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高一数学人教A版必修1课后强化作业:1.1.3 第2课时《补集》


第一章

1.1

1.1.3

第二课时

一、选择题 1 . (2013 ~ 2014 学 年 度 河 北 正 定 中 学 高 一 年 级 数 学 质 量 调 研 考 试 ) 设 合 集 U = {1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则 P∪?UQ=( A.{1,2} C.{1,2,6,7} [答案] D [解析] ?UQ={1,2},P∪?UQ={1,2,3,4,5}故选 D. 2.(2013~2014 河北孟村回民中学月考试题)已知 U=R,A={x|-6≤x<3},B={x|- 3≤x<2 或 x>4},则 A∩?UB=( ) B.{x|-6≤x≤-3 或 2≤x<3} D.{x|-6≤x<3 或 x>4} B.{3,4,5} D.{1,2,3,4,5} )

A.{x|-6≤x≤-3 或 2≤x≤3} C.{x|-3≤x<2} [答案] B

[解析] ∵U=R,B={x|-3≤x<2 或 x>4},∴?UB={x|x<-3 或 2≤x≤4}, 又∵A={x|-6≤x<3},∴A∩?UB={x|-6≤x<-3 或 2≤x<3}. 故选 B. 3.已知三个集合 U,A,B 及集合间的关系如图所示,则(?UB)∩A=( )

A.{3} C.{1,2} [答案] C

B.{0,1,2,4,7,8} D.{1,2,3}

[解析] 由 Venn 图可知 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},所以(?UB)∩A ={1,2}. 4.已知全集 U=R,集合 A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1 或 x≥4},那么集合 A∪(?
UB)等于(

) B.{x|x≤3 或 x≥4} D.{x|-1≤x≤3}

A.{x|-2≤x<4} C.{x|-2≤x<-1} [答案] A

[解析] ?UB={x|-1≤x<4},A∪(?UB)={x|-2≤x<4},故选 A. 5.设全集 U(U≠?)和集合 M,N,P,且 M=?UN,N=?UP,则 M 与 P 的关系是( )

A.M=?UP C.M?P [答案] B [解析] M=?UN=?U(?UP)=P.

B.M=P D .M P

6.(2013~2014· 广州高一检测)如图,I 是全集,A,B,C 是它的子集,则阴影部分所 表示的集合是( )

A.(?IA∩B)∩C C.(A∩B)∩?IC [答案] D 二、填空题

B.(?IB∪A)∩C D.(A∩?IB)∩C

7.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩(?NB)=________. [答案] {1,5,7} 8.已知全集为 R,集合 M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且 M??RP,则 a 的 取值范围是________. [答案] a≥2 [解析] M={x|-2<x<2},?RP={x|x<a}. ∵M??RP,∴由数轴知 a≥2.

9.已知 U=R,A={x|a≤x≤b},?UA={x|x<3 或 x>4},则 ab=________. [答案] 12 [解析] ∵A∪(?UA)=R,∴a=3,b=4,∴ab=12. 三、解答题 10.已知全集 U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},?UA={5},求 a 的值. [解析] 解法 1:由|a-7|=3,得 a=4 或 a=10, 当 a=4 时,a2-2a-3=5,当 a=10 时,a2-2a-3=77?U,∴a=4.
? ?|a-7|=3 解法 2:由 A∪?UA=U 知? 2 ,∴a=4. ?a -2a-3=5 ?

11.(2013~2014 唐山一中月考试题)已知全集 U={x|x≥-4},集合 A={x|-1<x≤3}, B={x|0≤x<5},求 A∩B,(?UA)∪B,A∩(?UB). [分析] 利用数轴,分别表示出全集 U 及集合 A,B,先求出?UA 及?UB,然后求解.

[解析] 如图所示,

∵A={x|-1<x≤3}, B={x|0≤x<-5}, U={x|x≥-4}, ∴?UA={x|-4≤x≤-1 或 x>3}, ?UB={x|-4≤x<0 或 x≥5},∴A∩B={x|0≤x≤3},(?UA)∪B={x|-4≤x≤-1 或 x≥0}, A∩(?UB)={x|-1<x<0}. [规律总结] (1)数轴与 Venn 图有同样的直观功效,在数轴上可以直观地表示数集,所 以进行数集的交、并、补运算时,经常借助数轴求解. (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视,还要注意补集是全集的子集. 12.已知全集 U=R,集合 A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且 B??RA,求 a 的取值 范围. [分析] 本题从条件 B??RA 分析可先求出?RA,再结合 B??RA 列出关于 a 的不等式组 求 a 的取值范围. [解析] 由题意得?RA={x|x≥-1}. (1)若 B=?,则 a+3≤2a,即 a≥3,满足 B??RA. (2)若 B≠?,则由 B??RA,得 2a≥-1 且 2a<a+3, 1 即- ≤a<3. 2 1 综上可得 a≥- . 2


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