当前位置:首页 >> 数学 >>

2012年人教A版高中数学必修五3.4基本不等式练习卷(带解析)


? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

绝密★启用前

【卷号 47333】2012 年人教 A 版高中数学必修五 3.4 基本不等式练习卷 (带解析)试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

7. 若 x>0, y>0,且 x+y ? 4,则下列不等式中恒成立的是 1 1 1 1 ? A. B. ? ? 1 C. xy ? 2 x? y 4 x y 8. a,b 是正数,则 A. C.
a?b , 2 ab , 2ab 三个数的大小顺序是 ( a?b

( ) 1 ?1 D. xy )

a?b 2ab ? ab ? 2 a?b

B. ab ?

a ? b 2ab ? 2 a?b

2ab a?b 2ab a ? b D. ab ? ? ab ? ? a?b 2 a?b 2 9.某产品的产量第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,设这两年平均增长率为 x,则有(



学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

A. x ?

p?q 2

B. x ?

p?q 2

C. x ?

p?q 2

D. x ? )

p?q 2

10.下列函数中,最小值为 4 的是

( B. y ? sin x ? D.

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1. 若
a ? R ,下列不等式恒成立的是

A. y ? x ?

4 x

4 (0 ? x ? ? ) sin x

C. y ? ex ? 4e? x

y ? log 3 x ? 4log x 3





A. a 2 ? 1 ? a

B.

1 ?1 a ?1
2

C. a 2 ? 9 ? 6a

D. lg(a 2 ? 1) ? lg | 2a | ( D.a ( ) )

2.若 0 ? a ? b 且 a ? b ? 1 ,则下列四个数中最大的是 A.
1 2

B.

a 2 ? b2

C.2ab

3.设 x>0,则 y ? 3 ? 3x ? A.3

1 的最大值为 x

B. 3 ? 3 2

C. 3 ? 2 3 )

D.-1

4. 设 x, y ? R? , 且x ? y ? 5, 则3x ? 3y 的最小值是( A. 10 B. 6 3
1 4 ? ? 1 ,则 xy 有 x y

C. 4 6

D. 18 3 ( D.最大值
1 16

5. 若 x, y 是正数,且 A.最大值 16



B.最小值

1 16

C.最小值 16

6.若 a, b, c∈R,且 ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 A. a 2 ? b2 ? c 2 ? 2 C.
1 a ? 1 b ? 1 c ?2 3





B. (a ? b ? c) ? 3
2

D. a ? b ? c ? 3

第1页 共4页



第2页 共4页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)

11. 函数 y ? x 1 ? x2 的最大值为
3

.
2

评卷人

得分 三、解答题(题型注释)

15. 已知: x2 ? y 2 ? a, m2 ? n2 ? b(a, b ? 0) , 求 mx+ny 的最大值.
1 1 1 16.设 a, b, c ? (0, ??), 且 a+b+c=1,求证: ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ? 8. a b c

17. 已知正数 a, b 满足 a+b=1(1)求 ab 的取值范围;(2)求 ab ?

1 的最小值. ab

18.是否存在常数 c,使得不等式 试证明你的结论.

x y x y ? ?c? ? 对任意正数 x, y 恒成立? 2x ? y x ? 2 y x ? 2 y 2x ? y

第3页 共4页



第4页 共4页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

12. 建造一个容积为 18m , 深为 2m 的长方形无盖水池, 如果池底和池壁每 m 的造价为 200 元和 150 元,那么池的最低造价为 元. 13. 若直角三角形斜边长是 1,则其内切圆半径的最大值是 . 2 2 x y x y 14.若 x, y 为非零实数,代数式 2 ? 2 ? 8( ? ) ? 15 的值恒为正,对吗?答 . y x y x

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.A 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。 解:取特殊值进行检验,如令 a=0,可排除 B,D;令 a=-3 可排除 C,故选 A。 2.B 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。 解 : 因 为 0 ? a ? b 且 a ? b ?1 , 所 以 a<
1 <b, 从 而 2

a<2ab< a 2 ? b 2 , 且

2(a 2 ? b2 ) a 2 ? b2 ? 2ab 1 ? ? ,故选 C。 a ?b = 2 2 2
2 2

3.C 【解析】主要考查不等关系与基本不等式、函数最大值求法。 解:因为 x>0,所以 3x ? 值为 3 ? 2 3 ,选 C。 4.D 【解析】主要考查不等关系与基本不等式、函数最大值求法。 解:因为 x, y ? R? , 且x ? y ? 5, 所以 3x ? 3y ? 2 3x ? 3y ? 2 3x ? y ? 2 35 ? 18 3 ,故选 D。 5.C 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。 解:因为 x, y 是正数,
1 4 1 4 1 4 ? ? 1 ,所以 2 ? ? ? ? 1 ,xy ? 16,故选 C。 x y x y x y
1 1 1 1 ? 2 3x ? ? 2 3 ,故 3 ? 3x ? ? 3 ? 2 3 , y ? 3 ? 3x ? 的最大 x x x x

6.A 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。
2 2 2 2 2 2 解:由 a ? b ? 2ab , c ? b ? 2cb , a ? c ? 2ac ,得 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2 ,故选 A。

7.B 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。 解:因为 x>0, y>0,且 x+y ? 4,所以
1 1 x? y x? y 4 ? ? ? ? ? 1,故选 B。 2 ( x ? y) x y xy x? y 4

8.C 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。 解 : 因 为 a,b 是 正 数 , 所 以 则
a?b a?b 2ab 的大小,而 ? ab , 再 须 比 较 或 ab与 2 2 a?b 2ab 2ab 2ab a?b ? ? ab ,所以 ,故选 C。 ? ab ? a ? b 2 ab a?b 2

9.C 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。

答案第 1 页,总 3 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

1? p ?1? q 2 p?q 解:设第一年产量为 1,则 (1 ? x)2 ? (1 ? p)(1 ? q) ? ( ,故选 C。 ) ,所以x ? 2 2 10.C 【解析】主要考查不等关系与基本不等式、函数最值的求法。

解:运用均值定理求函数的最值,应遵循“一正,二定,三相等”的要求。本题中 y ? x ? 和 y ? log3 x ? 4log x 3 不符合“一正” ,而 y ? sin x ? 具备,故选 C。 11.
1 2

4 x

4 运用均值定理,等号成立的条件不 sin x

【解析】主要考查不等关系与基本不等式、函数最值的求法。 12.5400 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。 解:设底面一边长 x m,那么另一边长为

9 m,如图: x

( 总造价为: y ? 2 ? 2x ? 2 ?

9 18 ) 150 ? 9 ? 200 ? 600 ? 2 x ? ? 1800 =5400 ? x x

,当且仅当 x=3 时,取等号,即当 x=3 时,y 取得最小值为 5400 元,此时底面为边长为 3m 的正方形。故答案为:5400
2 ?1 2 【解析】主要考查不等关系与基本不等式、函数最值的求法。

13.

解:设直角边为 a,b,由勾股定理 a?+b?=1 设 a=cosA,b=sinA

2 sin( A ? ) ? 1 2 ?1 a ? b ? 1 cos A ? sin A ? 1 4 内切圆半径= , ? ? ? 2 2 2 2
所以,半径最大值为

?

2 ?1 。 2

14.不对 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。 x y x y x y x2 y 2 x y 解 : 2 ? 2 ? 8( ? ) ? 15 = ( ? ) 2 ? 8( ? ) ? 13 ? [( ? ) ? 4]2 ? 3 , 所 以 代 数 式 y x y x y x y x y x
x2 y 2 x y ? ? 8( ? ) ? 15 的值恒为正,不对。 y 2 x2 y x

15. a ? b 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。 解 : 因 为

x2 ? y 2 ? a, m2 ? n2 ? b(a, b ? 0)







a ? b ? x2 ? y 2 ? m2 ? n2 ? ( x2 ? m2 ) ? ( y 2 ? n2 ) ? 2mx ? 2ny ,故 mx+ny 的最大值为 a ? b 。

答案第 2 页,总 3 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

16. 【解析】主要考查不等关系与基本不等式。 证 明 : 因 为 a, b, c

? (0, ??),



a+b+c=1







1 1 1 a ?b ?c ?a a ?b ?c ?b a ?b ?c ?c b c a c b a ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ? ? ? ? ( ? )( ? )( ? ) ? 8. 。 a b c a b c a a b b c c 17 ? 1? 17.(1) ? 0, ? (2) 4? 4 ? 【解析】主要考查不等关系与基本不等式、函数最值的求法

解: (1)因为正数 a, b 满足 a+b=1,所以 ab ? (
? 1? 故 ab 的取值范围是 ? 0, ? 。 ? 4?

a?b 2 1 ) ? ,当且仅当 a=b 时“=”成立, 2 4

(2)令 u ? ab ? 18.存在, c ?
2 3

1 1 17 ? 1? ,它在 ab ? ? 0, ? 是减函数,所以 ab ? 时取到最小值 。 4 ab 4 ? 4?

【解析】主要考查不等关系与基本不等式。 解:当 x ? y 时,由不等式可得 c ?

2 。 3








x y 2 ? ? 2x ? y x ? y

2



3

x y 2 ? ? ? 3x( x ? 2 y) ? 3 y(2 x ? y ) ? 2(2 x ? y )( x ? 2 y ) ? x2 ? y 2 ? 2xy , 2x ? y x ? 2 y 3
此不等式显然成立。 再 证

x y 2 ? ? x ? 2y x? y

2



3

x y 2 ? ? ? 3x(2 x ? y ) ? 3 y ( x ? 2 y ) ? 2( x ? 2 y )(2 x ? y ) ? x2 ? y 2 ? 2xy , x ? 2 y 2x ? y 3
此不等式显然成立。 综上可知,存在常熟 c ? 成立。

x y x y 2 ? ? c? ? ,使 对任意正数 x, y 恒 3 2 x ? y x ? 2y x ? 2y 2x ? y

答案第 3 页,总 3 页


赞助商链接
相关文章:
【人教A版】高中数学 3.4.1基本不等式(一)练习 新人教A...
人教A版高中数学 3.4.1基本不等式()练习 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。3.4.1 基本不等式()练习 新人教 A 版必修 5 ?基础梳理 1....
2017-2018年高中数学第三章不等式3.4基本不等式第1课时...
2017-2018年高中数学第三章不等式3.4基本不等式第1课时基本不等式练习新人教A版必修5课件 - 3.4 基本不等式: ab≤ a+b 2 第 1 课时 基本不等式 A 级 ...
高中数学人教A版必修5同步练习:3.4 第1课时《基本不等式》
高中数学人教A版必修5同步练习:3.4 第1课时《基本不等式》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修5同步练习 第三章 3.4 第 1 课时《基本不等式》 ...
数学:新人教A版必修五 3.4基本不等式(同步练习)
数学:新人教A版必修五 3.4基本不等式(同步练习)_数学_高中教育_教育专区。数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元 测试检测,单元 练习 ...
最新人教A版必修5高中数学《3.4基本不等式》教案(精品)
最新人教A版必修5高中数学《3.4基本不等式》教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五3.4 基本不等式》教案 教学要求: 通知识与技 能:...
数学:新人教A版必修五 3.4基本不等式(同步练习)
数学:新人教A版必修五 3.4基本不等式(同步练习) - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案
数学:新人教A版必修五 3.4基本不等式(同步练习) (2)
数学:新人教A版必修五 3.4基本不等式(同步练习) (2) - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课学案导学案教案
人教A版数学必修五3.4《基本不等式》 (三)教案
人教A版数学必修五3.4《基本不等式》 (三)教案_数学_高中教育_教育专区。福建省长乐第一中学高中数学必修五3.4 基本不等式 (三)》教案 教学要求:进一步掌握...
数学:新人教A版必修五 3.4基本不等式(同步练习)
数学:新人教A版必修五 3.4基本不等式(同步练习) - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课学案导学案教案
2017年春季学期新人教A版高中数学必修5教案 3.4 基本不...
2017年春季学期新人教A版高中数学必修5教案 3.4 基本不等式3 - 《基本不等式》 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教 A 版...
更多相关标签: