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正余弦定理1导学案


朝着目标大步迈进!

神木中学“352”高效课堂导学案(数Ⅰ)
班级 姓名 组别 主备人 孙小平

课题 学习 目标 重点 难点

正弦定理 2
1.正弦定理的简单应用(判断三角形形状及范围问题) ,角平分线定理,三角形面积公式 2.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号 表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力. 正弦定理的简单应用(判断三角形形状及范围问题). 正弦定理的应用.


预习 说明





复习回顾: 正弦定理 利用正弦定理可以解决以下两类问题: (1)已知三角形的两角和任一边,求其它的另一角和另两边; (2)已知三角形的两边和任一角,求其它的另一边和另两角. 利用正弦定理解决“已知两边及其中一边的对角,求其余两角和一边”的问题是一 个难点. 在证明三角形全等时, 不能用 “两边及一边的对角对应相等” 来证三角形全等. 同 样,已知三角形的两边和其中一边的对角,解三角形时可能会出现无解、唯一解、两解 的情况,应注意判别解的情况.例如已知 a,b 及 A 时, (1)若 A≥90? ,则当 a>b 时,有一解;而当 a≤b 时,由“三角形中大边对大角” 可知此时无解. (2)若 A<90? ,又可有下表: a≥b C b A 一解 a B A 两解 a<b a>bsinA C b a B A 一解 a=bsinA C b a B A 无解 b a<bsinA C a B

预习 检测

1. 在 ?ABC 中,三个内角之比 A : B : C ? 1 : 2 : 3 ,那么 a : b : c 等于____ 2.已知在 ?ABC中,c ? 10, A ? 45 , C ? 30 , 求a, b和B
0 0

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探究点一
1





AB BD 如图,在△ABC 中,AD 是 BAC 的平分线,用正弦定理证明 = . AC DC

2

1 1 1 证明三角形面积公式 S= absinC= bcsinA= acsinB. 2 2 2

探究点二
3 a b c 在△ABC 中,若 = = ,试判定△ABC 的形状. cosA cosB cosC

变式. 在△ABC 中,若 acosA=bcosB,试判断△ABC 的形状.

选做 5 一艘船向北偏西 30o 的方向以 30n mile/h 的速度航行,一个灯塔 M 原来在船的北偏东 10? ,经过 40min 后,灯塔在船的北偏东 70? ,求船和灯塔间原来的距离. (精确到 0.01n mile)

巩 固 训 练

1.△ABC 中,a=1,b=3,∠A=30o,则满足这个条件的三角形的个数是 ( ) A.2 B.1 C .0 D.不确定 2.若△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=5∶6∶7,且三角形的周长是 36,则此三角形的 三边长 分别是_________. 3.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是 ( ) A.b=8,∠A=75? ,∠C=45? B.a=20,b=15,∠C=70? C.a=b=4,∠A=75? D.a=7,b=8,∠A=45? 4.在△ABC 中,∠A=60? ,AC=16,S△ABC=220 3,则 BC= A.20 6 B.75 C.51 ( ) D.49 )

5.△ABC 中,a=4,∠B=45? ,若解此三角形时有且仅有唯一解,则 b 的值满足( A.b>4 B.2 2<b<4 C.b=2 2 D.b≥4 或 b=2 2

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