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高三立体几何


1.如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形,PA ? 底面 ABCD ,PA ? AB ? 2 , 点 E 是棱 PB 的中点.证明: AE ? 平面 PBC

2. 如图所示,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点.证 明:平面 ABM⊥平面 A1B1M.

3. 如图,在四面体 ABOC 中,OC⊥OA.OC⊥OB,∠AOB=120°,且 OA=OB=OC=1.设 P 为 AC 的中点,Q 在 AB 上且 AB=3AQ,证明:PQ⊥OA;

4. 如图:直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,

AC=BC=AA1=2,∠ACB=90?.E 为 BB1 的中点,D 点在 AB 上且 DE= 3 . (Ⅰ )求证:CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅱ )求三棱锥 A1-CDE 的体积.

5.如图,四棱锥 P—ABCD 中,ABCD 为矩形,△PAD 为等腰直角三角形,∠ APD=90°,面 PAD⊥面 ABCD,且 AB=1,AD=2,E、F 分别为 PC 和 BD 的中 点.

(1)证明:EF∥面 PAD; (2)证明:面 PDC⊥面 PAD; (3)求四棱锥 P—ABCD 的体积.

1、设有直线 m、n 和平面 ? 、 ? .下列四个命题中,正确的是( ) A.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n B.若 m ? ? ,n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,则 ? ∥ ? C.若 ? ? ? ,m ? ? ,则 m ? ? D.若 ? ? ? ,m ? ? ,m ? ? ,则 m∥ ? 2、已知直线 l , m 与平面 ?,? ,? 满足 ? ? ? ? l,l // ?,m ? ? 和 m ? ? ,则有 A. ? ? ? 且 l ? m B. ? ? ? 且 m // ? C. m // ? 且 l ? m D. ? // ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? 3.若 a ? ? 0,1, ?1? , b ? ?1,1, 0 ? ,且 a ? ? b ? a ,则实数 ? 的值是( )

?

?

A .-1

B.0

C.1

D.-2

4.(2010·陕西文数)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.2 B.1

2 3 1 D. 3
C. 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 .

c m , 7、 已知圆锥的母线长 l ? 5cm , 高h ? 4 则该圆锥的体积是____________ cm 3 A. 12π B 8π C. 13π D. 16π


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