当前位置:首页 >> 数学 >>

函数的单调性与最值题型分类


第二节 函数的单调性与最值

★常见函数的单调性★
1.在区间 ? 0 , ? ? ? 上不是增函数的函数是 A. y ? 2 x ? 1 B. y ? 3 x ? 1
2




2 x

C. y ?

D. y ? 2 x ? x ? 1

r />2

2. 若函数 y ? ax 与 y ? ? ( )

b x

在 ? 0 , ?? ? 上是减函数,则函数 y ? ax

2

? bx 在 ? 0 , ?? ? 上是

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

3. 函数 f ( x ) ? | x | 和 g ( x ) ? x ( 2 ? x ) 的递增区间依次是( A. ( ?? , 0 ], ( ?? ,1] C. [ 0 , ?? ), ( ?? ,1] 4. 函数 y ? ? x A. 增函数. C.减函数
2



B. ( ?? , 0 ], [1, ?? ) D. )
[ 0 , ?? ), [1, ?? )

在区间 ? ? ? , ?? ? 上是(

B.既不是增函数又不是减函数 D.既是增函数又是减函数

5. 若函数 y ? ? 2 k ? 1 ? x ? b 在 ? ? ? , ?? ? 上是减函数,则( A. k ?
1 2

) D. k ? ?
1 2

B. k ?

1 2

C. k ? ?

1 2

6. 下列函数中,在 ? ? ? , 0 ? 内是减函数的是( A. y ? 1 ? x
2

) D. y ? ? x ? 1 ?
x x
2

B. y ? 1 ?
x x

1 x

C. y ? 3 x ? 1
x
2

7. 考察函数:① y ? x , ② y ? ( ) A.①和②

,③y ? ?

,④y ? x ?

, 在 ? ? ? , 0 ? 上为增函数的是

x

B.②和③

C.③和④

D.④和①

8.函数 y ? 1 ?

1 x ?1



) B.在 ? ? 1, ?? ? 内单调递减 D.在 ?1, ?? ? 内单调递减

A.在 ? ? 1, ?? ? 内单调递增 C.在 ?1, ?? ? 内单调递增

9.函数 f ? x ? ? A. ? 0 ,
? ?

ax ? 1 x?2

在区间 ? ? 2 , ? ? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( B. ?
?1 ? , ?? ? ?2 ?



1? ? 2?

C. ? ? 2 , ? ? ?

D. ? ? ? , ? 1 ? ? ? 1, ? ? ?

2 10. 若 f ? x ? ? ? x ? 2 ax 与 g ? x ? ?

a x ?1

在区间 ?1, 2 ? 上都是减函数,则 a 的取值范围是



) A. ? ? 1, 0 ? ? ? 0,1 ? B. ? ? 1, 0 ? ? ? 0,1 ? C. ? 0 ,1 ? D. ? 0 ,1?

11.函数 y ? 3 x ? 5 为减函数的区间是__________; 12. 函数 y ? x ? 2 x 的减区间是
2
2



13. 函数 f ( x ) ? ( k ? 3 k ? 2 ) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围是_________;

14. 指出函数 f ? x ? ?

x ? 3x ? 5
2

x ? 3x ? 4
2

的单调区间,并比较 f ? ? ? ? 与 f ? ?
?

?

2 ? ? 的大小.? 2 ?

15. 设函数 f ? x ? ?

x ? 1 6 ? x 在 x ? ? ? 3, 0 ? 上的最大值 a ,最小值为 b ,求 a ? b 的值.
2

16. 已知函数 f ? x ? ?

3 ? ax a ?1

?a

? 1? .

(1)若 a ? 0 ,则 f ? x ? 的定义域是________; (2)若 f ? x ? 在区间 ? 0,1 ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是________.

★单调性的定义及证明★
1. 下列函 数 f ( x ) 中,满足“对任意 x1 , x 2 ? (0, ? ? ) ,当 x1 < x 2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x 2 ) 的是( A. f ? x ? ?
1 x

) B. f ? x ? ? ? x ? 1 ?
2

C. f ? x ? ? e

x

D.

f ( x ) ? ln ( x ? 1)

2. 函数 y ? f ? x ? 是 R 上的减函数,对于 x 1 ? 0, x 2 ? 0 ,则( A. f ? ? x 1 ? ? f ? ? x 2 ? C. f ? ? x 1 ? ? f ? ? x 2 ? B. f ? ? x 1 ? ? f ? ? x 2 ? D. 无法确定
f



3. 定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 对任意两个不等实数 a , b ,总有 必有 ( )

?a ? ?

f

?b?

a ?b

? 0 成立,则

A.函数 y ? f ? x ? 先增后减 C.
y ? f

B. 函数 y ? f ? x ? 先减后增
y ? f

? x ? 是 R 上的增函数 D.

? x ? 是 R 上的减函数

4. 函数 f ( x ) 在 ( a , b ) 和 ( c , d ) 都是增函数,若 x 1 ? ( a , b ), x 2 ? ( c , d ) ,且 x 1 ? x 2 那么 ( ) A. f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) C. f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) 5. 已知下列命题: ①定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( 2 ) ? f (1) ,则函数 f ( x ) 是 R 上的增函数; ②定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( 2 ) ? f (1) ,则函数 f ( x ) 在 R 上不是减函数; B. f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) D.无法确定

③定义在 R 上的函数 f ( x ) 在区间 ( ? ? , 0 ] 上是增函数,在区间 [0, ? ? ) 上也是增函数,则 函数 f ( x ) 在 R 上是增函数; ④定义在 R 上的函数 f ( x ) 在区间 ( ? ? , 0 ] 上是增函数,在区间 (0, ? ? ) 上也是增函数,则 函数 f ( x ) 在 R 上是增函数. 其中正确命题的序号有 ;

6. 如果函数 f ( x ) 在 ? a , b ? 上是增函数,对于任意的 x 1 , x 2 ? ? a , b ? ? x 1 ? x 2 ? ,下列结论中正 确的有 ①
f



? x1 ? ?

f

? x2 ?

x1 ? x 2

? 0;

② ? x1 ? x 2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? ? 0 ; ? ? ③ f ? a ? ? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? f ? b ? ; ④
f x1 ? x 2

? x1 ? ?

f

? x2 ?

? 0.

7. 已知下列四个命题: ①若 f ( x ) 为减函数,则 ? f ? x ? 为增函数; ②若 f ( x ) 为增函数,则函数 g ? x ? ?
1 f

?x?

在其定义域内为减函数;

③若 f ( x ) 与 g ? x ? 均为 ? a , b ? 上的增函数,则 f ? x ? g ? x ? 也是区间 ? a , b ? 上的增函数; ④若 f ( x ) 与 g ? x ? 在 ? a , b ? 上分别是递增与递减函数,且 g ? x ? ? 0 ,则 增函数. 其中命题正确的是

?x? 在 ? a , b ? 上是递 g ?x?
f

(填序号).

8. 根据函数单调性的定义证明函数 f ( x ) ? ? x ? 1 在 ( ? ? , ? ? ) 上是减函数.
3

9. 证明函数 y ? e ?
x

1 e
x

在 ? 0 , ?? ? 上是增函数.

10. 已知函数 f ? x ? ? x ?

m x

? m ? x ? ?1, ? ? ? , m ? 1 ? ,证明函数在 ?1, ? ? ? 上为增函数.

11. 定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 满足 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,它在 ? 0 , ? ? ? 上是增函数,并且
f

? x ? ? 0 ,问: F ? x ?

? f

1

?x?

在 ? ? ? , 0 ? 上是增函数还是减函数?证明结论.

12.讨论函数 f ? x ? ?

ax 1? x
2

(a≠0)在区间(-1,1)内的单调性.

13.已知函数 f ? x ? ?

x x? 2

,讨论函数的单调性,并加以证明.

14. 函数 f ( x ), g ( x ) 在区间 [ a , b ] 上都有意义,且在此区间上 ① f ( x ) 为增函数, f ( x ) ? 0 ; ② g ( x ) 为减函数, g ( x ) ? 0 . 判断 f ( x ) g ( x ) 在 [ a , b ] 的单调性,并给出证明.

15. 设函数 f ? x ? ?

x ? 1 ? a x ,是否存在实数 a ,使得 f ( x ) 在给定区间 ? 0 , ? ? ? 是单调
2

增函数,若存在,求出 a 的范围.

16.已知函数 f ( x ) ? x ? 1 ,且 g ( x ) ? f [ f ( x )] , G ( x ) ? g ( x ) ? ? f ( x ) ,试问,是否存
2

在实数 ? ,使得 G ( x ) 在 ( ?? , ? 1] 上为减函数,并且在 ( ? 1, 0 ) 上为增函数.

★函数单调性的应用★
1. 函数 f ? x ? 在区间 ? ? 2 , 3 ? 上是增函数,则 f ? x ? 5 ? 的递增区间是 ( A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5)
1



2. 已 知 定 义 在 ? 0 , ?? ? 上 的 函 数 f ( x ) 单 调 递 增 , 则 满 足 f ( 2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的 解
3

( A. ?


?1 2? , ? ?3 3?

B.

?1 2 ? , ?3 3 ? ? ?

C.

?1 2? ? , ? ?2 3?

D . ? , ? ?2 3 ?

?1 2 ?

3. 函数定义域为 R , m ? 0 , f ( x ? m ) ? f ( x ) , 当 则不等式 f ( x ) ? f ( ? x ) 解集为(
2

)

A. ? ? ? , ? 1 ? ? ( 0 , ?? )

B. ? ? 1, 0 ?

C. ? 0 ,1 ?

D ? ? 1,1 ?

4. 定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 在 ? ? ? , 2 ? 上是增函数,且 y ? f ? x ? 2 ? 图象的对称轴是
x ? 0 则 (

) B. f ? 0 ? ? f ? 3 ? C. f ? ? 1 ? ? f ? ? 3 ? D. f ? 2 ? ? f ? 3 ?

A. f ? ? 1 ? ? f ? 3 ?

5. 已知 f ? x ? 在区间 R 内是减函数,又 a ? R , b ? R , a ? b ? 0 ,则有(



A. f ? a ? ? f ?b ? ? ? f ? a ? ? f ?b ? C. f ? a ? ? f ?b ? ? ? f ? a ? ? f ?b ?

B. f ? a ? ? f ?b ? ? f ? ? a ? ? f ? ? b ? D. f ? a ? ? f ?b ? ? f ? ? a ? ? f ? ? b ?

6. 函数 f ( x ) ? x ? px ? 1 对任意 x 均有 f (1 ? x ) ? f (1 ? x ) ,那么 f ( 0 ), f ( ? 1), f (1) 的大
2

小关系是 (

) B. f ( 0 ) ? f ( ? 1) ? f (1) D. f ( ? 1) ? f ( 0 ) ? f (1)

A. f (1) ? f ( ? 1) ? f ( 0 ) C. f (1) ? f ( 0 ) ? f ( ? 1)

7. 已 知函 数 f ? x ? 是 R 上 的 增函数 , A ? 0 , ? 1 ?, B ?1, 3 ? 是 其 图 象上 的 两点, 那 么 不等 式
f ? x ? 1 ? ? 1 的解集的补集是 (

) C. ? ? ? ,1 ? ? ? 4 , ? ? ? D. ? ? ? , ? 1 ? ? ? 2 , ? ? ?

A. ? ? 1, 2 ?

B. ? 1, 4 ?

8. 设 函 数 f ? x ? ? l o ga x 在 ? ? ? , 0 ? 上 单 调 递 增 , 则 f ? a ? 与 f ? a ? 1 ? 的 大 小 关 系 是 ( ) A. f ? a ? ? f ? a ? 1 ? C. f ? a ? ? f ? a ? 1 ? B. f ? a ? ? f ? a ? 1 ? D 不能确定

5 5 5 9. 设 a ? ( ) ,b ? ( ), c ? ( ) ,则 a,b,c 的大小关系是 (

3

2

2

3

2

2

) D. b ? c ? a

5

5

5

A. a ? c ? b

B. a ? b ? c
b

C. c ? a ? b
c

10. 设 a , b , c 均为正数,且 2 ? log
a

1 2

?1? a ,? ? ?2?

? log

1 2

?1? b ,? ? ?2?

? log

2

c .则(



A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

D. b ? a ? c

11. 设 a ? 1 ,且 m ? log a ( a ? 1) n ? log a ( a ? 1), p ? log a ( 2 a ) ,则 m , n , p 的大小关系为
2

( ) A. n ? m ? p

B. m ? p ? n

C. m ? n ? p

D. p ? m ? n

12.若函数 y ? lo g 1 x ? 1 是增函数,则 x 的取值范围是(
2



A. x ? ? 1

B. x ? 2 或 x ? ? 2

C. x ? ? 1

D. x ? 0 或 ? 2 ? x ? ? 1

13. f ? x ? 是定义在 ? 0 , ?? ? 上的递减函数, f ? x ? ? f ? 2 x ? 3 ? , x 的取值范围是_______; 且 则

14. 已知函数 f ( x ) ? e ;

|x ? a|

(a 为常数).若 f ( x ) 在区间[1,+?)上是增函数,则 a 的取值范围

15. 已 知 函 数 f ? x ? 为 R 上 的 减 函 数 , 则 满 足 f ? ? ? f ?1 ? 的 实 数 x 的 取 值 范 围 ? ? ? x ? 是 ;

? 1 ?

16.设 a ? lg e , b ? (lg e ) , c ? lg
2

e , 则 a , b , c 的大小关系是



17. 函数 f ? x ? 的图象关于 y 轴对称,且在 ? 0 , ?? ? 上递减, f ? ? 2 ? ? f ?3 ? ? 0 ,下列命题中: ① f ? 2 ? ? 0 ? f ?3 ? ; ② f ?1 ? ? 0 ;③ f ? 2 . 5 ? ? 0 ;④方程 f ? x ? ? 0 在 R 上恰有两个不 同实根,其中一定正确的命题序号是__________________.

18. 已知 f ( x ) 是定义在 ? ? 1,1 ? 上的增函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,求 x 的取值范围.
2

19. 已知函数 f ( x ) 是区间 ? 0 , ? ? ? 上的减函数,那么 f ( a ? a ? 1)与 f ?
2

?3? ? 的大小关系如 ?4?

何?

20. 已知 f ? x ? 是定义在(-2,2)上的减函数,并且 f ? m ? 1 ? ? f ?1 ? m ? ? 0 ,求实数 m 的取 值范围.

21. 设函数 f ? x ? 是定义在 R 是增函数,如果不等式 f ?1 ? ax ? x

2

? ? f ? 2 ? a ? 对于任意

x ? ?0 ,1 ? 都成立,求实数 a 的取值范围.

22.已知 f ( x ) 是定义在 ( ? ? , 1] 上的减函数,若 f ( m ? sin x ) ? f ( m ? 1 ? c o s x ) 对
2 2

x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围.

23. 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 ( ? ? , 1] 上 的 减 函 数 , 且 对 一 切 实 数 x , 不 等 式
f ( k ? sin x ) ? f ( k
2

? sin x ) 恒成立,求 k 的值.
2

24. 定义在 ? ? ? , 4 ? 上的减函数 f ( x ) 满足 f ? m ? s i n x ? ? f ?
?

?

1? 2m ?

7

? 2 ? c o s x ? 对任 4 ?

意 x∈R 都成立,求实数 m 的取值范围.

★抽象函数单调性★
? ;当 x ? ? ? 1, 0? 时, f ? x ? ? 0 ,若 1. 定义在 ? ? 1,1 ? 上的函数 f ? x ? ? f ? y ? ? f ? ? ? ? 1 ? xy ?
?1? ? 1 ? ?1? P ? f ? ?? f ? ? ,Q ? f ? ? , R ? f ?2? ?5? ? 11 ?

? x? y ?

? 0 ? ,则 P,Q,R 的大小关系为(
C. P>R>Q D. Q>P>R



A. R>Q>P

B. R>P>Q

2. 已 知 函 数 f ( x ) 对 任 意 x , y ? R 有 f ( x ) ? f ( y ) ? 2 ? f ( x ? y ) , 当 x ? 0 时 ,
f ( x ) ? 2 , f ( 3 ) ? 5 ,求不等式 f ( a
2

? 2 a ? 2 ) ? 3 的解集



3.设 f ( x ) 是定义在 R 上不为零的函数,对任意 x , y ? R ,都有 f ( x ) ? f ( y ) ? f ( x ? y ) ,

若 a1 ?

1 2

, a n ? f ( n )( n ? N ) ,则数列 { a n } 的前 n 项和的取值范围是
*



4.已知函数 f ( x ) 对任意实数 x , y 都有 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) ,且当 x ? 0 时,
f ( x ) ? 0 , f ( ? 1) ? ? 2 ,求 f ( x ) 在 [ ? 2 , 1] 上的值域.

5. 已 知 f ( x ) 对 一 切 x , y , 满 足 f ( 0 ) ? 0 , f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) , 且 当 x ? 0 时 ,
f ( x ) ? 1 ,求证: (1) x ? 0 时, 0 ? f ( x ) ? 1 ; (2) f ( x ) 在 R 上为减函数.

6. 定义在 R 上的函数 y ? f ( x ) , f ( 0 ) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 1 ,且对任意的 a , b ? R , 有 f ?a ? b? ? f ?a ? f ?b ? . (1)求证: f ( 0 ) ? 1 ; (2)求证:对任意的 x ? R ,恒有 f ( x ) ? 0 ; (3)求证: f ( x ) 是 R 上的增函数; (4)若 f ( x ) f ? 2 x ? x
2

? ? 1 ,求 x 的取值范围.

7. 设 函 数 y ? f ( x ) 定 义 在 R 上 , 当 x ? 0 时 , f ( x ) ? 1 , 且 对 任 意 m , n , 有
f ( m ? n ) ? f ( m ) ? f ( n ) ,当 m ? n 时 f ( m ) ? f ( n ) 。

(1)证明 f ( 0 ) ? 1 ; (2)证明: f ( x ) 在 R 上是增函数; (3)设 A ? ? ( x , y )| f ( x ) ? f ( y ) ? f ( 1) ? ,
2 2

B ? { ( x , y )| f ( a x ? b y ? c ) ? 1 , a , b , c ? R , a ? 0} , 若 A ? B ? ?

, 求

a , b , c 满足的条件。

8. 定 义 在 ( ? 1 , 1 ) 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 ( 1 ) 对 任 意 x , y ? ( ? 1 , 1) 都 有 ,
f (x) ? f ( y) ? f ( x ? y 1 ? xy

),

(2)当 x ? ( ? 1 , 0 ) 时,有 f ( x ) ? 0 , (1)试判断 f ( x ) 的奇偶性; (2)判断 f ( x ) 的单调性; (3)求证 f ( ) ? f (
5 1 1 11 )? … ? f ( n 1 ) ? f ( )。 2 ? 3n ? 1 1

2

9. 定义在 R 上的非负函数 f ? x ? ,对任意的 x , y ? R 都有 f ? x ? f ? y ? ? f ? xy ? 且 f ? 0 ? ? 0 ,
f ? ? 1 ? ? 1 ,当 y ? 1 时,都有 f ? y ? ? 1 .

(1)求证: f ? x ? 在 ? 0 , ?? ? 上递增;

[来源:学科网]

(2)若 0 ? x ? 1, a ? 0 且 a ? 1 ,比较 f ? log a ?1 ? x ?? 与 f ? log a ?1 ? x ?? 的大小.

10. 已知函数 f ( x ) 的定义域为 [0 ,1] ,且同时满足:① f (1) ? 3 ;② f ( x ) ? 2 恒成立;③若
x1 ? 0, x 2 ? 0, x1 ? x 2 ? 1 ,则有 f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 2

.

(1)试求函数 f ( x ) 的最大值和最小值; (2)试比较 f (
1 2
n

)与

1 2
n

? 2

的大小 ( n ? N) ;

★复合函数单调性★
1. 函数 y ? lo g 1 ( x 2 ? 5 x ? 6 ) 的单调增区间为(
2


5? 2?

A. ?

?5

? , ?? ? ?2 ?

B. (3, ? ) ?

C. ? ? ? , ?
?

?

D. ( ? ? ,) 2

2.函数 f ? x ? ? lo g 2 ? 4 x ? x 2 ? 的单调递减区间是( A. ( 0 , 4 ) B. ( 0 , 2 ) C. ( 2 , 4 )

) D. ( 2 , ? ? ) )

3. 函数 f ? x ? ? log a ? 2 ? a x ? 在 ? 0 ,1 ? 上是减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2)

D.(2,+∞) )

4. 函数 f ( x ) 在区间 [ ? 2 , 3 ] 是增函数,则 y ? f ( x ? 5 ) 的递增区间是 ( A. [ 3 ,8 ] B. [ ? 7 , ? 2 ] C. [ 0 , 5 ]

D. [ ? 2 , 3 ]

5.函数 f ( x ) 为 R 上的增函数,若令 F ( x ) ? f (1 ? x ) ? f ( 3 ? x ), 则 F ( x ) 是 R 上的 ( A.增函数 B.减函数 C.先减后增 D.先增后减



6. 函 数 f ? x ? ? a ? l o ga ? x ? 1 在 ? 0 ,1 ? 上 的 最 大 值 和 最 小 值 之 和 为 a , 则 a 的 值 为 ?
x

( A.


1 2

B.

1 4

C.2

D.4

7. 若 3 ? 3

x

?y

?5

?x

? 5 成立,则 (

y

) D. x ? y ? 0

A. x ? y ? 0

B. x ? y ? 0

C. x ? y ? 0

2x x 8. 设 0 ? a ? 1 , 函数 f ( x ) ? log a ( a ? 2 a ? 2 ) , 则使 f ( x ) ? 0 的 x 的取值范围是 (



A. ( ?? , 0 )

B. ( 0 , ?? )

C. ( ?? , log

a

3)

D. (log

a

3 , ?? )

9. 若函数 f ? x ? ? lo g a ? x ?
?

?

a

? ? 4 ? ? a ? 0 , 且 a ? 1 ? 的值域为 R,则实数 a 的取值范围 x ?





10.
f

已 知 函 数 f ? x ? ? lo g 2 ? x ? a x ? 3 a ? , 对 于 任 意 x ? 2 , ? x ? 0 , 恒 有
2

?x

? ?x ? ? f

? x ? ,则实数 a 的取值范围是_____________;

11. 若 函 数 y = lo g a ( x ? a x ? 1) 有 最 小 值 , 则 函 数 f ( a )?
2

a? 2

a? 1 值 域 的





12. 设 y ? f ? x ? 的单增区间是 ? 2 , 6 ? , 求函数 y ? f ? 2 ? x ? 的单调区间已知 f ( x ) 是 R 上的 增.

13. 已知 f ( x ) ? 8 ? 2 x ? x ,如果 g ( x ) ? f ( 2 ? x ) ,确定 g ( x ) 的单调区间及单调性.
2 2

14. 已知函数 y ? 值.

1 2

log

a

( a x ) ? log
2

a

( ax ) ( 2 ? x ? 4 ) 的最大值是 0 , 最小值是 ?

1 8

, a的 求

★分段函数最值★
? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 1. 设函数 f ( x ) ? ? 则不等式 f ( x ) ? f (1) 的解集是( ? x ? 6, x ? 0



A. ( ? 3 ,1) ? ( 3 , ?? ) C.
( ? 1,1) ? ( 3 , ?? )

B. D.

( ? 3 ,1) ? ( 2 , ?? ) ( ?? , ? 3 ) ? (1, 3 )

2. 已知函数 f ( x ) ? ?

? 2 ? x ? 4 x, x ? 0 ?4 x ? x , x ? 0 ?
2

,若 f ( 2 ? a ) ? f ( a ), 则实数 a 的取值范围是(
2



A. ( ? ? , ? 1) ? ( 2, ? ? ) 3. 已知函数 f ? x ? ? ? 值范围为 ( A. ? 1, 2 ?
2

B. ( ? 1, 2 )
x ≤ 1, x ? 1.

C. ( ? 2,1)

D. ( ? ? , ? 2 ) ? (1, ? ? )

? ? a ? 2 ? x ? 1, ? ? lo g a x , ?

若 f ? x ? 在 ? ? ? , ? ? ? 上单调递增,则实数 a 的取

) B. ? 2 , 3 ? C. ? 2 , 3 ? D. ? 2 , ? ? ?

? a x ? 1, x ?0 ? 4. 函数 f ( x ) ? ? 2 在 ( ? ? , ? ? ) 上单调,则 a 的取值范围是 ax ? ( a ? 1) e , x ? 0 ?
? ( 3 a ? 1) x ? 4 a , x ? 1 ? log
a



5. 已知 f ( x ) ? ?

x, x ? 1

是 R 的减函数,那么 a 取值范围是



6. 已知函数 f

?x?

?

?

a ,? x ? 0 ?
x

?a ? 3? x ? 4 a ? x ? 0 ?

满足对任意 x 1 ? x 2 ,都有

x1 ? x 2 f

? x1 ? ?

f

? x2 ?

? 0 成立,则

a 的取值范围是___________.

★对钩函数最值★
1. 函数 y ? lo g 2 x ?
4 lo g 2 x ( x ? [ 2 , 4 ]) 的最大值是______.

2.讨论函数 f ? x ? ? x ?

a x

?a

? 0 , x ? 0 ? 的单调性.

3. 已知函数 f ? x ? ? x ?

1 x

?x

? 0 ? ,求函数 f ? x ? 图象上的点到直线 3 x ? 4 y ? 1 ? 0 距离的

最小值,并求出相应的点的坐标.

4. 已知函数 f(x)= (1)当 a ?

x

2

? 2x ? a x

, x ? ?1, ? ? ?

1 2

时,求函数 f(x)的最小值;

(2)若对任意 x ? ?1, ? ? ? , f ? x ? ? 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

★二次函数最值★
1. 函数 y ? x ? bx ? c ( x ? ( ?? ,1)) 是单调函数时, b 的取值范围 (
2



A. b ? ? 2

B. b ? ? 2

C .b ? ?2

D. b ? ? 2

2. 已知函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 ? ? 1 ? ? 2 在区间? ? ? , 4 ? 上是减函数,则实数a 的取值范围是( a x A. a ? 3
2



B. a ? ? 3

C. a ? 5

D. a ? 3 )

3. 函数 f ( x ) ? 4 x ? mx ? 5 在 [ ? 2 , ?? ) 上是增函数,则 f (1 ) 的取值范围是 ( A. f (1) ? 25 B. f (1) ? 25 C. f (1) ? 25 D. f (1) ? 25

4. 已知函数 f ? x ? ? 2 a x ? a x ? 1 ? a ? 0 ? ,若 x 1 ? x 2 , x 1 ? x 2 ? 0 ,则 f ? x 1 ? 与 f ? x 2 ? 的大
2

小关系是(

) B. f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? D. 与 a 的值有关

A. f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? C. f ? x 1 ? ? f ? x 2 ?

5.已知函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? 1 ,若存在实数 t ,当 x ? ?1, m ? 时, f ( x ? t ) ? x 恒成立,则
2

实数 m 的最大值是( ) A.1 B.2

C.3

D.4

6. 函数 f ? x ? ? A. 2

1 1? x

?

1 x

?0

? x ? 1 ? 的最小值为 (

) D. 1

B. 4

C.

2

7. 对于函数 f ( x ) ? x ? 2 x , 在使 f ( x ) ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最大值-1
2

叫做 f ( x ) ? x ? 2 x 的下确界
2

, 则对于 a , b ? R 且 a , b 不全为 0 ,

a

2

?b

2 2

(a ? b)

的下确界为

( A.
1 2

) B.2 C.
1 4

D.4 )

2 8. 设 f ? x ? ? 2 ? x ,若 0 ? a ? b ,且 f ? a ? ? f ? b ? ,则 a b 的取值范围 (

A. ? 0 , 2 ?

B. ? 0 , 2 ?

C. ? 0 , 4 ?

D. ? 0 , 4 ?

9. 函数 f ? x ? ? a x ? 4 ? a ? 1 ? x ? 3 在 ? 2 , ? ? ? 上递减,则 a 的取值范围是
2



10. 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? x ? b ? c 在 区 间 ? 0 , ? ? ? 上 为 增 函 数 , 则 b 的 取 值 范 围
2





11. 已知 t 为常数,函数 y ? x 2 ? 2 x ? t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t ?



12.直线 y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个 交点,则 a 的取值范围是
2



13. 如果二次函数 f ? x ? ? x ? ? a ? 1 ? x ? 5 在区间 ?
2

?1

? ,1 ? 上是增函数,求 f ?2 ?

? 2 ? 的取值范

围.

14. 若函数 f ? x ? ? ax

2

? ?3 a ? 1 ? x ? a 在 ?1, ? ? ? 上是增函数,求实数 a 的取值范围.
2

15. 作出函数 f ? x ? ? ? ? x ? 3 ? x 的图像,并指出函数 y ? f ? x ? 的单调区间.

16. 设函数 f ( x ) ? tx 2 ? 2 t 2 x ? t ? 1( x ? R , t ? 0 ) . (1)求 f ( x ) 的最小值 h ( t ) ; (2)若 h ? t ? ? ? 2 t ? m 对 t ? ? 0, 2 ? 恒成立,求实数 m 的取值范围

17. 定义在 R 上的函数 f(x)满足:如果对任意 x1、x2∈R 都有 f(
2

x1 ? x 2 2

)≤

1 2

[f(x1)+f(x2)],

则称 f(x)为 R 上的凹函数,已知二次函数 f ? x ? ? a x ? x ( a ? R , a ? 0 ).?? (1)求证:当 a ? 0 时,函数 f ? x ? 是凹函数; ? (2)若 x∈[0,1]时, f ? x ? ? 1 ,试求实数 a 的取值范围.??

18. 已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x ) ? ? 2 x 的解集为 (1, 3 ) . (1)若方程 f ( x ) ? 6 a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 的最大值为正数,求 a 的取值范围。

19. 已知函数 f ( x ) 和 g ? x ? 的图象关于原点对称,且 f ? x ? ? x ? 2 x .
2

(1)求函数 g ? x ? 的解析式; (2)解不等式 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? 1 ; (3)若 h ? x ? ? g ? x ? ? ? f ? x ? ? 1 在 ? ? 1,1 ? 上是增函数,求实数 ? 的取值范围.


相关文章:
函数的单调性的题型分类及解析
函数的单调性题型分类及解析_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性知识点 1...?2, 4? 题型八:已知函数的单调性最值 已知 x∈[0,1],则函数 y ? ...
函数的单调性与最值题型分类
函数的单调性与最值题型分类_数学_高中教育_教育专区。各类题型应有尽有!第二节 函数的单调性与最值 ★常见函数的单调性★ 1.在区间 ? 0 , ? ? ? 上不...
函数的单调性与最值练习题
函数的单调性与最大(小)值练习题 一.选择题 1.下列说法中正确的有( ) ①若 x1,x2∈I,当 x1<x2 时,f(x1)<f(x2),则 y=f(x)在 I 上是增函数...
高中数学函数的单调性与最值习题及详解
高中数学函数的单调性与最值习题及详解_数学_高中教育_教育专区。高中数学高考总...( -1,+∞)上单调递减. 2 a a 注:分类讨论时要做到不重不漏,层次清楚. ...
函数的单调性与最值(含例题详解)
函数的单调性与最值(含例题详解)_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性与最值一、知识梳理 1.增函数、减函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,区间 D?I...
函数的单调性和最值经典练习题
函数的单调性和最值经典练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。汇聚各种题型的相关练习函数的单调性和最值 1.函数 y ? (2k ? 1) x ? b 在实数集上是...
函数的单调性 知识点与题型归纳
观题主要考查函数的单调性,最值的确定与简单应用. 2.题型多以选择题、填空题...0? 分类讨论: ①当 ? ? 0, 即 36 ? a 2 ? 4 ? 2 ? ? 0, 即 ...
函数的单调性与最大(小)值题型及解析
函数的单调性与最大(小)值题型及解析 1.函数 y=x +4x﹣1 的递增区间是什么? 分析:根据二次函数的开口方向和对称轴可判断出在对称轴右侧单调递增 2 2 解:...
专题03 函数的单调性与最值典型题型
专题03 函数的单调性与最值典型题型_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【高频考点解读】 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2.会利用函数的图...
函数的单调性题型归纳
4.注意分类讨论与数形结合的应用. (三)例题分析: 例 1. (1)求函数 y ?...函数的单调性与最值题型... 18页 免费 函数单调性归纳性练习 暂无评价 5页 ...
更多相关标签:
函数的单调性题型总结 | 函数单调性题型 | 函数的单调性题型 | 二次函数题型分类总结 | 二次函数题型分类 | 三角函数题型分类总结 | 反比例函数题型分类 | 一次函数题型分类 |