当前位置:首页 >> 数学 >>

2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数 第5讲 复数课件 理


第5讲
考试要求





1.复数的基本概念,复数相等的充要条件,B级

要求;2.复数代数形式的四则运算, B级要求; 3. 复数的几 何意义,复数代数形式的加、减运算的几何意义,A级要求.

知识梳理
1.复数的有关概念 内容
备注 若 b=0,则 a+bi 为 形如 a+bi(a∈R, b∈R)的数叫 复数的 实数;若 a=0 且 a 复数,其中实部为 ,虚部 概念 b≠0,则 a+bi 为纯 为 b 虚数 复数 相等 共轭 复数 a+bi=c+di? a=c且b=d (a,b,c,d∈R) a+bi 与 c+di 共轭? a=c且 意义

b=-d (a,b,c,d∈R)



建立平面直角坐标系来 实轴上的点都表示实数;

表示复数的平面叫做复 除了原点外,虚轴上的点 平 平面, x轴 叫实轴,y 都表示纯虚数,各象限内 面 轴叫虚轴 的点都表示虚数 复 → 设OZ对应的复数为 z=a 2 2 数 a + b → |z|=|a+bi|=_________ + b i ,则向量 OZ 的长度 的 模 叫做复数 z=a+bi 的模

2.复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,

复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集
合也是一一对应的,即

(1)复数 z=a+bi

复平面内的点 Z(a,b) (a,b∈R). → 平面向量OZ.

(2)复数 z=a+bi(a,b∈R) 3.复数的运算

设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; ③乘法:z1·z2=(a+bi)· (c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; z1 a+bi (a+bi)(c-di) ac+bd+(bc-ad)i ④除法: z2=c+di =(c+di)(c-di) = c2+d2 (c+di≠0).

诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi.( × )

(2)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.( × )
(3)原点是实轴与虚轴的交点.( √ ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距 离,也就是复数对应的向量的模.( √ )

2.(2015· 全国 Ⅰ 卷改编 ) 已知复数 z 满足 (z - 1)i = 1 + i ,则 z 等于

________.
解析 由(z-1)i=1+i,两边同乘以-i,则有z-1=1-i,

所以z=2-i.
答案 2-i

2+ai 3.(2015· 全国Ⅱ卷改编)若 a 为实数,且 =3+i,则 a 等于 1+i ________.
2+ai 解析 由 =3+i,得 2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,即 ai= 1+i 4i,因为 a 为实数,所以 a=4.
答案 4

4.(2015· 江苏卷)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 ________.

解析 ∵z2=3+4i,∴|z|2=|3+4i|=5,即|z|= 5.
答案 5

5.(2014· 江苏卷 ) 已知复数 z = (5 + 2i)2(i 为虚数单位 ) ,则 z 的实部

为________.
解析 由题意 z = (5+ 2i)2 = 25 + 2×5×2i + (2i)2 = 21 + 20i ,

其实部为21.
答案 21

考点一 复数的概念
【例 1】 (1)(2015· 山东卷改编)若复数 z 满足 为虚数单位,则 z=________.
10 (2)设 i 是虚数单位.若复数 a- (a∈R)是纯虚数,则 a 的 3-i 值为________.
z 1? i

=i,其中 i

z 解析 (1)∵ =i,∴ z =i(1-i)=i-i2=1+i, 1? i ∴z=1-i.

10(3+i) 10 (2)复数 a- =a- =(a-3)-i 为纯虚数, 10 3-i ∴a-3=0,∴a=3.

答案 (1)1-i (2)3

规律方法

处理有关复数的基本概念问题,关键是找准复

数的实部和虚部,从定义出发,把复数问题转化成实数问

题来处理.

2-bi 【训练 1】 (1)(2016· 河南六市联考)如果复数 (其中 i 为虚数单位, 1+2i b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b 等于________.

(2)若复数z满足z(1+i)=2i,则|z|=________.
解析 2-bi (2-bi)(1-2i) 2-2b-(b+4)i (1)由 = = , 5 5 1+2i

2 由 2-2b=b+4,得 b=-3. 2i (2)∵z= =1+i,∴|z|= 2. 1+i
答案 2 (1)- 3 (2) 2

考点二 复数的几何意义 【例2】 (1)(2015· 南通调研)已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数
单位).在复平面内,z1-z2对应的点在第________象限.

(2)i 为虚数单位,设复数z1 ,z2 在复平面内对应的点关于原点
对称,若z1=2-3i,则z2=________. 解析 (1)因为z1-z2=-2+2i,对应点(-2,2)在第二象限. (2)在复平面内,复数z=a+bi与点(a,b)一一对应. ∵点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.

答案 (1)二 (2)-2+3i

规律方法

因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是

一一对应的,要求某个向量对应的复数时,只要找出所求
向量的始点和终点,或者用向量相等直接给出结论即可.

【训练2】 (2016· 苏北四市调研)已知i为虚数单位,则复数z =(-1-2i)i在复平面内对应的点位于第________象限. 解析 z=(-1-2i)i=2-i,对应的点Z(2,-1)在第四象限. 答案 四

考点三 复数的运算
(1-i)2 【例 3】 (1)(2015· 湖南卷改编)已知 =1+i(i 为虚数单 z 位),则复数 z=________.
(2)(2015· 湖北卷改编)i为虚数单位,i607=________.

(1-i)2 (1-i)2 2i 解析 (1)由 =1+i,知 z= =- =-1-i. z 1+i 1+i (2)法一 i607=i4×151+3=i3=-i.
4 152 608 i i 1 607 法二 i = i = i = i =-i.
×

答案 (1)-1-i (2)-i

规律方法

(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式

运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要

把i的幂写成最简形式.(2)记住以下结论,可提高运算速度:
1+i 1-i a+bi ①(1± i) =± 2i;② =i;③ =-i;④ i =b-ai; 1-i 1+i
2

⑤i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N).

【训练 3】 (1)(2016· 南京、盐城一模)已知 i 为虚数单位,则复数 1-3i =________. 1+i
?1+i?6 ? (2)? ?1-i? + ? ?

2+ 3i =________. 3- 2i

1-3i (1-3i)(1-i) -2-4i 解析 (1)复数 = = 2 =-1-2i. 1+i (1+i)(1-i)
?(1+i)2?6 ( ? (2)原式=? + ? ? 2 ? ?
6

2+ 3i)( 3+ 2i) ( 3)2+( 2)2

6+2i+3i- 6 =i + =-1+i. 5
答案 (1)-1-2i (2)-1+i

[思想方法] 1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除

法实际上是分母实数化的过程.
2.复数z=a+bi(a,b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个 复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法 . 对于一个复数z=a+bi(a,b∈R),既要从整体的角度去认识它, 把复数看成一个整体;又要从实部、虚部的角度分解成两部分

去认识.

[易错防范]

1.判定复数是实数,仅注重虚部等于0是不够的,还需考虑它
的实部是否有意义. 2.两个虚数不能比较大小. 3.注意复数的虚部是指在a+bi(a,b∈R)中的实数b,即虚部 是一个实数.


赞助商链接
相关文章:
(全国版)2019版高考数学一轮复习 第11章 算法初步、复...
(全国版)2019版高考数学一轮复习 第11章 算法初步复数推理与证明 第2讲 数系的扩充与复数的引入学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第 2 讲 数系的...
...2019版高考数学一轮复习第十六单元算法初步、复数、...
(全国通用版)2019版高考数学一轮复习第十六单元算法初步复数推理与证明学案文_高考_高中教育_教育专区。第十六单元 算法初步复数推理与证明 教材复习课 “...
...一轮复习教案第十四章算法初步、推理与证明、复数第...
2014届高考数学()一轮复习教案第十四章算法初步推理与证明复数第5讲 数学归纳法(苏教版)_数学_高中教育_教育专区。第5讲 数学归纳法 对应学生 用书P213...
...资料第十三编 算法初步、推理与证明、复数
步步高高中数学2011版理科第一轮复习资料第十三编 算法初步推理与证明复数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。步步高高中数学2011版理科第一轮复习资料第...
...二轮复习限时集训:6.6算法初步、复数、推理与证明.d...
【课堂新坐标】2017高三理科数学(通用版)二轮复习限时集训:6.6算法初步复数推理与证明.doc_数学_高中教育_教育专区。专题限时集训(二十一) 算法初步复数...
2017《核按钮》高考数学一轮复习考点突破配套训练:第十...
2017《核按钮》高考数学一轮复习考点突破配套训练:第十二章 算法初步与框图、推理与证明 Word版(含答案)_高考_高中教育_教育专区。第十二章 算法初步与框图、推理...
2018年高考数学考点通关练第五章不等式推理与证明算法...
2018年高考数学考点通关练第五章不等式推理与证明算法初步复数41复数试题 - 考点测试 41 复数 一、基础小题 1.若复数 z 满足 z(2-i)=11+7i(i 为...
...:第十二章 算法初步、复数、推理与证明 12-4 Word版...
【走向高考】2015一轮课后强化作业(北师大版):第十二章 算法初步复数推理与证明 12-4 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。【走向高考】2015一轮课后强化...
...届一轮复习高三数学第十三编算法初步、推理与证明、...
5页 免费 2013高考数学()一轮复习... 7页 1财富值 2011届高考数学复习精编...2010届一轮复习高三数学第十三编算法初步推理与证明复数单元检测十三 21212121...
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第十一篇 复数 算法 ...
2017高考数学一轮复习 必考部分 第十一篇 复数 算法 推理与证明 第2节 算法初步与框图应用能力提升 文_数学_高中教育_教育专区。第2节 算法初步与框图 【选题...
更多相关标签:

相关文章