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湖北省沙市中学2013-2014学年高二数学下学期第二次周练试题 理


2013—2014 学年下学期高二年级 第二次周练数学试卷(理科)
考试时间:2014 年 3 月 6 日 一 选择题 1 “m ?

1 ”是“一元二次方程 x 2 ? x ? m ? 0 ”有实数解“的 4
B 充分必要条件 D 非充分必要条件 B ? x ? N * , ( x ? 1)2 ? 0 D ? x ? R , tan x

? 2

A 充分非必要条件 C 必要非充分条件 2 下列命题中的假命题是 A ? x ? R , 2x ?1 ? 0 C ? x ? R , lg x ? 1

3 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是

A

4 5

B

3 5

C

2 5

D

1 5

4 P 为双曲线

x 2 y2 0 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的一点, F1 ,F2 为其左右两焦点。 若 ?PF 1 F2 =120 , 2 a b

且 F1 F2 = PF1 , 则双曲线的离心率为 A

3 ?1 2
1 2
2

B

3 -1

C

3 ?1 2

D

3 +1

5 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 相切,则 p 的值为 A B 1 C 2 D 4

6 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A 、 B 两点,若线 段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 A x ?1 B x ? ?1 C x?2 7 若点 O 和点 F (?2, 0) 分别是双曲线 D x ? ?2

x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上 2 a

的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 A

[3-2 3, ??)

B

[3 ? 2 3, ??)

C

7 [- , ?? ) 4

D

7 [ , ??) 4

1 x2 y 2 8 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a>b>0) 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k (k>0) 的直线与 2 a b

-1-

C 相交于 A、B 两点.若 AF ? 2FB ,则 k ?
A 1 B

5 2

C

3

D 2

9 两个定点 A、B 间距离为 6, 动点 P 到 A、B 距离平方差为常数 ? , 动点 Q 到 A、B 两点距 离平方和为 26,且 Q 轨迹上恰有三个点到 P 的轨迹的距离为 1,则 ? 值可为( A 10 椭圆 12 B 24 C 4 D 1 )

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? ?) 的右焦点 F ,其右准线与 x 轴的交点为 A,在椭圆上存在点 P a 2 b2
? 1? ? 0, ? ? 2?
? ? 2 ?1,1?

满足线段 AP 的垂直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是 A
? 2? ? ? 0, 2 ? ? ?

B

C

D

?1 ? ,1? ? ?2 ?

二 填空题 11 命题“对任给 x ? R , x ? 2 ? x ? 4 ? 3 ”的否定是________。 12 若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这 四个点在同一平面上”的________条件。 (充分不必要、必要不充分、充要) 13 定点 A(?3,0)、B(3,0) ,动点 P 满足
2 2 2 2

| PA | ? 2 ,则 PA ? PB 的最大值为 | PB |


14 曲线 x -y = ? 和曲线(x-1) +y =1 有且仅有两个不同的公共点,则 ? 满足

15 直线 L 过 A(1,1)与两坐标轴交于 M、N 两点,当 L 绕 A 旋转时,MN 的中点轨迹方程 为 。 三 解答题 16 已知 p :

x?2 ? 0 , q : x2 -2x+1- a 2 ? 0, 其中 a > 0 , 且 p 是 q 的必要条件,求实 10 ? x

数 a 的取值范围。 (12 分)

17 若双曲线 C 与曲线 x -3y =3 有相同的渐近线,且过点(-6 , 3) ,试求 C 的方程。 (12 分)

2

2

-2-

2 2 18 已知椭圆 x ? y ? 1(a>b>0)上的一点 P(x0,y0)与右准线的距离为 1,且 b ? 3 ,试求椭 2 2

a

b

a

2

圆长轴最大时的椭圆方程。 (12 分)

19 过抛物线 y =

1 2 x 的焦点 F 作斜率为 k 的弦 AB , (5+7 分) 4

1 1 的值 ? AF BF 1 1 (2) 当 k 变化时,求证 为一定值 ? AF BF
(1) 若 k=0, 求

20 已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上任一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差是 1. (1) 求曲线 C 的方程; (2) 是否存在正数 m, 对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A、 B 的任一直线, 都有 FA ? FB ﹤0 ? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.(13 分)

-3-

21 已知双曲线 C 的中心在原点,抛物线 y =8x 的焦点是双曲线的一个焦点,且 C 过点 ( 2, 3) (1)求双曲线 C 的方程, (2)若双曲线 C 的实轴左顶点为 A,右焦点为 F,在第一 象 限任取双曲线 C 上的一点 P, 试问是否存在常数 ? ( ? ? 0) , 使 ? PFA= ? ? PAF ? (14 分) y

2

P x O F

A

-4-


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