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数学人教版A必修1同步训练:3.2.2函数模型的应用实例第1课时(附答案


3.2.2

函数模型的应用实例 第一课时

1.已知一定量气体的体积 V(m3)与绝对温度 T(K)成正比例,与压强 p(Pa)成反比例,满 675T 足关系式 V= .当 T=280 K,p=2.5 Pa 时气体的体积为( ) 14 p A.54 m3 B.540 m3 C.5 400 m3 D.5.4 m3 2.某人 2005 年 7 月 1 日到银行存入一年期款 a 元,若按年利率 x 复利计算(不考虑利 息税),则到 2009 年 7 月 1 日可取款( ) A.a(1+x)3 元 B.a(1+x)4 元 C.a+(1+x)3 元 D.a(1+x3)元

3.右图中,纵轴是某公司职工人数,但刻度被抹掉了,横轴是工作年数(有刻度),则 该公司中工作 5 年或更多时间的职工所占的百分比是( ) 1 A.9% B.23 % 3 C.30% D.50% ?(1)x, x≤0, ? 4. 函数 f(x)=? 2 若 f(x0)≥2, x0 的取值范围是__________. 则 x>0, ? ?log (x+2),
2

课堂巩固
1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如下 图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是( )

A.310 元 B.300 元 C.290 元 D.280 元 2.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y=3 000+20x- 2 0.1x (0<x<240,x∈N*),若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于 总成本)的最低产量为( )

A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 1 3.已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-1 对称,且当 x∈(0,+∞)时,有 f(x)= , x 则当 x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( ) 1 1 1 1 A.- B.- C. D.- x x-2 x+2 x+2 4.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒 a 米的速度从地面垂直 向上射箭时,t 秒后的高度 x 米可由 x=at-5t2 确定.已知射出 2 秒后箭离地面高 100 米, 则弓箭保持在 100 米以上高度能持续______秒钟. 5. 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过起征点的部 分不必纳税,超过起征点的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算: 全月应纳税所得额 税率 5% 不超过 500 元的部分 10% 超过 500 元至 2 000 元的部分 15% 超过 2 000 元至 5 000 元的部分 ?? ? 第十届全国人大党委会第三十一次会议决定,个人所得税起征点自 2008 年 3 月 1 日起 由 1 600 元提高到 2 000 元. (1)某公民 A 全月工资、薪金所得额为 3 250,请计算由于个人所得税起征点的调整,该 公民 A 今年三月份的实际收入比二月份多了多少元? (2)某公民 B 由于个人所得税起征点的调整, 今年三月份的实际收入比二月份多了 35 元, 计算该公民 B 三月份工资、薪金所得额为多少元?

1.某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分率是(

)

3 6 (下列数据仅供参考: 2=1.41, 3=1.73, 3=1.44, 6=1.38) A.38% B.41% C.44% D.73% 2.在养分充足的情况下,细菌的数量会以指数函数的方式成长.假设细菌 A 的数量每 2 小时可以成长为原来的 2 倍;假设细菌 B 的数量每 5 小时可以成长为原来的 4 倍.若一开 始两种细菌的数量相等,则经过__________小时后,细菌 A 的数量是细菌 B 的数量的两 倍.( ) A.8 B.10 C.12 D.14 3.已知在 x 克 a%的盐水中,加入 y 克 b%的盐水,浓度变为 c%,将 y 表示成 x 的函数 关系式为? ( ) c-a c-a A.y= x B.y= x c-b b-c c-b b-c C.y= x D.y= x c-a c-a

4. 某电信公司推出两种手机收费方式: 种方式是月租 20 元, 种方式是月租 0 元. A B 一 个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图,当打出电话 150

分钟时,这两种方式电话费相差(

)

40 A.10 元 B.20 元 C.30 元 D. 元 3 - 5.如图,开始时桶 1 中有 a 升水,t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线 y1=ae n t,那 - 么桶 2 中水就是 y2=a-ae n t,假设过 5 分钟后桶 1 和桶 2 的水相等,则再过__________分 a 钟桶 1 中的水只有 . 8

6.有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5 分钟内只进水,不出水,在随后的 15 分钟内既进水,又出水,得到时间 x 与容器中的水量 y 之间的关系如图所示.再随后,只放水不进水,水放完为止,则这段时间内(即 x≥20),y 与 x 之间的函数关系式是__________.

7.“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品 牌商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 R=a A(a 为常数),广告效应为 D= a A-A.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入广告费应为__________. 8.一种商品零售价格 2007 年比 2006 年上涨了 25%,欲控制 2008 年比 2006 年只上涨 10%,试求 2008 年应比 2007 年降价的百分数.

9.某公司生产一种产品的固定成本为 0.5 万元,但每生产 100 件需再增加成本 0.25 万 x2 元, 市场对此产品的年需求量为 500 件, 年销售收入(单位: 万元)为 R(x)=5x- (0≤x≤5), 2 其中 x 为产品售出的数量(单位:百件). (1)把年利润表示为年产量 x(百件)(x≥0)的函数 f(x). (2)当年产量为多少件时,公司可获得最大年利润?

答案与解析

.3.2.2 函数模型的应用实例
第一课时 课前预习
675×280 1.C 将 T 与 p 的值代入关系式中,得气体的体积 V= =5 400. 14×2.5 2.B 3. 纵轴虽无刻度, C 但可以以一个“×”代表一个单位, 则职工总人数为 30 个单位, 工作 5 年或更多时间的职工有 9 个单位,故占百分比为 9÷ 30=30%. 4.(-∞,-1]∪[2,+∞) 函数的图象如下图,f(x0)≥2 的范围分两种情况,x>0 和 x<0, f(x)=2, x=-1, x=2, 令 得 或 由图象的直观性易得出当 x≤-1 时, f(x)≥2; x≥2 当 时,f(x)≥2.

课堂巩固
1.B 由题意可知,收入 y 是销量 x 的一次函数,设 y=ax+b,将(1,800),(2,1 300) 代入得 a=500,b=300, ∴y=500x+300.∴x=0 时,y=300(元). 2.C 由题意可知,25x≥3 000+20x-0.1x2,化简得 x2+50x-30 000≥0, 解得 x≤-200(舍去)或 x≥150, 即最低产量为 150 台. 3.D 设 x<-2,则-x-2>0,而图象关于 x=-1 对称, 1 1 得 f(x)=f(-x-2)= =- . -x-2 x+2 4.8 由 x=at-5t2 且 t=2 时 x=100,解得 a=60. ∴x=60t-5t2,弓箭保持在 100 米以上,即 x≥100.由 60t-5t2≥100,解得 2≤t≤10. ∴Δt=10-2=8(秒). 5.解:(1)二月份应纳税额为(3 250-1 600-500)×10%+500×5%=140, 三月份应纳税额为(3 250-2 000-500)×10%+500×5%=100, 所以公民 A 今年三月的实际收入比二月多了 40 元. (2)因 400×5%=20,400×10%=40,20<35<40, 所以设该公民 B 二月有 x 元按 10%纳税,(400-x)元按 5%纳税. 则 10x%+(400-x)×5%=35,解得 x=300, 所以 1 600+500+300=2 400. 所以公民 B 三月工资、薪金所得额为 2 400 元. 点评:解答应用题的关键在于审题,要准确理解题意,必须过三关:一、事理关:通过 阅读、理解熟悉问题的背景,明白问题讲的是什么,为解题打开突破口.二、文理关:将文 字语言转化为符号语言, 用数学式子表达数学关系. 三、 数理关: 在构建数学模型的过程中, 对已有数学知识进行检索, 从而认定或构建相应的数学模型, 完成由实际问题向数学问题的 转化.

课后检测
6 1. 设职工原工资为 p, B 平均增长率为 x, p(1+x)6=8p, 则 x= 8-1= 2-1=41%. t 2. 假设一开始两种细菌数量均为 m, B 则经过 t 小时后, 细菌 A 的数量为 f(t)=m· , 2 2 t 细菌 B 的数量为 g(t)=m· . 4 5 t t 令 m· =2m· ,得 t=10. 2 4 2 5 3.B 根据配制前后溶质不变,有等式 a%x+b%y=c%(x+y),即 ax+by=cx+cy,故 c-a y= x. b-c 4.A 由题图可知,当拨打 100 分钟时,A、B 两种手机的收费相同,此时可知 B 种方 20 式的收费比 A 种方式的收费每分钟多 =0.2(元). 100 因此,当打出电话 150 分钟时,B 比 A 多 50×0.2=10(元). - - 5.10 当 t=5 时,由 ae 5n=a-ae 5n,得 e5n=2. a 设经过 t 分钟后桶 1 中的水变为 . 8 a - 由 ae nt= ,得 ent=8. 8 t t 由 ent=(e5n) =2 =8,得 t=15(分钟). 5 5 a 于是,再过 10 分钟桶 1 中的水只有 . 8 95 6.y=-3x+95(20≤x≤ ) 设进水速度为 a1 升/分钟,出水速度为 a2 升/分钟,则由 3 ? ?5a1=20, 题意得? ? ?5a1+15(a1-a2)=35,
?a1=4, ? 得? 则 y=35-3(x-20),得 y=-3x+95. ? ?a2=3, 95 95 又因为水放完,所以时间为 x≤ .又知 x≥20,故解析式为 y=-3x+95(20≤x≤ ). 3 3 1 2 7. a 令 t= A(t>0),则 A=t2. 4 1 1 ∴D=at-t2=-(t- a)2+ a2. 2 4 1 1 2 ∴当 t= a,即 A= a 时,D 取最大值. 2 4 8.解:设 2006 年的 a 元,则 2007 年的零售价格应该为 a(1+25%).再设 2008 年应比 2007 年降价 x%,则 2008 年的零售价格为 a(1+25%)(1-x%). 由 a(1+10%)=a(1+25%)(1-x%),解得 x=12,即 2008 年应比 2007 年降价 12%. 9.解:(1)由题意可知,生产 x(百件)的成本为(0.5+0.25x)万元, 年利润 f(x)=R(x)-(0.5+0.25x) x2 =5x- -0.5-0.25x 2 1 =- (x-4.75)2+10.781 25(0≤x≤5). 2 (2)当 x=4.75(百件)时,f(x)max=10.781 25(万元), 即当年产量为 475 件时,公司可获得最大年利润 107 812.5 元.


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