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江苏省启东中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题


江苏省启东中学 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高一数学试题
(考试时间:120 分钟,满分:160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直 接填写在答题纸相应 Y Y 位置上. C C Y Y 1.若 k , ?1, b 三个数成等差数列,则直线 y ? kx ? b 必定经过点 。

2.在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是



3.

2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是



4. 设 x , y 都是正数, 且

1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为________。 x y

? x ? y ? 2, ? 5.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ?0 ? y ? 3, ?
6. 在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? 。



7. 点 P(a,3) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离等于 4,且在不等式 2 x ? y ? 3 ? 0 表示的平面 区域内,则点 P 的坐标是 。

2 8.若不等式 0 ? x ? ax ? a ? 1有唯一解,则 a 的取值为



9. 在锐角△ABC 中,若 a ? 2, b ? 3 ,则边长 c 的取值范围是_________。 10. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q ,则 q 的取值范围是


1

11. 设实数 x , y 满足 x2 ? 2 xy ?1 ? 0 ,则 x ? y 的取值范围是___________。

12. 已知数列 ?an ? 满足 3an?1 ? an ? 4 ,且 a1 ? 9 ,其前 n 项之和为 Sn,则满足不等式

Sn ? n ? 6 ?

1 的最小自然数 n 是 125

.

13.观察下列各图,并阅读下面的文字 ,像这样,2、3、4 条直线相交,交点的个数最多 分别为 1、3、6 个,其通项公式 an = . ( an 为 n 条直线的交点的最多个数)

2 条直线相 交,最多有 1 个交点

3 条直线相 交,最多有 3 个交点

4 条直线相 交,最多有 6 个交点

14. 已知等差数列 ?an ? 首项为 a , 公差为 b , 等比数列 ?bn ? 首项为 b , 公比为 a , 其中 a , b 都是大于 1 的正整数,且 a1 ? b1 , b2 ? a3 ,对于任意的 n ? N ,总存在 m ? N ,使得
* *

am ? 3 ? bn 成立,则 an ?

.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题 纸指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 . 15 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 的 三 个 顶 点 坐 标 :

A(0,0), B(3, 3), C(4,0) .
⑴ 求边 CD 所在直线的方程; ⑵ 证明平行四边形 ABCD 为矩形,并求其面积.

16.设锐角三角形 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , a ? 2b sin A .
2

(Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b .

17.设 S n 是等差数列{ a n } 的前 n 项的和,已知 S 7 =7, S 15 =75, Tn 为数列{ | n 项的和,求 Tn

Sn | }的前 n

1 8.设 a , b 均为正数,且 a ? b ? 1 , (I)求证:

1 1 ? ? 4; a b 1 1 2017 (I I)求证: 2016 ? 2016 ? 2 a b

1 9 . 已 知 数 列 {a n } 满 足 2a n?1 ? a n ? a n? 2 ( n ? 1,2,3, ?) , 它 的 前 n 项 和 为 S n , 且
3

a 3 ? 5 , S 6 ? 36 .
(Ⅰ)求 a n ; (Ⅱ)已知等比数列 {bn } 满 足 b1 ? b2 ? 1 ? a , b4 ? b5 ? a 3 ? a 4 (a ? ?1) ,设数列

{a n ? bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn .

3 2 20.设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 ,且当 n ? N 时, an ? an (1 ? an?1 ) ? 1 ? an?1
?

(Ⅰ)比较 an 与 an ?1 的大小,并证明你的结论;
2 ? (Ⅱ)若 bn ? (1 ? an ) 1 ,其 中 n ? N ,证明: 0 ? 2 an?1 an

?b
k ?1

n

k

? 2.

(注:

?b
k ?1

n

k

? b1 ? b2 ? ? ? bn )

4

5

6

7

8


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