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重庆市第一中学2015届高三5月月考数学(文)试题 Word版含答案


秘密★启用前

8.过点 M ?1,2? 的直线 l 与圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 25 交于 A, B 两点, C 为圆心,当
2 2

2015 年重庆一中高 2015 级高三下期五月月考

?ACB 最小时, 直线 l 的方程是(
A. x ? 2 y ? 3 ? 0

) C. x ? y ? 1 ? 0 ) D. x ? y ? 3 ? 0

数 学 试 题 卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.复数 ?1 ? i ? 的虚部是(
2

2015.5

B. 2 x ? y ? 4 ? 0

9.函数 f ( x) ? cos3 x ? sin 2 x ? cos x 的最大值是 ( A. C.一 2 ) D.12 ) D.2i



A.0

B.2

8 27

B.1

C.

32 27

D.2

2.等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn , S3 ? 6 ,公差 d ? 3 ,则 a4 ? ( A.8 B.9 C.11

10.如图,正 ?ABC 的中心位于点 G?0,1?, A?0,2? ,动点 P 从 A 点出发沿 ?ABC 的边界 按逆时针方向运动,设旋转的角度 ?AGP ? x (0 ≤ x ≤ 2? ) ,向量 OP 在 a ? (1,0) 方向的投影 为 y ( O 为坐标原点) ,则 y 关于 x 的函数 y ? f ( x) 的图像是(
y
2? 3
4? 3

3.已知直线 l1 : y ? kx ? 1和直线 l2 : y ? mx ? m ,则“ k ? m ”是“ l1 //l2 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 4.若椭圆 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



1 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) ? ? 1 的渐近线方程为( 的离心率为 ,则双曲线 2 a 2 b2 a2 b2
B. y ? ? 3x



3 2

3 2

y
2? 3 4? 3

O
3 ? 2

2? x

O
3 ? 2

2? x

3 x A. y ? ? 2
A. 14 B. 20 C. 30 D. 55

1 C. y ? ? x 2


A.

B.

D. y ? ? x

3 2

y
2? 3 4? 3

3 2

y
2? 3
4? 3

5.阅读右图的程序框图,则输出的 S 等于(

O
3 ? 2

2? x

O
3 ? 2

2? x

C.

D.

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知集合 A ? {x y ? ln(3 ? x)} ,则 A N = .

6.已知向量 a , b 满足 a ? 2 , b ? 1 且 a ? b ? b , 则 a 与 b 的夹角为( )

?

?

12.设 a ? ?0,10? ,则函数 g ? x ? ?

a?2 在区间 ?0,??? 内为增函数的概率为 x

A.

? 3

B.

2? 3

C.

? 2

D.

? 6

?y ? 0 y ?1 ? , 若W ? 13.实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 0 ,则 W 的取值范围是 _________ x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
14.若正数 x, y 满足 3x ? y ? 5 xy ,则 4 x ? 3 y 的最小值 15.已知平面上的点集 A 及点 P ,在集合 A 内任取一点 Q ,线段 PQ 长度的最小值称为点 P
2 2 到 集 合 A 的 距 离 , 记 作 d ? P , A ? . 如 果 集 合 A ? ? x , y ? x ? y ? 4 , 点 P 的 坐 标 为 2 2 ,2 2 , 那 么

7.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为( )

32 A. 3 80 C. 3

64 B. 3 160 D. 3
-1-

?

?

?

?

d ?P, A? ?
积为 .

;如果点集 A 所表示的图形是半径为 2 的圆, 那么点集 D ? P d ?P, A? ? 1 所表示的图形的面

?

?

三、解答题(共 75 分)

(1)证明:无论 ? 取何值时,总有 AM ? 平面 PNQ ; (2)若 AC ? 1 ,试求三棱锥 P ? MNQ 的体积

an ? 满足 a 2 =5,且其前 n 项和 S n ? pn 2 ? n . 16.(13 分)已知数列 ?
an ? 的通项公式; (Ⅰ)求 p 的值和数列 ?

b n ? 为等比数列,公比为 p ,且其前 n 项和T n 满足T 5 ? S 5 ,求 b 1 的取值范围. (Ⅱ)设 ?

20.(12 分)如图,某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸 筒的容积为π .设圆锥纸筒底面半径为 r,高为 h. (1)求出 r 与 h 满足的关系式; 17.(13 分)现从某 100 件中药材中随机抽取 10 件,以这 10 件中药材的重量(单位:克)作为样本,样本数 据的茎叶图如下: (2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时

h 的值. r

(1)求样本数据的中位数、平均数,试估计这 100 件中药材的总重量; (2)记重量在 15 克以上的中药材为优等品,在该样本的优等品中,随机抽取 2 件,求 这 2 件中药材的重量之差不超过 2 克的概率。 21.(12 分)如图,过椭圆 L 的左顶点 A(?3, 0) 和下顶点 B 且斜率均为 k 的两直线 l1 , l2 分别交椭圆于 C , D , 又 l1 交 y 轴于 M , l2 交 x 轴于 N ,且 CD 与 MN 相交于点 P .当 k = 3 时, ?ABM 是直角三角形.(1)求椭 18.(13 分)如图,在 ?ABC 中,已知 D 为 BC 边上的中点,且 cos B ? (1)求 sin ?BAD 的值; (2)若 AD ? 5 ,求边 AC 的长. A

5 3 , cos ?ADC ? ? . 13 5

圆 L 的标准方程; (2) ①证明:存在实数 ? ,使得 AM ? ? OP ; ②求 OP 的取值范围. C A P O B N x y M D

B 19. ( 12 分 )

D

C

如 图 , 已 知 直 三 棱 柱 ABC ? A 1B 1C1 中 ,

AA 1 ? AB ? AC, AB ? AC, M , N , Q 分 别 是 CC1 , BC , AC 的 中 点 , 点 P 在 线 段
A1B1 上运动,且 A1P ? ? A1B1 。

-2-

A

-3-

-4-


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