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2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1课件:第1章 常用逻辑用语 1.2


阶 段 一

阶 段 三

1.2
阶 段 二

简单的逻辑联结词
学 业 分 层 测 评

1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,能用“或”、 “且”、“非”表示相关的数学内容.(重点) 2.“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”命题的真假判断.(难点) 3.非 p 与否命题的区别.(易错点)

[ 基础· 初探] 教材整理 1 逻辑联结词 阅读教材 P10 例 1 以上部分,完成下列问题. 1.逻辑联结词
“或”、“且”、“非” 称为逻辑联结词. 命题中的_________________________

2.命题构成的形式 记法 p∨q 含义 用联结词__________ “或” 把命题 p 和命题 q 联结起 来得到的一个新命题 用联结词__________ “且” 把命题 p 和命题 q 联结起 来得到的一个新命题 读法

p或q _______ p且q _______
非p

p∧q

否定 得到的一个新命题 对命题 p 进行______ 綈p ______

判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)联结词“且”表示同时具有的意思.( ) )

(2)“p 或 q”有两层含义:要么是 p 不是 q,要么是 q 不是 p.(

(3)联结词“非”与日常用语中的“不是”、 “否定”、 “全盘否定”、 “问 题的反面”等词语等价.( ) )

(4)由“p 且 q 为假命题”可得“p 为假命题”.(
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)×

教材整理 2

含逻辑联结词命题的真假判断

阅读教材 P10~P11 思考以上部分,完成下列问题. 一般地,“p 或 q”、“p 且 q”与“非 p”形式的命题的真假性可以用下面 的表来表示: p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q ___ 真 p或q 真 非p ___ 假 假

假 ___
假 ___ 假

真 ___ 真 ___
___ 假

真 ___
___ 真

命题 p : {2} ∈ {2,3} , q : {2} ? {2,3} ,则下列对命题的判断,正确的是 ________(填上所有正确的序号). ①p 或 q 为真;②p 或 q 为假;③p 且 q 为真;④p 且 q 为假;⑤非 p 为真; ⑥非 q 为假.
【解析】 p 假,q 真,故 p 或 q 为真,p 且 q 为假,非 p 为真,非 q 为假. 【答案】 ①④⑤⑥

[ 质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:_______________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 2:_______________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 3:_______________________________________________________ 解惑:________________________________________________________

[ 小组合作型]
用逻辑联结词构造新命题

(1)分别写出由下列命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”形 式的命题. ①p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等. ②p:-1 是方程 x2+4x+3=0 的解,q:-3 是方程 x2+4x+3=0 的解.

(2)指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题. ①方程 2x2+1=0 没有实数根; ②12 能被 3 或 4 整除.

【精彩点拨】 题为简单命题.

弄清含逻辑联结词的命题的形式,构造新命题或分解新命

【自主解答】

(1)①p 且 q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等.

p 或 q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. 非 p:梯形没有一组对边平行. ②p 且 q:-1 与-3 是方程 x2+4x+3=0 的解. p 或 q:-1 或-3 是方程 x2+4x+3=0 的解. 非 p:-1 不是方程 x2+4x+3=0 的解. (2)①是“非 p”形式,其中 p:方程 2x2+1=0 有实根. ②是“p 或 q”形式,其中 p:12 能被 3 整除;q:12 能被 4 整除.

用联结词构造新命题的注意点 1.利用逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成新命题, 关键是正确理解这三个逻辑联结词的含义. 2.构成新命题时,在不引起歧义的前提下,有时为了通顺 也可以适当添加词语或省略联结词,如李明是班长兼体育委员, 就省略了“且”.

[ 再练一题] 1.分别写出由下列命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”形式的新 命题. (1)p:π 是无理数,q:e 不是无理数; (2)p:方程 x2+2x+1=0 有两个相等的实数根,q:方程 x2+2x+1=0 两根 的绝对值相等; (3)p:正三角形 ABC 三内角都相等,q:正三角形 ABC 有一个内角是直角.

【解】 (1)p 或 q:π 是无理数或 e 不是无理数.p 且 q:π 是无理数且 e 不 是无理数.非 p:π 不是无理数. (2)p 或 q:方程 x2+2x+1=0 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等. p 且 q:方程 x2+2x+1=0 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等. 非 p:方程 x2+2x+1=0 没有两个相等的实数根. (3)p 或 q:正三角形 ABC 三内角都相等或有一个内角是直角; p 且 q:正三角形 ABC 三内角都相等且有一个内角是直角; 非 p:正三角形 ABC 三个内角不都相等.

含逻辑联结词命题的真假判断

分别指出下列各组命题构成的“p 且 q”、 “p 或 q”、 “非 p”形式 的命题的真假. (1)p:6<6,q:6=6; (2)p:函数 y=x2+x+2 的图象与 x 轴没有公共点, q:不等式 x2+x+2<0 无解; (3)p:函数 y=cos x 是周期函数,q:函数 y=cos x 是奇函数.

【精彩点拨】 先判断命题 p,q 的真假,再判断“p 且 q”、“p 或 q”、 “非 p”的真假.

【自主解答】 (1)∵p 为假命题,q 为真命题,∴p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,非 p 为真命题. (2)∵p 为真命题,q 为真命题, ∴p 且 q 为真命题,p 或 q 为真命题,非 p 为假命题. (3)∵p 为真命题,q 为假命题,∴p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,非 p 为假命题.

判断含逻辑联结词命题真假的步骤 1.确定复合命题的构成形式,是“p 且 q”、“p 或 q”还 是“非 q”形式. 2.判断其中简单命题 p,q 的真假. 3.根据真值表判断含逻辑联结词命题的真假.

[ 再练一题] 2.写出由下列命题构成的“p 且 q”、“p 或 q”形式的新命题,并指出其 真假. (1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3}; (2)p:不等式 x2+2x-8<0 的解集是{x|-4<x<2}, q:不等式 x2+2x-8<0 的解集是{x|x<-4 或 x>2}. 【导学号: 09390009】

【解】 (1)p 且 q:4∈{2,3}且 2∈{2,3},假. p 或 q:4∈{2,3}或 2∈{2,3},真. (2)p 且 q: 不等式 x2+2x-8<0 的解集是{x|-4<x<2}且是{x|x<-4 或 x>2}. p 或 q:不等式 x2+2x-8<0 的解集是{x|-4<x<2}或是{x|x<-4 或 x>2}.∵不等式 x2+2x-8<0 的解集是{x|-4<x<2}, ∴p 且 q 为假,p 或 q 为真.

[ 探究共研型]
含逻辑联结词命题真假性的应用

探究 1 在含逻辑联结词的命题中,若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,那 么命题 p 和 q 的真假性如何?
【提示】 “p 或 q”为真,说明命题 p 和 q 中至少有一个为真;“p 且 q” 为假,说明命题 p 和 q 中至少有一个为假,所以 p 真时 q 假,p 假时 q 真,即命 题 p,q 一真一假.

探究 2 逻辑联结词与日常生活中的意义有什么区别?试作出分析.
【提示】 逻辑联结词“且”、“或”、“非”与日常生活中的意义有所

不同.如日常生活中的“且”有时与“及”、“和”相当;日常生活中的“或” 是不可兼顾的.日常生活中的否定常用词有“不是”,是全盘否定,而逻辑中 的“且”可以从命题的真假去理解,逻辑中的“或”可以兼顾,逻辑中的“否 定”有时否定全部,有时否定一部分.

已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实数根; q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实数根. 若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围. 【精彩点拨】 这是一道综合题,它涉及命题、方程、不等式、一元二次 方程根与系数的关系等.我们可以先利用命题的知识判断 p,q 的真假,再求 m 的值,也可以先化简 p,q 的取值范围,再利用命题的知识求解.

【自主解答】

2 ? ?Δ=m -4>0, p:? ? ?m>0,

解得 m>2.

q:Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得 1<m<3. ∵p 或 q 为真,p 且 q 为假, ∴p 为真,q 为假或 p 为假,q 为真,
? ?m>2, 即? ? ?m≤1或m≥3, ? ?m≤2, 或? ? ?1<m<3.

解得 m≥3 或 1<m≤2, 故 m 的取值范围为{m|m≥3 或 1<m≤2}.

解决此类问题的方法一般是先化简 p,q 中的取值范围,然 后利用命题的知识来判断 p, q 的真假, 最后确定 m 的取值范围. 当 p,q 中 m 的取值范围不易求出时,也可以利用非 p 与 p,非 q 与 q 不能同真同假的特点,先求非 p,非 q 中 m 的取值范围.

[ 再练一题] 3.(2016· 临沂高二检测)已知命题 p:关于 x 的不等式 x2+(a-1)x+1≤0 的 解集为空集?;命题 q:函数 y=(a-1)x 为增函数,若命题 p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 【解】 若命题 p:关于 x 的不等式 x2+(a-1)x+1≤0 的解集为空集?,

则(a-1)2-4<0,即 a2-2a-3<0,所以-1<a<3, 则当 p 为假命题时,a≤-1 或 a≥3; 若命题 q:函数 y=(a-1)x 为增函数,为真,得 a-1>1,即 a>2,则当 q 为假命题时,a≤2; 因为命题 p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,所以 p,q 中一真一假,若 p 真 q 假,则-1<a≤2;若 p 假 q 真,则 a≥3, 所以实数 a 的取值范围为-1<a≤2 或 a≥3.

[ 构建· 体系]

1.命题“3≥0”中,使用逻辑联结词的情况,下列说法正确的是________. ①是简单命题,没有使用逻辑联结词;②使用了逻辑联结词,是“p 或 q” 形式的命题;③使用了逻辑联结词,是“p 且 q”形式的命题;④使用了逻辑联 结词,是“非 p”形式的命题.

【解析】 命题“3≥0”是“3>0 或 3=0”, 即该命题使用了逻辑联结 词,是“p 或 q”形式的命题.

【答案】 ②

2.如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,那么下列判断正确的有 ________. ①命题 p 不一定是假命题; ②命题 q 一定是真命题; ③命题 q 不一定是真命题; ④命题 p 与命题 q 的真假相同.

【解析】 p 或 q 为真说明 p,q 至少有一个为真, 又∵非 p 为真,∴p 假,故 q 为真,故填②.

【答案】 ②

3.设 p:若 a>2,则 a>1,非 p 是________. 【解析】 命题 p 的否定只否定结论,条件不变. 【答案】 若 a>2,则 a≤1

4.分别用“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”填空. (1)命题“非空集 A∩B 中的元素既是 A 中的元素,也是 B 中的元素”是 ________的形式; (2)命题“非空集 A∪B 中的元素是 A 中元素或 B 中的元素”是________的 形式; (3)命题“非空集?UA 的元素是 U 中的元素但不是 A 中的元素”是________ 的形式.

【解析】 (1)“也”是“且”的意思, ∴为 p 且 q 命题. (2)是 p 或 q 命题. (3) 为非 p 命题形式. 【答案】 (1)p 且 q (2)p 或 q (3)非 p

5.设命题 p:x2-4≥0,命题 q:x2+2x-3≤0,若 p 且 q 为真,求 x 的取 值范围.
【解】 解不等式 x2-4≥0,得 x≥2 或 x≤-2, 解不等式 x2+2x-3≤0,得-3≤x≤1, 因为 p 且 q 为真, 则 p 与 q 都真, 所以 x 的取值范围是-3≤x≤-2.

我还有这些不足: (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案: (1) (2) _________________________________________________ _________________________________________________

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