x 的取 值范围是( (A) 0<x<3 ).

b。

9.在 △ ABC 中, cos B ? ? (B) 1<x<3
-4-

5 4 , cos C ? . 13 5

(Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ?

【基础复习】

33 ,求 BC 的长 2

1,仰角和俯角: 2,方位角:

10.在△ABC 中,a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,且
2

3,方向角: 2cos(A+B)=-1. 4、解题步骤 (1)求角 C 的度数; (2)求 c; (3)求△ABC 的面积. 1、某人朝正东方向走 x 千米后,向右转150 并走 3 千 【练习 2】 米,结果他离出发点恰好 3 千米,那么 x 的值为 (A) 1 . 若 在 △ABC 中 , ?A ? 60 , b ? 1, S?ABC ?
0
o

(1) (3) 【基础练习】

(2) (4)

3

(B) 2 3

(C)

3 或 2 3 (D) 3

3则 ,
2、已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 点距离都是α km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 200,灯塔 B 在观察 站 C 的南偏东 400,求灯塔 A 与 B 的距离。

a?b?c =_______。 sin A ? sin B ? sin C
2、在△ABC 中,BC=2,AC=2,C=1500,则△ABC 的面 积为

【练习 1】 3、飞机在空中沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方 3., 在△ABC 中, A ? 120 , c ? b, a ? 21, , S
0

ABC

? 3,
地面目标 C 的俯角为 300,向前飞行 10000 米到 B 处, 测得正前下方地面目标 C 的俯角为 600, 求飞机的高度。

求 b, c 。

4. ?ABC 中 , a ? 5, b ? 4, cos ( A ? B) ?

31 ,求 32

4、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 ? , 沿 BE 方向前进 30m,至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2 ? ,再继续前进 10 3 m 至 D 点,测得顶端 A 的仰角 为 4 ? ,求 ? 的大小和建筑物 AE 的高。

?A B C 的面积.
( 提示: 在 ?ABC 中, 作 ?DAC ? A ? B, , 设 CD=x, 则 BD=BC-CD=5-x,)

必修五 第一章 §5-4 生活中的解三角形

-5-

某人在 M 汽车站的北偏西 20 ? 的方向上的 A 处,观察 到点 C 处有一辆汽车沿公路向 M 站行驶。公路的走向 是 M 站的北偏东 40 ? 。开始时,汽车到 A 的距离为 31 千米, 汽车前进 20 千米后, 到 A 的距离缩短了 10 千米。 问汽车还需行驶多远,才能到达 M 汽车站?

1、某人向正东方向走了 4 千米后向右转了一定的角度, 然后沿新方向直走了 3 千米, 此时离出发地恰好为 37 千米,则此人右转的角度是 。

2、某人在 C 点测得塔顶 A 在南偏西 800,仰角为 450, 此人沿着南偏东 400 方向前进 10 米到 0 点, 测得塔顶的 仰角为 300,试求塔的高度。

3.从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的 仰角是 60°, 从电线杆正西偏南 30°的 B 处测得电线杆 顶端的仰角是 45°,A,B 间距离为 35m,则此电线杆 【练习 2】 的高度是______.

必修 5 第一章《解三角形》测试卷
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 在 ? ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有 2 个解的是 A . b=10,A= 45 ,C= 70
? ?





B .a=60,c=48,B= 60

?

C .a=7,b=5,A=80

?

D .a=14,b=16,A= 45

?

2. 在 ? ABC 中, A ? 60?? , a ? 4 3, b ? 4 2 ,则 B 等于 A. 45 或135
? ?


?



B. 135

?

C. 45

D. 以上答案都不对 ( )

3. 在 ? ABC 中, sin A : sin B : sin C = 2 : 6 : ( 3 + 1) ,则三角形的最小内角是 A. 60
?

B. 45
?

?

C. 30

?

D.以上答案都不对 ( )

4. 在 ? ABC 中,A = 60 ,b=1,面积为 3 ,求

a?b?c 的值为 sin A ? sin B ? sin C
C. 2 13 D.

A.

2 39 3

B.

13

39 3
( )

5. 在△ABC 中,三边长 AB=7,BC=5,AC=6,则 AB ? BC 的值为 A. 19 B. -14 C. -18 D. -19 (

6. A、B 是△ABC 的内角,且 cos A ?

3 5 , sin B ? ,则 sin C 的值为 5 13
-6-



A.

63 15 或? 65 65

B.

63 65

C.

16 63 或? 65 65

D.

16 65
( )

? ? 7. ? ABC 中,a=2,A= 30 ,C= 45 ,则 ? ABC 的面积为

A.

2

B. 2 2
2 A

C.

3 +1

D.

1 ( 3 + 1) 2
( )

8. 在 ?ABC 中, sin B ? sin C ? cos A. 等边三角形

2

,则 ?ABC 是 C. 等腰三角形

B. 直角三角形

D. 等腰直角三角形 ( )

9. 已知 ? ABC 中, AB=1,BC=2,则角 C 的取值范围是 A. 0 ? C ?

?
6

B. 0 ? C ?

?
2
2 2

C.
2

?
6

?C?
2

?
2

D.

?
6

?C?

?
3
( )

10. 在 ? ABC 中,若 2bc cos B cosC ? b sin C ? c sin B ,那么 ? ABC 是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形 ( D. )

11. 若以 2,3, x 为三边组成一个锐角三角形,则 x 的取值范围是 A. 1<x<5 B.

5 < x<5

C. 1 < x < 13

5 < x < 13
( )

12. 在 ? ABC 中,三边 a,b,c 与面积 s 的关系式为 s ? A. 30
?

1 2 (a ? b 2 ? c 2 ), 则角 C 为 4
?

B. 45

?

C. 60

D.

90?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 三角形两条边长分别为 3cm,5cm,其夹角的余弦是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,则三角形面积为
2

14.在 ?ABC 中,若 A=60°,b=1,三角形的面积 S= 3 ,则 ?ABC 外接圆的直径为_________ 15. ? ABC 中, (a+b+c) (b+c-a)=3bc,则角 A= 16. ? ABC 中, a(sin B ? sin C ) ?c(sin A ? sin B) + b(sin C ? sin A) =

三.解答题(每题 10 分,共 20 分)
? 17.在 ?ABC 中,已知 2 sin B ? cos C ? sin A , A ? 120 , a ? 1 ,求 B 和 ?ABC 的面积.

18.不等边三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且最大边 a 满足 a ? b ? c ,求角 A
2 2 2

7

的取值范围。

8

必修五 第二章 §5-5 数列的概念及前 N 项和 Sn 与 an 的关系

(2)按数列中相邻两项的大小可分为 , , , 。

4.数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 之间的关系 【基础复习】 对任一数列有 an= 1.数列的概念 (1)从定义角度看:按一定 的一列 5.根据数列的通项公式判定数列的单调性 (1) 已知 an=f(n),若 f(x)的单调性可以确定, 则 {an} 的单调性可以确定; 它的 (2)比较法:①作差比较法 n∈N*,an+1-an>0 ?{an} 为 递 增 数 列 ; an+1-an=0 ? { an } 为 常 数 列 ; an+1-an<0 ? {an} 为递减数列.②对各项同号的数列, 可用作商比较法. 【基础练习】

数称为数列.数列中的每一个数都叫做数列 的 .

(2)从函数角度看:数列可以看成以

为定义域的函数 an=f(n) 当自变量从小到大依次取 值时所对应的一列 2.数列的表示 (1)列表法; (2)图象法:注意图象是,而不是曲线; (3)通项公式:若数列{an}的第 n 项与 之 .

1.? 精确到1,10?1 ,10?2 ,10?3 ,10?4 ,10?5 ,10?6的不足近似值 和过剩近似值构成的数列。 2.写出下列数列的前五项: 1 (1) a n ? 2 ; n 1 (2)a1 ? , an? 4an?1 ? 1(n ? 1) 2
3、写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项 分别是下列各数: (1)1,-1/2,1/3,-1/4;

间的关系可以用一个式子表达,那么这个公式叫做 数列的通项公式. (4)递推公式:如果已知数列{an}的第一项(或 前几项)及相邻两项(或几项)间的关系可以用一 个 来表示,那么这个公式就叫做这个数列

的递推公式. 3.数列的分类 (1)按数列项数的多少可以分为 和

(2)2,0,2,0.

9

4.在数列 1,1,2,3,5,8, x,21 ,34,55 中, x 等于( A.11 B.12 C.13 D.14



10

。已知 a1 ? 2, an?1 ? 2an ,求 an .

【练习 2】 【练习 1】 1、观察以下数列,并写出其通项公式: 5.观察下列等式:1 +2 =(1+2) ,1 +2 +3
3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 3

(1) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ?
= (1+2+3), 1 +2 +3 +4 =1+2+3+4), …, 根据上述规律,第四个等式 为 .....

( 2) 0, ? 2, ? 4, ? 6, ? 8, ?

6 . 以下四个数中,是数列 {n(n ? 1)} 中的一项的是 ( ) A.380

( 3) 3, 9, 27, 81, ?

B.39

C.32

D.18 2. 运用递推公式确定一个数列的通项:

7. 设数列为 2 , 5 ,2 2 , 11,?则 4 2 是该数 列的 A.第 9 项 C. 第 11 项 (. ) B. 第 10 项

(1) 2, 5, 8, 11, ?
.

( 2) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,?
D. 第 12 项 3 . 8 . 数 列 1, ? 2, 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和

3, ? 4, 5 的 一 个 通 项 公 式


为 : (1) Sn ? 2n2 ? n; (2) Sn ? n2 ? n ? 1, 求 数 列

为.

{an } 的通项公式.

9 .已知 a1 ? 2, an?1 ? an ? 4 ,求 an .

【基础复习】 必修五 第二章 §5-6 等差数列 1. 等 差 数 列 的 定 义 : 一 般 地 , 如 果 一 个 数 列 从 起,每一项与前一项的差都等于 ,那么这

10

个数列就叫做



叫做等差数列 3.-401 是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如

的公差,公差通常用字母 d 表示。 果是,是第几项? 2.等差中项: 由三个数 a,A,b 组成的等差数列可以看 成最简单的等差数列,这时,A 叫做 a 与 b 的 。在等差数列{ an }中,从第二项起, 4、已知 {an } 是等差数列. 2a5 ? a3 ? a7 是否成立?

2a5 ? a1 ? a9 呢?为什么?

每一项是它的前一项与后一项的等差中项. 3.等差数列的通项式: 为首项, d 为公差. 当 d >0 时,数列{ an }为 当 d ? 0 时,数列{ an }为 数列; 数列; ,其中 an 5 、 已 知 等 差 数 列 {an } 的 公 差 为 d. 求 证 :

am ? a n ?d m?n
6 、 等 差 数 列 {an} 中 , 已 知 a1 ? a4 ? a7 =39, 则

a4 =(
A、13

) B、14 C、15 D、16

当 d ? 0 时,数列{ an }为常数列. 4.等差数列的性质: (1)等差数列{ an }中, an ? a1 ? =

【练习 1】

成等差数列的四个数的和为 26, 第二数与第三数之 (2)等差数列{ an }中,若 m ? n ? p ? q (其中 积为 40,求这四个数。

m, n, p, q ? N ),则
*

;若 m+n ? 2 p , . 2.某市出租车的计价标准为 1.2 元/km,起步价为 10 元,即最初的 4km(不含 4 千米)计费 10 元。



,也称 a p 为 am , an 的

【基础练习】 如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的 1、等差数列{an}中, a5 =3, a8 =33,则{ an }的公 差为 。 地,且一路畅通,等候时间为 0,需要支付多少车 费?

2、求等差数列 8,5,2,…的第 20 项.

3.等差数列 {an } 的首项为 a ,公差为 d ;等差数 列 {bn } 的首项为 b ,公差为 e ; 若 cn ? an ? bn
11

(n ? 1) ,且 c1 ? 4, c2 ? 8 ,求 {cn } 的通项公式。

起,每一项与它的前一项的比都等于

4.在等差数列 {an } 中,若 a2 ? a5 ? a8 ? 9,

,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等

a3 ? a5 ? a7 ? ?21 ,求数列的通项公式。
比数列的公比,公比通常用字母 q 表示(q≠0).若 数 列 {an} 为等比数列, 则有

【练习 2】

an ? q (n≥2, n∈N*,q a n ?1

1.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 33, 则 ?an ? 的公 差为______________。

≠0). 2.等比中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列, 那么 G 叫做 a 与 b 的等比 .

2 . 已知 d ? ? , a7 ? 8, 求 a1

1 3



3.等比数列的通项公式:若等比数列的首项为 a1,公 比为 q,则其通项公式为 an= 4.等比数列的性质:若等比数列的首项为 a1,公比为 q,则有: (1)an=am ;

3.已知 {an } 为等差数列, a15 ? 8 , a60 ? 23 , 求通项 an 和公差 d 。 4.在等差数列 {an } 中,若 a3 ? a4 + a5 ? a6 ? a7 =450,求 a2 ? a8 的值。

(2)m+n=s+t(其中 m,n,s,t∈N*), 5. 设等差数列 {an } 中, 公差 d ? -2, 且 a1 ?a4 ? a7 + ...... ? a97 ? 50 , 那么 a3 ? a6 ? a9 ? ..... ? a99 等于 多少。 等比数列; 必修五 第二章 (4)若 a1 ? 0, q ? 1 ,则 {an } 为 §5-9 等比数列及性质 若 a1 ? 0, q ? 1 , 则 {an } 为 【基础复习】 若 a1 ? 0,0 ? q ? 1 ,则 {an } 为 1.等比数列的定义:一般地,如果一个数列 若 a1 ? 0,0 ? q ? 1 , 则 {an } 为
12

则 aman=

;若 m+n=2k,则 ak2=

.

(3) 若 {an }、 {bn } 成等比数列,则 {anbn } 、 {

an }成 bn

数列;

数列;

数列;

数列;

若 q ? 0 ,则 {an } 为

数列;

为 100,偶数项之积为 120,则 an ?1 为____

若 q ? 1 ,则 {an } 为

数列.

【练习 2】

1.在 9 和 243 中间插入两个数,使他们同这两个 【基础练习】 数成等比数列.

1 . 等 比 数 列 ?an ? 中 , a2 ? 9, a5 ? 243 ,则q 为 ( ) A. 3 B.4 C.5 D.6

2 . 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , 若 a1 , a10 是 方 程

3x 2 ? 2 x ? 6 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 =_______.
ww w.xkb1. com

2. 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是( A.1 B.-1 C. ? 1 D.

) 3.若 an >0, a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25 求 a3 ? a5

1 2

3.等比数列 ?an ? 中 a4 ? 27, q ? ?3 求 a7 4.在等比数列 ?an ? 中, 若 a3 ? 3, a9 ? 75, 则 4. 各项均为正数的等比数列 {an } 中, 若 a5 ? a6 ? 9 , 则 log3 a1 ? log3 a2 ?

a10 =___________.

? log3 a10 ?

必修五 第二章 【练习 1】 5.若 an ? 3 ?( ) ,bn ? ?5 ? 2n?1 ,求数列 {anbn }
n

2 3

§5-10 等比数列的求和

的通项及公比。 6. 在正项等比数列{a n }中 a 1 a 5 +2a 3 a 5 +a 3 a 7 =25, 则 a 3 +a 5 =_______。 7.在等比数列 {an } 中 a3 ? a8 ? 124, a4a7 ? ?512 公比 q 是整数,则 a10 =___

【基础复习】

等比数列的前 n 项和公式:若等比数列的首项为 a1,公比为 q,则其前 n 项和

sn ?
2 .若 {an } 是等比数列,且公比 q ? ?1 ,则数列

8.一个等比数列{ an }共有 2n ? 1 项,奇数项之积

Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n ,…也是

数列。当

13

且 n 为偶数时, 数列 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n q ? ?1 , 【练习 1】 是常数数列 0,它不是等比数列. 3.当 q ? 1 时, S n ? 1 .若等比数列 ?an ? 的前 3 项和 S3 ? 9 且 a1 ? 1 , 则 a2 等于( A. 3 ) B. 4 C. 5 D. 6

? a1 n a q ? 1 ? aqn ? b , 1? q 1? q

这里 a ? b ? 0 , 但a ? 0 这是等比数列前 n , b? 0 , 项和公式的一个特征, 据此很容易根据 Sn ,判断数 列 {an } 是否为等比数列。 4. Sm?n ? Sm ? qm Sn ? Sn ? qn Sm 5 . 在等比数列 {an } 中,当项数为偶数 2 n 时, 项数为奇数 2n ? 1 时,S奇 ? a1 ? qS偶 . S偶 ? qS奇 ; (7)如果数列 {an } 既成等差数列又成等比数列, 那么 数列 {an } 是非零常数数列,故常数数列 {an } 仅是此 数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条



2 .若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ?10n

(n ? 1, 2, 3, ) ,则此数列的通项公式为
3 .在等比数列 {an } 中, S n 为其前 n 项和,若

S30 ? 13S10 , S10 ? S30 ? 140 ,则 S 20 的值为______

4.若 {an } 是等比数列,且 Sn ? 3 n ? r ,则 r = 件。 【基础练习】

5.已知各项均为正数的等比数列{ an },
a1a2a3 =5, a7 a8a9 =10,则 a4 a5a6 =

1.在等比数列 {an } ,已知 a1 ? 2, q ? 3, 求 s7 . 2.在等比数列 {an } ,已知 q ? 2, S4 ? 31, 求 n 。

(A) 5 2
【练习 2】

(B) 7

(C) 6 (D) 4 2

3.在等比数列 {an } , S3 ? 3, S6 ? 6, 求 S9



1.在等比数列 ?a n ? 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等 于 21,则该数列的通项公式 an ? .

4 .在等比数列 {an } ( n ? N * )中,若 a1 ? 1 ,

1 ,则该数列的前 10 项和为( 8 1 1 A. 2 ? 4 B. 2 ? 9 2 2 1 1 C. 2 ? 10 D. 2 ? 11 2 2 a4 ?



2.设数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ( n ? N ) , 关于 数 列

? an ?

有 下 列 三 个 命 题 : ① 若

a n ? a n?1
14

(n ? N) ,则 ? an ? 既是等差数列又是等

比数列; ②若 S n ? a n 2 ? b n ? a 、 则 ? an ? 是 b?R ?, 等差数列;③若 S n ? 1 ? ? ? 1 ? ,则 ? an ? 是等比数
n

常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比 为 k 的等比数列后,再求 an 。 (2) 形如 an ? 数法求通项。 注意: (1)用 an ? S n ? S n?1 求数列的通项公式时,你注

列。这些命题中,真命题的序号是

an ?1 的递推数列都可以用倒 kan ?1 ? b

3.设等比数列 {an } 的公比为 q ,前 n 项和为 Sn , 若 Sn?1 , Sn , Sn? 2 成等差数列,则 q 的值为_____

4 . 设 Sn 为 等 比 数 列 ?an ? 的 前

n 项和,

意到此等式成立的条件了吗? (n ? 2, 当 n ? 1 时, ; a1 ? S1 ) (2) 一般地当已知条件中含有 an 与 Sn 的混合关系 时,常需运用关系式 an ? S n ? S n?1 ,先将已知条

8a2 ? a5 ? 0 ,则
(A)11

S5 ? S2
(C) ?8 (D) ? 11

(B)5

必修五 第二章 §5-11 简单的递推数列

件转化为只含 an 或 Sn 的关系式,然后再求解。

【基础练习】 【基础复习】 1.已知 s n 求 an 分三步: (1) (2) (3) 2.若 an?1 ? an ? f (n) 求 an 用累加法 。 3.已知 2.已知 a1 ? 1 , an?1 ? an ? n ,求 an 。 1.已知 sn ? n2 ? 2n, 求 an 。

3.已知 a1 ? 1, an ? 3an?1 ? 2 ,求 an .

an?1 ? f (n) 求 an ,用累乘法 。 an

【练习 1】

4.已知递推关系求 an ,用构造法(构造等差、等 4. 根据下面数列{an}的首项和递推关系,探求其 比数列) 。. 通项公式. (1) 形如 an ? kan?1 ? b 、 an ? kan?1 ? b ( k , b 为
n

⑴ a1=1,an=2an-1+1
15

(n≥2)

⑵ a1=1,an= a n ?1 ?3 n ?1 ⑶ a1=1,an=
n ?1 a n ?1 n

(n≥2) (n≥2)

互助

小组长签名:

必修五 第二章 5.已知数列{an}的前 n 项的和 Sn 满足关系式 lg(Sn -1)=n,(n∈N*),.求数列{an}的通项公式。 6 . 在 数 列 {an } 中 , a1 ? 1 , a2 ? §5-12 特殊数列求和

3 , 5

【基础复习】 (1)公式法: ①等差数列求和公式; ②等比数列求和公式,但当公比为 1 时,需分类讨

an?2 ?

3 2 an ?1 ? an ,令 bn ? an?1 ? an 。 5 3

(1) 求证:数列 {bn} 是等比数列,并求 bn 。 (2)求数列 {an } 的通项公式 。 论.; ③常用公式: 2.

1? 2 ? 3 ? 12 ? 22 ?

? n ? 1 n(n ? 1) 2

, ,

【练习 2】 1. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn,求通项. ⑴ Sn=3n-2 ⑵ Sn=n2+3n+1

? n2 ? 1 n(n ? 1)(2n ? 1) 6 n(n ? 1) 2 13 ? 23 ? 33 ? ? n3 ? [ ]. 2

(2)分组求和法:在直接运用公式法求和有困难 时, 常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公 式法求和. (3)倒序相加法:若和式中到首尾距离相等的两 项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则考

an ?1 2.已知 a1 ? 1, an ? , 求 an 。 3an ?1 ? 1

虑倒序相加法. (4)错位相减法:如果数列的通项是由一个等差

3.已知 a1 ? 1, an ? 2an?1 ? 2 , 求 an .
n

数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,用错 位相减法.

4.已知 {an } 的前 n 项和满足 log2 (Sn ? 1) ? n ? 1 , 求 an (5)裂项相消法:如果数列的通项可“分裂成两项
16

差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂 项相消法求和.常用裂项形式有: ① ②

9,则 n=_____。

1 ?1? 1 ; n(n ? 1) n n ? 1 1 ? 1 (1 ? 1 ) ; n(n ? k ) k n n ? k

4.求数列 1×4,2×5,3×6,…, n ? (n ? 3) ,…前

n 项和 Sn =

.

(6)通项转换法:先对通项进行变形,发现其内 在特征,再运用分组求和法求和。

2.

【基础练习】

【练习 2】

1.已知: S10 ? ?1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 求 s10 。

? (?1)10 ?19 .

1. 数 列 1 ,2 ( )

1 2

1 1 1 ,3 ,4 , ? 前 n 项 的 和 为 4 8 16

2.设 an ? 2n?1,Tn ? a1 ? 2a2 ? 求 Tn 。

? (n ?1)an?1 ? nan ,

1 n2 ? n A. n ? 2 2

1 n2 ? n ?1 B . ? n ? 2 2

C. ?

1 1 ? ? 3.求和: sn ? 1? 2 2 ? 3
【练习 1】

1 ? . n ? ( n ? 1)
2

1 n2 ? n ? 2 2n

D. ?

1 2 n ?1

?

n2 ? n 2









1?
1.等比数列 {an } 的前 n 项和. s n = 2 -1, 求 an 。
n

1 1?

2

?

1 ? 1

? ? n

2

1 ?

? 3

3.求和: sn ?

2.已知 f ( x) ?

x2 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) 1 ? x2
互助

1 1 ? ? 1? 4 4 ? 7

?

1 (3n ? 2) ? (3n ? 1)

1 1 1 ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) =______ 2 3 4
3.在数列 {an } 中, a n ?

小组长签名:

1 n ? n ?1

,且 Sn=

17

数列章节测试题 一、选择题: 1.数列 2, 5,2 2, 11,…, 则 2 5 是该数列的 A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 10 项 D.第 11 项 ( )

2.方程 x 2 ? 6 x ? 4 ? 0 的两根的等比中项是 A. 3 B. ?2 C. ? 6 D. 2





3.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? A.138 B.135 C.95 D.23





4、已知等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a ? 1 , a ? 1 , a ? 4 ,则 an ?





?3? A. 4 ? ? ? ?2?

n

?2? B. 4 ? ? ? ?3?

n

?3? C. 4 ? ? ? ?2?

n ?1

?2? D. 4 ? ? ? ?3?

n ?1

5.一个有限项的等差数列,前 4 项之和为 40,最后 4 项之和是 80,所有项之和是 210,则此数列的项数 为 A.12 B. 14 C.16 D.18 ( D.15 ( D. ) ) ( )

6、若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? A.12 B.13 C.14

7.两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比 A.

a sn 5n ? 3 ,则 5 的值是 ? Tn 2n ? 7 b5
C.

28 17

B.

23 15

53 27

48 25
( )

8.设 2a=3,2b=6,2c=12,则数列 a,b,c 成 A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比

二、填空题 9、由正数构成的等比数列{an},若 a1a3 ? 2a2a7 ? a6a8 ? 49 ,则 a2 ? a7 ?
18



10.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 , 某三角形三边之比为 a2 : a3 : a4 ,则该三角形最大角为 11.已知数列 {an } 中, a1 ? 2, an?1 ?



2an 则数列的通项公式 an =______________ an ? 1

12 .在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和 是 三、解答题 13. 在等差数列{ an },已知 a1= 。

5 1 ,d= ? ,sn=-5,求 n 及 an。 6 6

14.已知实数 a, b, c 成等差数列, a ? 1 , b ? 1 , c ? 4 成等比数列,且 a ? b ? c ? 15 ,求 a , b, c .

15.已知等差数列 5,4

2 4 ,3 , ? 的前 n 项和为 sn,求使得 sn 最大的序号 n 的值。 7 7

16、求和 1+3a+5a2+…+(2n-1)an-1

17.已知 {an } 是等差数列, a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 12 (1)求数列 {an } 的通项公式 (2)令 bn ? an 3n ,求 {bn } 的前项的和

19

必修 5 第三章 2. 若 f ( x) ? 3x2 ? x ? 1 ,g ( x) ? 2 x2 ? x ? 1 , 则 f ( x) §5-13 不等式的性质 与 g ( x) 的大小关系为( 【基础复习】复习教材 P73-74 1. 实数运算性质与实数大小顺序的关系: A. f ( x ) ? g ( x ) C. f ( x ) ? g ( x ) ).

B. f ( x) ? g ( x) D.随 x 值变化而变化

(1) a ? b ? a ? b ? 0; (2) a ? b ? a ? b ? 0; (3) a ? b ? a ? b ? 0

3. 已知 x ? a ? 0 ,则一定成立的不等式是( A. x 2 ? a 2 ? 0 B. x 2 ? ax ? a 2 D. x 2 ? a 2 ? ax

).

2. 不等式的性质 C. x 2 ? ax ? 0 (1) (对称性) a ? b, ? b ? a 4. 已知 ? (2) (传递性) a ? b, b ? c ? a ? c A. ( ? (3) (可加性) a ? b, ? a ? c ? b ? c C. ( ? (4) (可乘性) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ;

?
2

?? ? ? ?

?
2

, 则

? ??
2

的范围是 (

) .

?
2

,0) ,0]

B. [? ,0] 2 D. [?

?

?
2

?
2

,0)

a ? b, c ? 0 ? ac ? bc
【练习 1】 (5) (同向不等式的可乘性) 5. 若?、 ?满足 ? 取值范围是( ) (6) (可乘方性、可开方性) A. ? ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? 0 D. ?

?
2

?? ? ? ?

?
2

,则 ? ? ? 的

a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd

a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a ? b , a ? b
n n n n

C. ?

?
2

?? ?? ?

?
2

?
2

?? ?? ? 0

【基础练习】

6.比较 (a ? 3)( a ? 5) 与 (a ? 2)(a ? 4) 的大小 1.比较大小: (1) ( 3 ? 2)2 (2) ( 3 ? 2) (3)
1 5?2
2

7.已知 ?
6? 2 6 ;

?
2

?? ? ? ?

?
2

,求

? ??
2

,

? ??
2



取值范围

( 6 ? 1) ;
2

1 6? 5
2



8.已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证:

c c ? a b

(4)当 a ? b ? 0 时, log 1 a _______ log 1 b .
2

20

??0

??0

??0

3.已知 x>0,求证 1 ? x ? 1 ?

x . 2

二次函数
y ? ax2 ? bx ? c

a 4.已知 12 ? a ? 60,15 ? b ? 36, 求a ? b及 的取值范 b
围. 5.已知 ?4 ? a ? b ? ?1, ?1 ? 4a ? b ? 5 ,求 9 a ? b 的

( a ? 0 )的图 取值范围. 象 一元二次方程
ax 2 ? bx ? c ? 0

必修 5 第三章 §5-14 一元二次不等式的解法

? a ? 0 ?的根
ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

【基础复习】复习教材 P76-80 完成下面填空

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

【基础练习】

9.比较 大小

a?m a 与 (其中 b ? a ? 0 , m ? 0 )的 b?m b

1.若方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )的两根为 2,3, 那么 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集为( A. {x | x ? 3 或 x ? ?2} C. {x | ?2 ? x ? 3} ).

B. {x | x ? 2 或 x ? ?3} D. {x | ?3 ? x ? 2}

【练习 2】 1. 如果 a ? b , 有下列不等式: ① a 2 ? b2 , ②
g a? l g b, ③ 3a ? 3b , ④l 其中成立的是

2.求不等式 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集.

1 1 ? , a b
.

3.求不等式 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的解集 4 .若方程 x 2 ? 2 x ? a ? 8 ? 0 有两个实根 x1 , x2 ,且
x1 ? 3 , x2 ? 1 ,求 a 的范围.

2. 设 a ? 0 , ?1 ? b ? 0 ,则 a, ab, ab2 三者的大小关 系为 .

【练习 1】

1 1 5. 不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 {x | ? ? x ? } , 2 3
21

则 a ? b 等于( A. ? 14

). C. ? 10 D.10

C. 4 ? 4 x ? x 2 ? 0

D. ?2 ? 3x ? 2 x 2 ? 0

B.14

4. 不等式 x 2 ? 3x ? 0 的解集是

.

6. 关于 x 的不等式 x2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为 ? , 则实数 a 的取值范围是( ).

5. y ? ?2x2 ? 12x ? 18 的定义域为

.

3 A. (? ,1] 5

3 B. ( ?1,1) C. ( ?1,1] D. (? ,1) 5

必修 5 第三章 §5-15 二元一次不等式组表示的平面区域

7. 不等式 x 2 ? 5 x ? 24 的解集是 8.求不等式 13 ? 4 x ? 0 的解集.
2

. 【基础复习】复习教材 P82-86 1.一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式

9.若关于 x 的一元二次方程 x ? (m ? 1) x ? m ? 0 有
2

Ax ? By ? C ? 0 表示 Ax ? By ? C ? 0 某侧所有
两个不相等的实数根,求 m 的取值范围. 点组成的平面区域.我们把直线画成虚线 ,表示区域 不包括边界 . 而不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示区域 【练习 2】 时则包括边界,把边界画成实线. 1. 已 知 方 程 a x ? b x? c?0 的 两 根 为 x1 , x2 , 且
2

2. 二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示的平面 区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法,即画

x1 ? x2 ,若 a ? 0 ,则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解为
2

( A.R

). 线---取点---判断。当 C ? 0 时,常把原点(0,0) B. x1 ? x ? x2 作为测试点。 D.无解 【基础练习】
2

C. x ? x1 或 x ? x2

2. 关于 x 的不等式 x ? x ? c ? 0 的解集是全体实数 的条件是( A. c ? ). B. c ? 1.画出 x ? 4 y ? 4 表示的平面区域

1 4

1 4

C. c ?

1 1 D. c ? 4 4
). 2.画出 ?

3. 在下列不等式中,解集是 ? 的是( A. 2 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0

B. x2 ? 4 x ? 4 ? 0
22

?x ? 3 y ? 6 ? 0 表示的平面区域 ?x ? y ? 2 ? 0

3 .画出 ( x ? 2 y ? 1)(x ? y ? 4) ? 0 表示的平面区 域

1. 不 等 式 x ? 2 y ? 6? 0表 示 的 区 域 在 直 线
x ? 2 y ? 6 ? 0 的(

).

A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 【练习 1】 4. 不 等 式 x ? 2 y ? 6? 0表 示 的 区 域 在 直 线
x ? 2y ? 6 ? 0 的

2. 不在 3x ? 2 y ? 6 表示的平面区域内的点是 ( A. (0,0) C. (0,2) B. (1,1) D. (2,0)

) .

__

?x ? 3 ? 5. 用平面区域表示不等式组 ?2 y ? x 的解集. ?3x ? 2 y ? 6 ?

?x ? y ? 5 ? 0 3. 不等式组 ? 表示的平面区域是一个 ?0 ? x ? 3

6 . 由 直 线 x ? y ? 2 ? 0 , x ? 2y ?1 ? 0 和 (
2 x ? y ? 1 ? 0 围成的三角形区域(包括边界)用不

). C.梯形 D.矩形

A.三角形 B.直角梯形 等式可表示为 .

Xk b1 .com

4. 已知点 (?3, ? 1) 和 (4, ?6) 在直线 ?3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 .

7.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 5. 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、硝酸盐 18 格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数 t;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 如下表所示: 1t 、硝酸盐 15 t。现库存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66 t, 规格类型 在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条 件的数学关系式,并画出相应的平面区域。 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 【练习 2】
23

A 规格

B 规格

C 规格

2 1

1 2

1 3

今需要三种规格的成品分别为 12 块、 15 块、 27 块, 用数学关系式和图形表示上述要求.

(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行 域; (3)在可行域内求目标函数的最优解

必修 5 第三章 【基础练习】 §5-16 简单的线性规划问题 1. 目标函数 z ? 3x ? 2 y ,将其看成直线方程时, z 【基础复习】复习教材 P87-91 的意义是( 1. 线性规划的有关概念: A.该直线的横截距 ①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组 B.该直线的纵截距 变量 x、y 的约束条件,这组约束条件都是关于 x、 C.该直线的纵截距的一半的相反数 y 的一次不等式,故又称线性约束条件. D.该直线的纵截距的两倍的相反数 ②线性目标函数:关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲 达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式, 叫线性目标函数.
z ? 2 x ? 4 y 的最小值为(

).

?x ? y ? 5 ? 0 ? 2. 已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 ?x ? 3 ?

). D. ? 10

③线性规划问题:一般地,求线性目标函数在线性 A. 6 约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性 规划问题. 3. 在如图所示的可行域内,目标函数 z ? x ? ay 取 ④可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的 得最小值的最优解有无数个,则 a 的一个可能值是 解 ( x, y ) 叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做 ( 可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解. 2 . 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步 骤: (1)寻找线性约束条件,线性目标函数;
24

B. ? 6

C.10

). C. ? 1

A. ? 3

B.3

D.1

4.求 z ? 2 x ? y 的最大值,其中 x 、 y 满足约束条
?y ? x ? 件 ?x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?

y

C(4,2)

?x ? y ? 5 ? 0 ? 2.若不等式组 ? y ? a 表示的平面区域是一个 ?0 ? x ? 2 ?

【练习 1】 A(1,1) O

B(5,1)

三角形,则的取值范围是( A. a ? 5 C. 5 ? a ? 7 B. a ? 7

).

x

?1 ? x ? y ? 3 5. 若实数 x , y 满足 ? , 求 4 x +2 y 的 ??1 ? x ? y ? 1

D. a ? 5 或 a ? 7

取值范围.
?x ? 0 ? 3.设 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ,则 z ? 3x ? 2 y ?2 x ? y ? 1 ?

6.求 z ? 3x ? 5 y 的最大值和最小值,其中 x 、 y 满 的最大值是
?5 x ? 3 y ? 15 ? 足约束条件 ? y ? x ? 1 . ?x ? 5y ? 3 ?

.

4. 完成一项装修工程,请木工需付工资每人 50 元,请瓦工需付工资每人 40 元,现有工人工资预

7. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收 算 2000 元,设木工 x 人,瓦工 y 人,请工人的约束 入分别为 3000 元、 2000 元. 甲、 乙产品都需要在 A、 条件是( B 两种设备上加工,在每台 A、B 设备上加工 1 件 A. 50 x ? 40 y ? 2000 甲设备所需工时分别为 1h、2h,加工 1 件乙和设备 C. 50 x ? 40 y ? 2000 所需工时分别为 2h、1h,A、B 两种设备每月有效 5.甲、乙两个粮库要向 A、B 两镇运送大米,已知 使用台时数分别为 400h 和 500h. 如何安排生产可 甲库可调出 100t 大米,乙库可调出 80t 大米,A 镇 使收入最大? 需 70t 大米,B 镇需 110t 大米.两库到两镇的路程和 运费如下表: 【练习 2】 路程/km 1. 若 x ? 0 , y ? 0 且 x ? y ? 1 ,则 z ? x ? y 的最大 甲库 值为( A. ? 1 ). A镇 B.1 C.2 D. ? 2 B镇 25 20 10 8 20 15 12 12 乙库 甲库 乙库 运费/(元 t ?1 km?1 ) D. 40 x ? 50 y ? 2000 B. 50 x ? 40 y ? 2000 ).

这两个粮库各运往 A、B 两镇多少 t 大米,才能使
25

总运费最省?此时总运费是多少? 最不合理的调运方案是什么? 它使国家造成的损失 是多少?

26

不等式的单元过关试题
一、选择题 1.下列各对不等式中同解的是 A. 2 x ? 7 与 2 x ? ( B. ( x ? 1) 2 ? 0 与 x ? 1 ? 0 )

x ?7? x

C. x ? 3 ? 1与 x ? 3 ? 1 2.若 2
x 2 ?1

D. ( x ? 1) 3 ? x 3 与

1 1 ? x ?1 x
( )

? ( ) x ? 2 ,则函数 y ? 2 x 的值域是
B. [ , 2]

1 4

A. [ , 2)

1 8

1 8

C. ( ?? , ]

1 8

D. [2, ??) ( )

4.设 a ? 1 ? b ? ?1 ,则下列不等式中恒成立的是 A.

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a b

C. a ? b

2

D. a ? 2b
2

5.如果实数 x , y 满足 x 2 ? y 2 ? 1,则 (1 ? xy)(1 ? xy) 有

(

)

1 和最大值 1 2 3 C.最小值 而无最大值 4
A.最小值

B.最大值 1 和最小值

3 4

D.最大值 1 而无最小值 ( )

6.二次方程 x2 ? (a2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小,则 a 的取值范围是 A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 D. 0 ? a ? 2

7.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( A. y ? x ?

)

1 x

B. y ? sin x ?

1 ? , x ? (0, ) sin x 2

C. y ?

x2 ? 3 x2 ? 2

D. y ? x ?

2 ?1 x

二、填空题 8.若方程 x ? 2(m ? 1) x ? 3m ? 4mn ? 4n ? 2 ? 0 有实根,则实数 m ? _______;且实数 n ? _______。
2 2 2

9.一个两位数的个位数字比十位数字大 2 ,若这个两位数小于 30 ,则这个两位数为________________。 10.设函数 f ( x ) ? lg( ? x ? x ) ,则 f ( x ) 的单调递减区间是
2

3 4



11.当 x ? ______时,函数 y ? x (2 ? x ) 有最_______值,且最值是_________。
2 2

() ?n 12. 若 fn

2

? 1? ngn , ( ) n? ? n

? 1 , (2n )

1 ? ? ( n N ? ) 2n

*

,用不等号从小到大连结起来为_______。

27

三、解答题 13.解不等式 (1) log(2 x?3) ( x2 ? 3) ? 0 (2) ? 4 ? ?

1 2 3 x ? x ? ? ?2 2 2

x 2 ? 8x ? 20 14.不等式 ? 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围。 m x2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4
? y ? x, ? 15. (1)求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?
(2)求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件

x2 y 2 ? ?1 25 16

28

必修五过关练习题
一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分;每小题给出四个选项中只有一项是正确的。 ) 1.已知等差数列 ?an ? 的首项为 1,公差为 2,则 a8 的值等于 A.13 B.14 C.15 D.16 ( C. x x ? 1 ? ?0? ) ( )

2.函数 y= x( x ? 1) + A. x x ? 0

x 的定义域为

?

?

B. x x ? 1

?

?

?

?

D. x 0 ? x ? 1

?

?
( )

3.若 a<0,0<b<1,那么 A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a

4.一元二次不等式 ax2+bx+2>0 的解集是(- A.10 B.-10

1 1 , ),则 a+b 的值是 2 3
D.-14

(

)

C.14

5.设 3a ? 4,3b ? 12,3c ? 36 ,那么数列 a、b、c 是 A.是等比数列但不是等差数列 C.既是等比数列又是等差数列 B.是等差数列但不是等比数列 D.既不是等比数列又不是等差数列

(

)

6.不等式 2x+y+1<0 表示的平面区域在直线 2x+y+1=0 A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方





7.下列结论正确的是 A.当 x>0 且 x≠1 时,lgx +

(

)

1 ≥2 lg x

B.当 x>0 时, x ? D.当 0<x≤2 时,x -
?

1 ?2 x
1 无最大值 x
( )

C.当 x≥2 时,x+

1 的最小值为 2 x

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是 A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 5 ? 2, S10 ? 6 ,则 a16 ? a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? A.54 B.48 C.32 D.16

29

10.已知 x ? 3 y ? 2 ? 0, 则3 x ? 27 y ? 1 的最小值是 A. 33 9 B. 1 ? 2 2 C. 6 D. 7





二.选择题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分;满分 20 分) 。 11.若 ? 1 ? a ? 2 , ? 2 ? b ? 1,则 a-b 的取值范围是 12.在△ABC 中,已知 a=7,b=3,c=5,则该三角形的最大内角度数是 13.等比数列 ?an ? 中,a4= . 。

1 ,a8=8,则 a5a6a7= 2

。 。

14.已知点(2,1)和(-3,2)在直线 2x-y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是

15.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y ) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1对任意实数x 成立,则实数 a 的取值范围是

三、解答题(共 6 小题满分 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

?x ? y ? 3 ? 0 ? 16. (本小题满分 6 分)已知 x、y 满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 ,求 z ? 3x ? y 的最大值与最小值。 ? y ? ?1 ?
17.(本小题满分 8 分)已知 f ( x) ? x ? (a ?
2

1 ) x ? 1, a

(Ⅰ)当 a ?

1 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; 2

(Ⅱ)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 。

18.(本小题满分 8 分)已知等比数列 ?an ? , a2 ? 8, a5 ? 512. (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? log2 an ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 S n 19 . ( 本小题满分 8 分)在△ ABC 中,BC= a ,AC= b , a , b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且
2

(Ⅰ)角 C 的度数; (Ⅱ)AB 的长度。 2 cos? A ? B ? ? 1。求:

20.(本小题满分 12 分)某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块建造一栋至少 10 层,每层 2000
30

平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为 x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为 560+48x (单位:元) 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=

购地总费用 ) 建筑总面积

21.(本小题满分 14 分)已知等差数列 ?a n ? 的首项为 a,公差为 b,且不等式 log 2 (ax 2 ? 3x ? 6) ? 2 的解 集为 x | x ? 1 或 x ? b

?

?



(Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式及前 n 项和 S n 公式 ; (Ⅱ)求数列 ?

1 an ? an ?1

? 的前 n 项和 Tn

31


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