当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2007全国高中数学联赛赛前训练题(一)


全国高中数学联赛赛前训练(一)
一.选择题: (每小题 6 分,共 36 分)
1.空间中 n(n≥3)个平面,其中任意三个平面无公垂面.那么,下面四个结论 ⑴没有任何两个平面互相平行; ⑵没有任何三个平面相交于一条直线; ⑶平面间的任意两条交线都不平行; ⑷平面间的每一条交线均与 n?2 个平面相交. 其中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3

(D)4 2.若函数 y=f(x)在[a,b]上的一段图像可以近似地看作直线段,则当 c∈(a,b)时,f(c)的 近似值可表示为( ) (A) (C)
f ? a ? ? f ?b ? 2

过点 C 作 AB 的垂线交 OA 与 D,则 D 所在的轨迹方程为 5、 ? 3 k 被 8 除所得的余数为
k ?1 2003



. .

6、圆周上有 100 个等分点,以这些点为顶点组成的钝角三角形的个数为

三.(20 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)的一条长为 l 的弦 AB.求 AB 中点 M 到 y 轴
的最短距离,并求出此时点 M 的坐标.

(B) f ?

?b ? c ? f ? a ? ? ? c ? a ? f ?b ? ?b ? a ?

?a?b? ? ? 2 ?

(D) f ? a ? ?

c?a b?a

? f ? b ? ? f ? a ??

3.设 a>b>c,a+b+c=1,且 a2+b2+c2=1,则( (A)a+b>1 (B)a+b=1 (C)a+b<1 (D)不能确定,与 a、b 的具体取值有关 4.设椭圆
x a
1 16
2 2

)

四.(20 分)单位正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,正方形 ABCD 的中心为点 M,正方
? ? 3? 2?
7 4

?

y b

2 2

? 1 的离心率 e ?

3 2

, 已知点 P ? 0 , ? 到椭圆上的点的最远距离是



形 A1B1C1D1 的中心为点 N,连 AN、B1M. (1)求证:AN、B1M 为异面直线; (2)求出 AN 与 B1M 的夹角.

则短半轴之长 b=( (A)

)
1 8

(B)

(C)

1 4

(D)

1 2

5.S={1,2,…,2003},A 是 S 的三元子集,满足:A 中的所有元素可以组成等差数列.那 么,这样的三元子集 A 的个数是( ) 2 2 2 2 (A) C 3 (B) C 1001 ? C 1002 (C) A 1001 ? A 1002 (D) A 3 2003 2003 6.长方体 ABCD?A1B1C1D1,AC1 为体对角线.现以 A 为球心,AB、AD、AA1、AC1 为半径作四个同心球,其体积依次为 V1、V2、V3、V4,则有( ) (A)V4<V1+V2+V3 (B)V4=V1+V2+V3 (C)V4>V1+V2+V3 (D)不能确定,与长方体的棱长有关 二.填空题: (每小题 9 分,共 54 分) 1、已知
sin ?
3

五.(20 分)对正实数 a、b、c.求证:

a

2

? 8 bc a

?

b ? 8 ac
2

?

c ? 8 ab
2

≥9.

b

c

sin ?

?

cos ?
3

cos ?

? k

,则 k 的取值范围为



2、等差数列{an}的首项 a1=8,且存在唯一的 k 使得点(k,ak)在圆 x2+y2=102 上,则这样 的等差数列共有 个. 3、在四面体 P?ABC 中,PA=PB=a,PC=AB=BC=CA=b,且 a<b,则
a b

的取值范围

为 . 2 2 4、动点 A 在圆 x ? y ? 1 6 上运动,定点 B 的坐标为 ( 2, 0 ) ,点 C 为线段 AB 的中点,
第1页 第2页

全国高中数学联赛赛前训练(一)
参考答案
第一试
一、选择题: 1 题号 D 答案 二、填空题: 1、 ? ? 1, ? ? ? ? ,1 ? ; 2? ?2 ? ? 3、 ? 2 ? 3 ,1 ? ; ? ?
? ?
? 1? ?1 ?

2 C

3 A

4 C

5 B

6 C

2、17; 4、

? x ? 1? 2
4

?

y

2

? 1;

3

5、7;
? l2 ? l2 ? , 0 ? l ? 2 p, M ? ,0? ? ?8p ? ?8 p 三、 ? ?l? p ? pl ?l ? p 2 , l ≥ 2 p, M ? , ? p ? ? 2 ? ? 2 2 ? ? ?

6、117600.



四、 (1)用反证法证明;

(2) arccos

2 3



五、两次运用均值不等式进行放缩得证

第3页

第4页


相关文章:
2007年全国高中数学联赛一、二试试题及答案
2007年全国高中数学联赛一、二试试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2007 年全国高中数学联合竞赛一试试卷 (考试时间:上午 8:00—9:40) 一、选择题(...
2007年全国高中数学联赛试题及详细解析
2 数。 容易验证 fi(x),i=1,2,3,4 是偶函数,且对任意的 x∈R,fi(x+π )=fi(x),i=1,2,3, 8 2007 年全国高中数学联合竞赛加试试题参考答案 一...
2007年全国高中数学联赛试题及解答
=n. -3- 2007 年全国高中数学联赛试卷 2007.10.18. 2007 年全国高中数学联赛一试解答 (考试时间:10 月 14 日上午 8∶00——9∶40) 一、选择题(本题江...
2007全国高中数学联赛赛前训练题(一)
全国高中数学联赛赛前训练(一) 一.选择题: (每小题 6 分,共 36 分) 1.空间中 n(n≥3)个平面,其中任意三个平面无公垂面.那么,下面四个结论 ⑴没有任...
2007年全国高中数学联赛一、二试试题及答案
2007年全国高中数学联赛一、二试试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2007 年全国高中数学联合竞赛一试试卷 (考试时间:上午 8:00—9:40) 一、选择题(本题...
2007年全国高中数学联赛试题及解答(一试)
2007年全国高中数学联赛试题及解答(一试)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2007 年全国高中数学联合竞赛一试试卷(考试时间:上午 8:00—9:40) 一、选择题(本题满分...
2007全国高中数学联赛赛前训练题(二)
2007全国高中数学联赛赛前训练题(二) 隐藏>> 全国高中数学联赛赛前训练(二) 第一试一.选择题: (每小题 6 分,共 36 分) 1.在复平面上,非零复数 z1、z2...
2007年高中数学联赛一试试题及答案(word版).rar
2007年高中数学联赛试试题及答案(word版).rar_学科竞赛_高中教育_教育专区。2007 年全国高中数学联合竞赛一试试卷 (考试时间:上午 8:00—9:40) 一、选择题(...
2007全国高中数学联赛第一试试题及答案
2007全国高中数学联赛第一试试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2007 年全国高中数学联合竞赛一试试卷(考试时间:上午 8:00—9:40) 一、选择题(本题满...
2007年全国高中数学联赛试题及详细解析
2 数。 容易验证 fi(x),i=1,2,3,4 是偶函数,且对任意的 x∈R,fi(x+π )=fi(x),i=1,2,3, 2007 年全国高中数学联合竞赛加试试题参考答案 一、 ...
更多相关标签:
2007全国高中数学联赛 | 2007年高中数学联赛 | pes2017大师联赛训练 | 实况2016大师联赛训练 | pes2016大师联赛训练 | 实况2017联赛训练球员 | 2007中超联赛 | 联赛首页 2007海湾杯 |