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浙江省杭州高级中学2013届高三第三次月考数学试卷(理科)


杭高 2013 届高三第三次月考数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 设全集是实数集 R, M={x|x≤1+ 2 ,x∈R}, N= x x ? 5 x ? 4 ? 0, x ? Z ,则(CRM)∩N
2

?

>?

等于 A. {4}

B. {3,4}

C. {2,3,4}

( ) D. {1,2,3,4} (
x ?x

2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? x
?1



B. y ? ? x , x ? R
3

C. y ? lg | x |

D. y ? e ? e , x ? R

3. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S 9 ? ?36 , S13 ? ?104 ,等比数列 ?bn ? 中, b5 ? a5 ,

b7 ? a7
( )





b6





A. 4 2

B. ? 4 2

C. ? 4 2

D.无法确定

? ? ? ? ? ? 4. 已知 a, b 是两个非零向量,给定命题 p : | a ? b |?| a | ? | b | ;命题 q : ?t ? R ,使得
则 p 是q的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件
2

? ? a? tb ;




D.既不充分也不必要条件

5. 锐角三角形 ABC 中, 边长 a, b 分别是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个实数根, 且满足条件

2 sin( A ? B) ? 4 sin A cos B ? 3 ,则 c 边的长是
A.4 B. 6 C. 2 3 D. 3 2

(

)

6. 某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观。每天只安排一所学校,其中甲学校 要连续参观两天,乙、丙两学校均参观一天且参观安排在甲学校参观之后,则不同的安 排方法的种类 A.40 B.50 C.60 D.120 ( )

7. 已知偶函数 f(x) 周期为 2,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? 2 x ,如果在区间 [?1, 3] 内,函 数 F ( x) ? f ( x) ? kx ? k ? 2 ( k ? R 且 k ? ?2 )有 4 个不同的零点,则 k 的取值范围 是 A. (? ( ) D. (?

8. 设 a ? ( a1 , a2 ) , b ? (b1 , b2 ) .定义一种向量积: a ? b ? (a1 , a2 ) ? (b1 , b2 ) ? (a1b1 , a2b2 ) . 已知 m ? (2, ), n ? (

?

3 ,0 ) 4

B. (?1, 0)

C. ( ? , 0)

?

?

?

1 2

2 ,0 ) 3

??

1 ? 2

?
3

, 0) ,点 P( x, y ) 在 y ? sin x 的图象上运动,点 Q 在 y ? f ( x)
???? ?? ??? ? ?

( x ? R) 的图象上运动,且满足 OQ ? m ? OP ? n (其中 O 为坐标原点),则 y ? f ( x) 的最

大值 A 及最小正周期 T 分别为 A. 2 , ? B. 2 , 4? C.

(

)

1 , 4? 2

D.

1 ,? 2

9. 设 函 数 y ? f ( x) 在 ( ?? , + ? ) 内 有 定 义 . 对 于 给 定 的 正 数 K , 定 义 函 数

? f ( x), f ( x) ? K , f k ( x) ? ? ? K , f ( x) ? K .
恒有 f K ( x) = f ( x) ,则 A.K 的最大值为 2 C.K 的最大值为 1

现取函数 f ( x) = 3 ? x ? e

?x

.若对任意的 x ? (??,??) ,

( B.K 的最小值为 2 D.K 的最小值为 1



[来源

10. 已知函数 f ( x ) ? 3 x ? 2 , ? R . 规定: 给定一个实数 x 0 , 赋值 x1 ? f ( x0 ) , x1≤244, 若 x 则继续赋值 x2 ? f ( x1 ) ,…,以此类推,若 xn ?1 ≤244,则 xn ? f ( xn?1 ) ,否则停止赋 值,如果得到 x n 称为赋值了 n 次 ( n ? N ) .已知赋值 k 次后该过程停止,则 x 0 的取值
*

范围是( A. (3 C. (3
k ?6
5? k



, k ?5 ] 3
? 1, 6? k ? 1] 3

B. (3

k ?6 4? k

? 1, k ? 5 ? 1] 3 ? 1, 5? k ? 1] 3

D. (3

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. 已知 ? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) ,且 sin ? ?0,cos ? 0 ? ,则 a 的取值范围是________.

? ? 12. 已知 a ? b , a ? 2, b ? 3, 且 3a ? 2b 与 ?a ? b 垂直,则实数 ? 的值为
?x ? y ? 5 ? 0 ? , 且z ? 2 x ? 4 y 的最小值为-18,则常数 k= 13. 已知 x, y , z满足? x ? 3 ?x ? y ? k ? 0 ?
14. 设 a ? 0, a ? 1, 函数f ( x) ? a 为 .
x 2 ? x ?1
2

?

? ?

?

?

?

.

有 最 大 值 , 则 不 等 式 l o g ( x ? x) ? 0 的 解 集 a

15. 设奇函数 f ( x)在[?1,1] 上是单调函数,且 f (?1) ? ?1, 若函数 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 对所 有的 x ? [?1,1] 都成立,当 a ? [?1,1] 时,则 t 的取值范围是

?1 ? ? b1 ? ? ? ? ? 16. 设 A= (a1 , a2 , a3 ) , ? b 2 ? , A☉B=max ?a1b1 , a 2 b2 , a3 b3 ?, A= ( x ? 1, x ? 1,1) , ? x ? 2 ? , B= 记 若 B= ? ?b ? ? x ?1 ? ? ? 3? ? ?
且 A☉B= x ? 1 ,则 x 的取值范围为 17. 在△ ABC 中, ? ?A .

?
4

??? ? ???? ??? ???? ? , 是 BC 边上一点 与 B、 不重合)且 | AB |2 ?| AD |2 ? BD ? DC , D (D C ,

则 ?B =__________


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