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天津市第一中学2015届九年级数学上学期第二次月考试题


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天津市第一中学 2015 届九年级数学上学期第二次月考试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.试卷满分 120 分.考试时间 100 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆

珠笔填写在“答题卡”上,然后再将准考证号、考试科目用 2B 铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点 上. 2.答案答在本张试卷上无效.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标 号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点. 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 共 36 分)

? 2.如图,点 A、B、O 是正方形网格上的三个格点,⊙O 的半径为 OA,点 P 是优弧 AmB 上的一点,则

?APB 的度数是(



A. 30 ?
2

B. 45 ?

C. 60 ? )

D.不能确定

3.一元二次方程 x ? 4 x ? 5 ? 0 的根的情况是( A. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 4.已知函数 y ?

B. 有两个相等的实数根 D. D.没有实数根

1 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A(a, c) ,点 B(b, c ? 1) 在该函数图象的 x
2

另外一支上,则关于一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的两根 x1 、 x2 判断正确的是(


1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com A. x1 ? x2 ? 1, x1 ? x2 ? 0 C. 0 ? x1 ? x2 ? 1, x1 ? x2 ? 0 B. x1 ? x2 ? 0, x1 ? x2 ? 0 D. x1 ? x2 与 x1 ? x2 的符号都不确定

5.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AC 是⊙O 的直径, ?C ? 50 ? , ?ABC 的平分线 BD 交⊙O 于点 D ,则 ? BAD 的度数是( A.80° B.85° ) C.90° D.95°

(第 5 题图)

(第 6 题图)

6.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a , b , c 是常数,且 a ? 0 )的图象如图所示,则一次函数

y ? cx ?

ab b 与反比例函数 y ? 在同一坐标系内的大致图象是( x 2a
B. C. ?..



A.

D.

7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植 3 株时,平均每株盈利 4 元;若每盆增 加 1 株,平均每株盈利减少 0.5 元,要使每盆的盈利达到 15 元,每盆应多植多少株?设每盆多 植 x 株,则可以列出的方程是( A. (3 ? x)(4 ? 0.5 x) ? 15 C. ( x ? 4)(3 ? 0.5 x) ? 15 ) B. ( x ? 3)(4 ? 0.5 x) ? 15 D. ( x ? 1)(4 ? 0.5 x) ? 15

2 8.二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a , b , c 是常数,且 a ? 0 )中的 x 与 y 的部分对应值如下表:

x
y
下列结论: (1) ac ? 0 ;

﹣1 ﹣1

0 3

1 5

3 3

(2)当 x>1 时,y 的值随 x 值的增大而减小. (3)3 是方程 ax ? (b ? 1) x ? c ? 0 的一个根;
2

2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (4)当 ? 1 ? x ? 3 时, ax2 ? (b ? 1) x ? c ? 0 . 其中正确的个数为( A.4 个 ) C. 2 个 D. 1 个 )

B. 3 个

9. 若从长度分别为 3、5、6、9 的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为( A.

1 2

B.

3 4

C.

1 3

D.

1 4

10.如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD,将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向 无滑动的在 x 轴上滚动,当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时,点 A 运动的路径线与 x 轴围成的 面积为( )

A.

?
2

?

1 2

B.

? ?1 2

C. ? ? 1

D. ? ?

1 2

11. 如图,扇形 AOB 的半径为 1, ?AOB ? 90? ,以 AB 为直径画半圆.则图中阴影部分的面积为 ( ) B. ? ? B

1 ? 4 1 C. 2
A.

1 2
1 2
O A 第 11 题图

D. ? ?

1 4

12.二次函 数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图,给出下列四个结论: ① 4ac ? b ? 0 ;② 4a ? c ? 2b ;③ 3b ? 2c ? 0 ;④ n(an ? b) ? b ? a
2

(n ? ?1) ,

其中正确结论的个数是( A.4 个 C.2 个 B. 3 个 D. 1 个



第 II 卷(非选择题

共 84 分)

二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请将答案直接填在答题纸上. 13.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字 0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字, 记为 m ,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为 n .若 m 、 n 满足 m ? n ? 1 ,则称甲、乙两人“心 有灵犀” .则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .

14. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A(3,4) , 将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′ , 则点 A ′的坐标是 .
3

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16.如图的一座拱桥,当水面宽 AB 为 12 m 时,桥洞顶部离水面 4 m ,已知桥洞的拱形是抛物线, 以水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是

1 y ? - (x ? 6) 2 ? 4 ,则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 9



(第 16 题图)

(第 17 题图)

17.如图,平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1 ? x 2 ( x ? 0) 与 y 2 ?

x2 ( x ? 0) 于 B、 C 两点, 3
DE ? _______. AB

过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D ,直线 DE ∥ AC ,交 y 2 于点 E ,则

18.如图,有一张纸片,是由边长为 a 的正方形 ABCD 、斜边长为 2b 的等腰直角三角形 FAE 组成的( b < a ) , ?AFE ? 90°,且边 AD 和 AE 在同一条直线上.要通过适当的剪拼, 得到一个与之面积相等的正方形. (Ⅰ)该正方形的边长为 ;

(Ⅱ)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要 说明剪拼的过程: F .

A

D E

4

B

C
(第 18 题 )

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三.解答题:本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

?C ? 90? , 19. (本小题 8 分) 在下列网格图中, 每个小正方形的边长均为 1 个单位. 在 Rt ?ABC 中,

AC ? 3, BC ? 4 .
(1)试在图中做出 ?ABC 以 A 为旋转中心,沿顺时针方向旋转 90°后的图形 ?A1 B1C1 ; (2)若点 B 的坐标为 (?3,5) ,试在图中画出直角坐标系,并写出 A 、 C 两点的坐标; (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形 ?A2 B2 C2 ,并写出 B2 、 C2 两点的坐标.

20. (本小题 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 (a ? c) x ? 2bx ? (a ? c) ? 0 ,其中 a、b、c 分别为
2

?ABC 三边的长.
(1)如果 x ? ?1 是方程的根,试判断 ?ABC 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断 ?ABC 的形状,并说明理由; (3)如果 ?ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 21. (本小题 10 分)小明和小刚做纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组 张,牌面数字分别是 2 和 3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各抽取 张,称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明得 2 分,否则小 1 分,这个游戏对双方公平吗?请说明 理由. 两 一 刚 得

22. (本小题 10 分 )如图, AB 为 ⊙O 的直径,点 C 为 ⊙O 上一点,若 ?BAC ? ?CAM ,过点 C 作直线 l 垂直于射线 AM ,垂足为点 D . (1)试判断 CD 与 ⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若直线 l 与 AB 的延长线相交于点 E , ⊙O 的半径为 3,并且 ?CAB ? 30° . 求 CE 的长. C M D l
5

A

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23. (本小题 10 分)某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次,第 1 档次(最低档次)的产品 一天能生产 95 件,每件利润 6 元.每提高一个档次,每件利润增加 2 元 ,但一天产量减少 5 件. (1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数,且 1≤x≤10) ,求出 y 关于 x 的函数关系式; (2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元,求该产品的质量档次.

24. (本小题 10 分) 如图 1, 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P 是反比例函数 y ? 图象上任意一点,以 P 为圆心, PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A 、 B . (1)求证:线段 AB 为⊙P 的直径; (2)求 ?AOB 的面积; (3)如图 2,Q 是反比例函数 y ?

12 ( x ? 0) x

12 ( x ? 0) 图象上异于点 P 的另一点,以 Q 为圆心,QO 为半径 x

画圆与坐标轴分别交于点 C 、 D . 求证: DO ? OC ? BO ? OA .

25. ( 本小题 10 分)如图,在矩形 ABCD 中,把点 D 沿 AE 对折,使点 D 落在 OC 上的 F 点,已 知 AO ? 8, AD ? 10 .
6

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (1)求 F 点的坐标; (2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点,我们把这条直线称为抛物线 的切线,已知抛物线经过点 O , F ,且直线 y ? 6 x ? 36 是该抛物线的切线,求抛物线的解析式;

7

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 天津一中 2014-2015-1 九年级二月考数学试卷答案

二.填空题 13.

5 8
25 . 6

14. (﹣4,3) 15.

16. y ? - (x ? 6) ? 4
2

1 9

17. 3 ? 3 F 18. (Ⅰ) a ? b ; (Ⅱ)如图,①在 BA 上截取
2 2

BG ? b ;②画出两条裁剪线 CG 、 FG ;③以点 C 为
旋转中心,把△ CBG 顺时 针旋转 90°到△ CDH 的 位置,以 点 F 为旋转中心,把△ FAG 逆时针旋转 90°到△ FEH 的位置.此时,得到的四边形 A G



② D E ①

H

FGCH 即为所求.
三解答题 19. 解: (1) ?A1 B1C1 如图所示; (2)如图所示,A(0,1) ,C(﹣3,1) ;

① B C

8

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (3) ?A2 B2 C2 如图所示,B2(3,﹣5) ,C2(3,﹣1) .

20. 解: (1)△ABC 是等腰三角形; 理由:∵x=﹣1 是方程的根,∴(a+c)×(﹣1) ﹣2b+(a﹣c)=0, ∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC 是等腰三角形; (2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b) ﹣4(a+c) (a﹣c)=0, ∴4b ﹣4a +4c =0,∴a =b +c ,∴△ABC 是直角三角形; (3)当△ABC 是等边三角形,∴(a+c)x +2bx+(a﹣c)=0,可整理为: 2ax +2ax=0,∴x +x=0, 解得:x1=0,x2=﹣1. 21.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

22. (1)解:直线 CD 与⊙O 相切. ??????1 分 理由如下:连接 OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∴∠OCA=∠CAM ∵CD⊥AM ∴OC⊥CD E B C

M D

l

∵∠BAC=∠CAM ∴OC∥AM??3 分

O

A

(第 20 题答案图)

9

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ∴直线 CD 与 ⊙O 相切. ??????? ???5 分 (2)解:∵ ?CAB ? 30° ∴∠COE=2∠CAB= 60 ?

∴在 Rt△COE 中,OC=3,CE=OC·tan 60 ? = 3 3 . 23. 解: (1)∵第一档次的产品一天能生产 95 件,每件利润 6 元 ,每提高一个档次,每件利 润加 2 元,但一天生产量减少 5 件. ∴第 x 档次,提高的档次是 x﹣1 档.∴y=[6+2(x﹣1)][95﹣5(x﹣1)], 即 y=﹣ 10x +180x+400(其中 x 是正整数,且 1≤x≤10) ; (2)由题意可得:﹣10x +180x+400=1120 整理得:x ﹣18x+72=0
2 2 2

解得:x1=6,x2=12(舍去) .

答:该产品的质量档次为第 6 档.

(3)证明:若点 Q 为反比例函数 y=

(x>0)图象上异于点 P 的另一点,

参照(2) ,同理可得:S△COD= DO?CO=24,则有:S△COD=S△AOB=24,即 BO?OA= DO?CO, ∴DO?OC=BO?OA.

10

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25.

解: (1)由折叠的性质得到:△ADE≌△AFE,则 AF=AD. ,∴F(6,0) ;

又∵AD=10,AO=8,∴

(2)依题意可设过点 O、F 的抛物线解析式为 y=a(x﹣0) (x﹣6) ,即 y=ax(x﹣6) (a≠0) . 依题意知,抛物线与直线 y=6x﹣36 相切, ∴
2


2

∴ax ﹣(6a+6)x+36=0 有两个相等的实数根,∴△=(6a+6) ﹣4a×36=0,解得 a=1, 2 ∴抛物线的解析式为 y=x ﹣6x;

11


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