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二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


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高二文科数学导学案 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

? x ? y ? 5 ≥ 0, ? 1 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≥ 0, 则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为( ? x ≤ 3. ?
A. 5 B. ?38 C. 10 D. 38

/>
2. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是(



? x ? y ?1≤ 0 ? ?x ? 2 y ? 2 ≤ 0
A. ?

y

? x ? y ? 1≥ 0 ?x ? 2 y ? 2 ≥ 0

B. C. ?

? x ? y ? 1≤ 0 ? ?x ? 2 y ? 2 ≥ 0
D.

? x ? y ? 1≥ 0 ?x ? 2 y ? 2 ≤ 0

?2

?1 O

1

x

3. 已知点 P 0) , P2 (11) ,,P3 ? , 0 ? 在 3x ? 2 y ? 1≥ 0 表示的平面区域内的点是( 1 (0, A. P1 , P 2 B. P1 , P 3 C. P 2,P 3 D. P 2

?1 ? ?3 ?



? x ≤ 2, ? 4. 若 ? y ≤ 2, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的取值范围是( ? x ? y ≥ 2, ?
6] A. [2, 5] B. [2, 6] C. [3,



5] D. [3,

0) 与点集 A ? {( x,y) | x ? 2 y ? 1≥ 0,y ≤ x ? 2, 2x ? y ? 5≤ 0}所表示的平 5. 原点 O(0,
面区域的位置关系是

, 与集合 A 的位置关系是 ,点 M (11)



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3) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离等于 4 ,且在不等式 2 x ? y ? 3 表示的平面区域 6. 点 P(a,
内,则 P 点坐标是 .

7. 给出下面的线性规划问题:求 z ? 3x ? 5 y 的最大值和最小值,使 x , y 满足约束条件

?5 x ? 3 y ≤ 15, ? 请你改造约束条件中一个不等 ? y ≤ x ? 1, 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值, ? x ? 5 y ≤ 3. ?
式,那么新的约束条件是 .

8 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少 180 t 支援物资的任务.该公司有 8 辆载重 6 t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10 t 的 B 型卡车,有 10 名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 4 次, B 型卡车 3 次; B 型为 504 元. 每辆卡车每天往返的成本费 A 型为 320 元, 请 为公司安排 9 有粮食和石油两种物资, 可用轮船与飞机两种方式运输, 每天每艘轮船和每架 飞机的运输效果见表.

效果 种类 粮食 石油

方式 轮船运输量/ t 飞机运输量/ t

300 250

150 100

现在要在一天内运输至少 2 000 t 粮食和 1 500 t 石油,需至少安排多少艘轮船和多少架飞 机? 一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低?若只安排 A 型或 B 型卡车,所花 的成本费分别是多少?

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, 和 (?4, 6) 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是( 9 已知点 (31)
A. a ? ?7 或 a ? 24 C. ?7 ? a ? 24 B. a ? 7 或 a ? 24 D. ?24 ? a ? 7



10 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是(



y
A. ?

?0 ≤ y ≤1 ?2 x ? y ? 2 ≤ 0

B.?

? y ≤1 ?2 x ? y ? 2 ≥ 0
2

2x ? y ? 2 ? 0

?0 ≤ y ≤ 1 ? C. ? 2 x ? y ? 2 ≤ 0 ?x ≤ 0 ?

? y ≤1 ? D.? x ≤ 0 ?2 x ? y ? 2 ≤ 0 ?
?1

1

y ?1
1

11 已知目标函数 z ? 2 x ? y 中变量 x, y 满足条件

O
?1

x

? x ? 4 y ≤ ?3, ? 则( ?3 x ? 5 y ? 25, ? x ≥ 1. ?
A. zmax ? 12,zmin ? 3 C. zmin ? 3 ,无最大值



B. zmax ? 12 ,无最小值 D. z 无最大值,也无最小值

12 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是(



y

?x ? y ?1 ? 0 ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ? A. ? ? x ? y ? 1≥ 0 ? ?x ? 2 y ? 2 ≤ 0

?x ? y ?1 ? 0 ?2 x ? 3 y ? 6 ≥ 0 ? B. ? ? x ? y ? 1≥ 0 ? ?x ? 2 y ? 2 ? 0
? x ? y ? 1≥ 0 ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ? D. ? ?x ? y ?1 ? 0 ? ?x ? 2 y ? 2≥ 0

2

?x ? y ?1 ? 0 ?2 x ? 3 y ? 6 ≤ 0 ? C. ? ? x ? y ? 1≤ 0 ? ?x ? 2 y ? 2 ? 0

1
?2 ?1

O
?1

1

2

3

x

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? x ? y ? 5 ≥ 0, ? 13 已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ≥ 0, 则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值为( ? x ≤ 3. ?
A. 5 B. ?6 C. 10 D. ?10 ) 14. 不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的( A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方



4) , B(?1, 2) , C (1, 0) ,点 P( x,y ) 在△ ABC 内部及边界 15 在 △ ABC 中,三顶点 A(2,
运动,则 z ? x ? y 最大值为( A. 1 B. ?3 ) D. 3 C. ?1

4) , B(?1, 2) , C (1, 0) ,点 P( x,y ) 在 △ ABC 16 △ ABC 中,三个顶点的坐标分别为 A(2,
内部及边界运动,则 z ? x ? y 的最大值及最小值分别是 和 .


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