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§3.1列代数式导学案(许 三课时)


泉港博文中学初一年级数学导学案

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题:3.1.1 用字母表示数 导学案

学习目标:1、学习和理解用字母表示数的意义,掌握用字母表示数的方法 2、正确用含有字母的式子表示数量关系。 3、培养学生的

符号化思想,提高学生的抽象概括能力。 学习重点:体会用字母表示数的意义,掌握用字母表示数的方法。 学习难点:根据量与量之间的关系,用含有字母的式子表示数量关系。 一、课堂导学:自学教材 82-84 页,完成下列练习 1、温故: (1)在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? 加法交换律: a+b= 乘法交换律: ab= 加法结合律: (a+b)+c= 乘法结合律: (ab)c= 乘法分配律:

(2)参照课本 83 页,用字母表示下列图形计算周长与面积的公式 正方形 周长 面积 (3)用字母表示数的例子过去学过很多,你还能举出几个例子吗? 长方形 三角形 平行四边形 梯形 圆

2、知新: 用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含字母的式子表示,看上去更加简明。
例 1、摆 1 个三角形需要 3 根小棒,摆 2 个三角形需要 6 根小棒, 那么 ①摆 3 个、4 个呢? ②如果摆 n 个三角形需要几根小棒? n 表示什么? ④当 n 等于 20 时呢?

③当 n 等于 6 时,就是摆了几个三角形?需要几根小棒? 例 2、填空: ①七年级一班有女生 n 人,男生 m 人,那么这个班一共有 ②七年级一班有女生 n 人,男生是女生人数的

人。 人。

7 倍,那么男生有 3

③从小亮家到学校的路程是 2000 米,小亮骑走路的速度是 v 米/秒,小亮走路从家到学校需要 ④甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行。甲的速度为 a 千米/时,乙的速度为 b 千米/时, 经过 2 小时两人相遇,那么 A、B 两地的距离是 千米。

总结: (1)用字母表示数可以把数或数的关系,简明的表示出来; (2)在公式中,用字母表示数也会给运算带来方便;

注意:1、式子中出现的乘号,通常写作“· ”或者省略不写,如 a×b 常写作 ab。
2、数字与字母相乘,数字通常写在字母前面,如例 1 中 3n 一般不写成 n3 。 3、除法运算写成分数形式,如 2000 ? t 通常写成

2000 ?t ? 0 ? 。思考:为什么要加 ?t ? 0? ? t
6、 ? 是数字,不是字母

4、用和、差表示的式子,后面如果有单位,必须将所列式子放在括号里。如:例 2 ① ④。 5、在同一问题中,同一字母只能表示同一数量
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例三、下列各式中,符合代数式书写规则的是(



A.a

1 4

B.-

5 2 S 2

C.y÷x

D.- 2

3 pq2 4
; ;

二、课堂导练,巩固拓展 1、如果用 a 表示有理数,那么 a 的相反数可表示为 a 的 3 倍可表示为 ;a 的平方可表示为 ;a 的绝对值可表示为 。 比 a 大 5 的数可表示为

2、(1)如果王红用 t 小时走完的路程为 s 千米,那么她的速度为__ __千米/时; (2)小兰家去年共用水 b 吨,平均每月用水 吨;

(3)每本练习本 m 元,甲买了 7 本,乙买了 5 本,两人一共花了_____元,甲比乙多花了_____元; (4)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果第一年植树绿 化 x 公顷荒山,以后每年比上一年多 1 公顷,那么这 5 年内植树绿化荒山___ __公顷;

3、有这样一首儿歌: “1 只青蛙 1 张嘴,2 只眼睛 4 条腿,1 声扑通跳下水;2 只青蛙 2 张嘴,4 只眼睛 8 条腿,2 声扑通跳下水;3 只青蛙 3 张嘴,6 只眼睛 12 条腿,3 声扑通跳下水??” 若有 n 只青蛙, 这首儿歌应该怎样唱? 4、如图,足球场的面积可表示为 可表示 ,总面积可表示为 ) C、a÷ b ,篮球场的面积

足球场

篮球场 z

5、下列代数式中符合书写要求的是( A、 B、1 a

x
D、a× 2

y

6、按下图方式摆放餐桌和椅子:

(1)1 张餐桌可坐 4 人,2 张餐桌可坐

人。

(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表。 桌子张数 可坐人数 3 4 n

7、

1 1 ?1 1 ? 1 1?1 1? 1 1?1 1? 1 ? ? ? ?; ? ? ? ?; ? ? ? ?; ? ? 1 ? 3 2 ? 1 3 ? 3 ? 5 2 ? 3 5 ? 5 ? 7 2 ? 5 7 ? ?n ? 1? ? ?n ? 1?
1 1 1 1 ? ? ??? 的值。 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 2011 ? 2013

求:

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题:3.1.2 代数式 导学案

学习目标: 1、理解代数式的含义,会判断一个式子是不是代数式; 2、能说出一个代数式所表示的数量关系。 学习重点:判断一个式子是不是代数式,说出一个代数式所表示的数量关系。 学习难点:说出一个代数式所表示的数量关系。 一、课堂导学:自学教材 85-86 页,完成下列练习 (一)温故 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (1)加法交换律 a+b=b+a; (2)乘法交换律 ab=ba; (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c);

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc);(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 2、从甲地到乙地的路程是 15 千米,步行要 3 小时,骑车要 1 小时,乘汽车要 0.25 小时,试问步 行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用 s 表示路程,t 表示时间,ν 表示速度,你能用 s 与 t 表示ν 吗? 4、一个正方形的边长是 a 厘米,则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用 C 厘米表示周长,则 C=4a 厘米;用 S 平方厘米表示面积,则 S= a 平方厘米) 此时像上面出现的 a,5,15÷3,4a,a+b,
2

s 2 以及 a 等等都叫代数式 t

那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容。 (二)知新 1、代数式定义:由 和 用 连接所成的式子叫代数式

( 单独一个数或一个字母也是代数式 ) 2、例题讲解: 例 1、(1)这里的运算符号是指 (2)“=”、“<”、“>” 、“≠”是运算符号吗? 点拨:(1)单独的一个数或一个字母也是代数式。 (2)等式(如x+5=2)和不等式(如x-y<6)都不是代数式。 下列各式是代数式的有( ) (3)5 (7) b (4) 2 x ? 1 ? 3 、 。

1 mn (1) 3 y ?1 (5) x ? 3

(2) 4 x ? ( x ? 1) (6)0

(8) x ? 1 ? 4

例 2 、说出下列代数式的意义: (1) 2a+3 (2)2(a+3); (3)

c c (4)aab d

(5)a +b

2

2

(6)(a+b)

2

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解:(1)2a+3 的意义是 2a 与 3 的和;(2)2(a+3)的意义是 2 与(a+3)的积;(3) ab 的商; (4)aa 与 b 的和的平方 例 3 、用代数式表示:

c 的意义是 c 除以 ab

c c 2 2 2 的意义是 a 减去 的差;(5)a +b 的意义是 a,b 的平方的和;(6)(a+b) 的意义是 d d

(1)m 与 n 的和除以 10 的商;(2)m 与 5n 的差的平方;(3)x 的 2 倍与 y 的和;(4)ν 的立方与 t 的 3 倍的积 答案:(1)

m?n ; 10

(2)(m-5n)

2

(3)2x+y; (4)3tν

3

(注意:①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面 二、课堂导练: 1、填空: (1)n 箱苹果重 p 千克,每箱重_____千克; (2)底为 a,高为 h 的三角形面积是______;

(3)甲身高 a 厘米,乙比甲矮 b 厘米,那么乙的身高为_____厘米; 4)全校学生人数是 x,其中女生占 48%,则女生人数是____,男生人数是____ 2、在式子 x-2,2a b,a,c=πd, ,a+1>b 中,代数式有 3、说出下列代数式的意义: (1)2a-3c; 4、用代数式表示: (1)x 与 y 的和; (3)a 的 60%与 b 的 2 倍的和; 三、巩固拓展 (一) 、根据题意列代数式: 2、一个二位数十位为x,个位为y,求这个数. 3、某工程甲独做需 x 天,乙独做需 y 天,两人合作需几天完成? 4、甲乙两数和的 2 倍为 n,甲乙两数之和为多少? 5、一个三角形的三条边的长分别的 a,b,c,求这个三角形的周长 6、张强比王华大 3 岁,当张强 a 岁时,王华的年龄是多少? 7、飞机的速度是汽车的 40 倍,自行车的速度是汽车的 机与自行车的速度各是多少? (二)、说出下列代数式的意义: (2)x 的平方与 y 的立方的差; (4)a 除以 2 的商与 b 除 3 的商的和
3a (2) 5b ;
2

(3)ab+1;

(4) a ? b
2

2

1 ,若汽车的速度是ν 千米/时,那么,飞 3

(三) 、拓展 1、一根木棍原长为m米,如果从第一天起每天折断它的一半. (1)请写出木棍第一天,第二天,第三天的长度分别是多少? (2)试推断第n天木棍的长度是多少? 2、用代数式表示右图阴影部分的面积

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题:3.1.3 列代数式 导学案

学习目标: 1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来; 2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。 学习重点:把实际问题中的数量关系列成代数式。 学习难点:正确理解题意,从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。 一、课堂导学:自学教材 87-88 页,完成下列练习 (一)温故 1、用代数式表示乙数: (1)乙数比 x 大 5; (3)乙数比 x 的倒数小 7; (二)知新: 例 1、用代数式表示: (1)甲乙两数和的 2 倍; (2)甲数的 (2)乙数比 x 的 2 倍小 3; (4)乙数比 x 大 16%

1 1 与乙数的 的差; (3)甲乙两数的平方和; 3 2 1 1 a- b; 3 2
2 2

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积; (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积 解:设甲数为 a,乙数为 b,则(1)2(a+b); (4)(a+b)(a-b); (2) (3)a +b ;

(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a) (2)被 5 除商 m 余 2 的数 。

例 2、 用代数式表示: (1)被 3 整除得 n 的数; 分析本题时,可提出以下问题:

(1)被 3 整除得 2 的数是几?被 3 整除得 3 的数是几?被 3 整除得 n 的数如何表示? (2)被 5 除商 1 余 2 的数是几?如何表示这个数?商 2 余 2 的数呢?商 m 余 2 的数呢? 解:(1)3n; (2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)

例 3、 设字母 a 表示一个数,用代数式表示:(1)这个数与 5 的和的 3 倍; (2)这个数与 1 的差的

1 1 ; (3)这个数的 5 倍与 7 的和的一半;(4)这个数的平方与这个数的 的和。 4 3

例 4、 设教室里座位的行数是 m,用代数式表示: (1)教室里每行的座位数比座位的行数多 6,教室里总共有多少个座位? (2)教室里座位的行数是每行座位数的

2 ,教室里总共有多少个座位? 3

三、课堂导练: 1、 x,乙数为 y,用代数式表示: (1)甲数的 2 倍,与乙数的

1 的和; 3

(2)甲数的

1 与乙数的 3 倍的差; 4

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差;
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(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商

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2、 (1)比 a 与 b 的和小 3 的数; (2)比 a 与 b 的差的一半大 1 的数;

(3)比 a 除以 b 的商的 3 倍大 8 的数; (4)比 a 除 b 的商的 3 倍大 8 的数

3、 (1)与 a-1 的和是 25 的数; (2)与 2b+1 的积是 9 的数;

(3)与 2x 的差是 x 的数;

2

(4)除以(y+3)的商是 y 的数

小结:1、怎样列代数式?

2、列代数式的关键是什么?

3、对于较复杂的数量关系,应按下述规律列代数式:(1)列代数式,要以不改变原题叙述的数量关系为 准(代数式的形式不唯一);(2)要善于把较复杂的数量关系,分解成几个基本的数量关系; 三:巩固拓展 1、大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓,据统计,全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水, 则t分钟排污量为_____万吨. 2、一个有31排,每排29个座位的电影院,演a场电影,每场座无虚席,共出售电影票______张,如 果每张电影票售价b元,则电影院收入__________元. 3、如果m表示奇数,n表示偶数,则m+n表示( A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数 ) )

4、如图1两同心圆,大圆半径为R,小圆半径为r,则阴影部分的面积为 ( A.πR2 B.πr2 C.π(R2+r2) D.π(R2-r2)

(三) 、解答题、 8、一根弹簧原来的长度是 10厘米,当弹簧受到拉力F千克(F在一定范围内)时,弹簧的长度用 l 表示,测得有关数据如下表: (1)写出当F=7 kg时,弹簧的长度l为多少厘米?(2)写出拉力为F时,弹 簧长度l与F的关系式.(3)计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米? 拉力F(kg) 弹簧长度l(cm) 1 2 3 4 10+0.5 10+1 10+1.5 10+2

?

?

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