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2015届高三文科数学一轮单元测试(11——10)含解析


2015 届高三文科数学一轮单元测试(10)
第十章 概率 一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得 1 张,事件“甲 分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A. 对立事件 B. 不可能事件 (时间:120 分钟 满分:150 分)

A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

8. 如图所示,在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概 率是

装 考号

C. 互斥但不对立事件 D. 以上答案都不对 2. 取一根长度为 4 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于 1 m 的概率 是 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3

A.

3 4

B.

3 4

3

C.

3 4π

D.

3

3



9. 设集合 A={1,2},B={1,2,3},分别从集合 A 和集合 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平 面上的一个点 P(a,b),记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件 Cn 的概率最大,则 n 的所有可能值为 A. 3 B. 4 C. 2 和 5 D. 3 和 4

3. (2013·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

姓名



A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

10. (2013·江南十校联考)第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日在中国广州举行, 运动会期间从 来自 A 大学的 2 名志愿者和来自 B 大学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务,至少有 一名 A 大学志愿者的概率是 A. 1 15 3 5 B. D. 2 5 15

4. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的 概率是 A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5

班级

C.

14

5. 从含有 4 个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有 2 个元素的集合的概率是 A. 3 10 B. 1 12 C. 45 64 D. 3 8

11. 在一张打方格的纸上投一枚直径为 1 的硬币,要使得硬币与方格线不相交的概率小于 1%, 则方格的边长(方格边长设为 a)的取值范围为 A. ?

线

6. 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到 帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是 3 B. 淋雨的可能性为 4 1 D. 淋雨的可能性为 4

?9

,+∞? ?10 ?

?

B. ?

?10 ?9

,+∞?

? ?

学校

A. 一定不会淋雨 1 C. 淋雨的可能性为 2

? 10? C. ?1, ? 9? ?

? 9? D. ?0, ? ? 10?

12. 集合 A={(x,y)|y≥|x-1|,x∈N},集合 B={(x,y)|y≤-x+5,x∈N},先后掷两颗骰子, 设掷第一颗骰子得到的点数记作 a,掷第二颗骰子得到的点数记作 b,则(a,b)∈A∩B 的概率等于 A. 1 4 B. 2 9

7. (2013·湛江一模)在线段 AB 上任取一点 P,以 P 为顶点,B 为焦点作抛物线,则该抛物线的 准线与线段 AB 有交点的概率是

1

C.

7 36

D.

5 36

18. (10 分)(2013·深圳调研)一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个. (1)求连续取两次都是白球的概率;

二、 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:

(2)假设取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,若连续取三次,则分数之 和为 4 分的概率是多少?

排队人数 概率 则至少有两人排队的概率为 则它们的颜色不同的概率是 +y2=2 相交的概率为

0 0.1

1 0.16

2 0.3 . .

3 0.3

4 0.1

5 人以上 0.04 19. (12 分)2012 年 9 月 7 日云南省昭通市发生 5.7 级地震后,某市根据上级要求,要从本市人 民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家 8 名志愿者中,各抽调 1 名专家组成一 个医疗小组与省专家组一起赴昭通进行医疗救助,其中 A1,A2,A3 是护理专家,B1,B2,B3 是外 与圆(x-2)2 科专家,C1,C2 是心理治疗专家. (1)求 A1 恰被选中的概率; (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.

14. (2013·广东六校联考)盒子里共有大小相同的 3 个白球,1 个黑球.若从中随机摸出两个球, 15. (2013·温州测试)将一枚骰子投掷两次分别得到点数 a,b,则直线 ax-by=0 .

V 16. 在体积为 V 的三棱锥 S-ABC 的棱 AB 上任取一点 P, 则三棱锥 S-APC 的体积大于 的概 3 率是 .

三、 解答题(共 70 分) 17. (10 分)射箭比赛的箭靶涂有 5 个彩色的分环,从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色, 靶心为金色,金色靶心叫“黄心”,奥运会的比赛靶面直径是 122 cm,靶心直径 12.2 cm,运动员 在 70 m 外射箭,假设都能中靶,且射中靶面内任一点是等可能的,求射中“黄心”的概率.

20. (12 分)某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯” 的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低 碳族”. 若小区内有至少 75%的住户属于“低碳族”, 则称这个小区为“低碳小区”, 否则称为“非 低碳小区”.已知备选的 5 个居民小区中有 3 个非低碳小区,2 个低碳小区. (1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳族小区”的概率; 1 (2)假定选择的“非低碳小区”为小区 A,调查显示其“低碳族”的比例为 ,数据如图①所示, 2 经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图②所示,问这时小区 A 是否达到 “低碳小区”的标准?

,①)

2

参考答案
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得 1 张,事件“甲 分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(C) ,②) A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 21. (12 分)(2013·济南调研)已知向量 a=(2,1),b(x,y). (1)若 x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量 a∥b 的概率; (2)若 x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量 a,b 的夹角是钝角的概率. D. 以上答案都不对 由于甲和乙有可能一人得到红牌,一人得不到红牌,也有可能甲、乙两人都得不到红牌, 故两事件为互斥但不对立事件. 2. 取一根长度为 4 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于 1 m 的概率是 (C) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3

2 把绳子 4 等分,当剪断点位于中间两部分时,两段绳子都不少于 1 m,故所求概率为 P= 4 1 = . 2 22. (14 分)某电视生产厂家今年推出 A,B,C,D 四种款式的电视机,每种款式电视机的外观 均有黑色、银白色两种.该厂家三月份的电视机产量(单位:台)如下表: 3. (2013·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(D) A. 1 8 B. 3 8 C. 5 8 D. 7 8

A 款式 黑色 银白色 150 160

B 款式 200 180

C 款式 200 200

D 款式 x 150

1 1 7 至少一次正面朝上的对立事件的概率为 ,故 P=1- = . 8 8 8 4. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的 概率是(D) A. 4 5 B. 3 2 C. 5 5 D. 1 5

若按电视机的款式采取分层抽样的方法在这个月生产的电视机中抽取 70 台, 其中 C 款式的电视 机有 20 台. (1)求 x 的值; (2)若在 C 款式电视机中按颜色进行分层抽样抽取一个容量为 6 的样本,然后将该样本看成一个 总体,从中任取 2 台,求取出的恰是 1 台黑色、1 台银白色电视机的概率; (3)若从 A 款式电视机中随机抽取 10 台,并对其进行检测,它们的得分分别为 94,92,92, 96,97,95,98,90,94,97.如果把这 10 台电视机的得分看做一个样本,从中任取一个数,求 该数与样本平均数之差的绝对值不超过 2 的概率.

所有的基本事件为: (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3, 2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共 15 种.其中 b>a 的基本事件 3 1 个数有(1,2),(1,3),(2,3),共 3 种,故所求概率为 ,即 ,故选 D. 5. 从含有 4 个元素的集 15 5 合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有 2 个元素的集合的概率是(D) A. 3 10 B. 1 12 C. 45 64 D. 3 8

6 3 4 个元素的集合共 16 个子集,其中含有两个元素的子集有 6 个,故所求概率为 P= = . 16 8 6. 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到 帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是(D) A. 一定不会淋雨 3 B. 淋雨的可能性为 4

3

1 C. 淋雨的可能性为 2

1 D. 淋雨的可能性为 4

基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4 种 1 情况,而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨,故淋雨的可能性为 . 4 7. (2013·湛江一模)在线段 AB 上任取一点 P,以 P 为顶点,B 为焦点作抛物线,则该抛物线的 准线与线段 AB 有交点的概率是(B) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4

10. (2013·江南十校联考)第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日在中国广州举行,运动会期间 从来自 A 大学的 2 名志愿者和来自 B 大学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务,至少 有一名 A 大学志愿者的概率是(C) A. C. 1 2 B. 15 5 3 14 D. 5 15

设线段 AB 中点为 C,以 P 为顶点,B 为焦点作抛物线,如图所示.根据抛物线的对称性, 则点 P 落在线段 CB 上时,满足抛物线的准线与线段 AB 有交点.因此,事件“抛物线的准线与线段 BC 1 AB 有交点”的概率 P= = . AB 2

记 2 名来自 A 大学的志愿者为 A1,A2,4 名来自 B 大学的志愿者为 B1,B2,B3,B4.从这 6 名 志愿者中选出 2 名基本事件有:(A1,A2),(A1,B1)(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共 15 种.其中至 9 3 少有一名 A 大学志愿者的事件有 9 种.故所求概率 P= = .故选 C. 15 5 11. 在一张打方格的纸上投一枚直径为 1 的硬币,要使得硬币与方格线不相交的概率小于 1%, 则方格的边长(方格边长设为 a)的取值范围为(C) A. ?

? 9 ,+≦? ? ?10 ?

?10 ? B. ? ,+≦? ?9 ?

? 10? C. ?1, ? 9? ?
8. 如图所示,在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概 率是(D)

9? ? D. ?0, ? ? 10?

硬币与方格线不相交,则 a>1 时,才可能发生,在每一个方格内,当硬币的圆心落在边 长为 a-1,中心与方格的中心重合的小正方形内时,硬币与方格线不相交,故硬币与方格线不相交 2 2 (a-1) (a-1) 10 的概率 P= ,由 <1%,得 1<a< . 2 2 a a 9 12. 集合 A={(x,y)|y≥|x-1|,x∈N},集合 B={(x,y)|y≤-x+5,x∈N},先后掷两颗骰 子,设掷第一颗骰子得到的点数记作 a,掷第二颗骰子得到的点数记作 b,则(a,b)∈A∩B 的概率等 于(B)

3 A. 4

3 3 B. 4

3 C. 4π

3 3 D. 4π
2

A. C.

1 4 7 36

B.

2 9 5 36

3 3R 4 1 2 3 3 2 3 3 2 ≧S 圆=πR ,S△=3× R sin 120°= R ,?所求的概率为 . 2 = 2 4 πR 4π 9. 设集合 A={1,2},B={1,2,3},分别从集合 A 和集合 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平 面上的一个点 P(a,b),记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件 Cn 的概率最大,则 n 的所有可能值为(D) A. 3 B. 4 C. 2 和 5 D. 3 和 4 1 点 P(a,b)的个数共有 2×3=6(个),落在直线 x+y=2 上的概率 P(C2)= ;落在直线 x 6 2 2 +y=3 上的概率 P(C3)= ; 落在直线 x+y=4 上的概率 P(C4)= ;落在直线 x+y=5 上的概率 P(C5) 6 6 1 = ,故选 D. 6

D.

根据二元一次不等式组表示的平面区域,可知 A∩B 对应的整数点有(1,1),(1,2),(1, 3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)共 8 个.现先后抛掷 2 颗骰子,所得点数分别有 6 8 2 种,共会出现 36 种结果.?满足(a,b)∈A∩B 的概率为 = . 36 9 二、 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04

则至少有两人排队的概率为__0.74__. P=1-(0.1+0.16)=0.74.

4

14. (2013· 广东六校联考)盒子里共有大小相同的 3 个白球, 1 个黑球. 若从中随机摸出两个球, 1 则它们的颜色不同的概率是__ __. 2 设 3 个白球为 A,B,C,1 个黑球为 d,则从中随机摸出两只球的所有可能情况有:AB,AC, 1 Ad,BC,Bd,Cd,共 6 种,其中两只球颜色不同的有 3 种,故所求概率为 . 2 15. (2013·温州测试)将一枚骰子投掷两次分别得到点数 a,b,则直线 ax-by=0 与圆(x-2) 5 2 +y =2 相交的概率为__ __. 12 圆心(2,0)到直线 ax-by=0 的距离 d= |2a| a +b
2 2

1 2 2 记“射中黄心”为事件 A,由于中靶点随机的落在面积为 π×122 cm 的大圆内,而当中 4 1 2 2 靶点在面积为 π×12.2 cm 的黄心时,事件 A 发生,(4 分) 4 1 2 π×12.2 4 于是事件 A 发生的概率 P(A)= =0.01, 1 2 π×122 4 ?射中“黄心”的概率为 0.01.(10 分) 18. (10 分)(2013·深圳调研)一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑 球 1 个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个. (1)求连续取两次都是白球的概率; (2)假设取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,若连续取三次,则分数之 和为 4 分的概率是多少? 设两个白球分别为白 1,白 2.(1)连续取两次的基本事件有:(红,红),(红,白 1),(红, 白 2),(红,黑);(白 1,红)(白 1,白 1),(白 1,白 2),(白 1,黑);(白 2,红),(白 2,白 1), (白 2,白 2),(白 2,黑);(黑,红),(黑,白 1),(黑,白 2),(黑,黑),共 16 个.(2 分) 连续取两次都是白球的基本事件有:(白 1,白 1),(白 1,白 2),(白 2,白 1),(白 2,白 2), 4 1 共 4 个,故所求概率为 P1= = .(5 分) 16 4 (2)连续取三次的基本事件有:(红,红,红),(红,红,白 1),(红,红,白 2),(红,红,黑); (红,白 1,红),(红,白 1,白 1),(红,白 1,白 2),(红,白 1,黑),…,共 64 个.(7 分) ≧取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,若连续取三次,则分数之和为 4 分的基本事件如下: (红,白 1,白 1),(红,白 1,白 2),(红,白 2,白 1),(红,白 2,白 2),(白 1,红,白 1), (白 1,红,白 2),(白 2,红,白 1),(白 2,红,白 2),(白 1,白 1,红),(白 1,白 2,红),(白 2,白 1,红),(白 2,白 2,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红),共 15 个,故所求 15 概率为 .(10 分) 64 19. (12 分)2012 年 9 月 7 日云南省昭通市发生 5.7 级地震后,某市根据上级要求,要从本市人 民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家 8 名志愿者中,各抽调 1 名专家组成一 个医疗小组与省专家组一起赴昭通进行医疗救助,其中 A1,A2,A3 是护理专家,B1,B2,B3 是外科专 家,C1,C2 是心理治疗专家.

|2a| a +b
2

2

,当 d< 2时,直线与圆相交,则由 d=
2 2

2

< 2,得 b>a,满足题意的 b>a 共有 15 种情况,因此直线 ax-by=0 与圆(x-2) +y =2 相

15 5 交的概率为 = . 36 12 V 16. 在体积为 V 的三棱锥 S-ABC 的棱 AB 上任取一点 P, 则三棱锥 S-APC 的体积大于 的概率是 3 2 __ __. 3 VS-APC 1 由题意可知 > ,三棱锥 S-ABC 的高与三棱锥 S-APC 的高相同.作 PM⊥AC 于 M,BN VS-ABC 3 VS-APC ⊥AC 于 N,则 PM,BN 分别为△APC 与△ABC 的高,? = VS-ABC 2 求的概率为 (即为长度之比). 3 S△APC PM 1 PM AP AP 1 = > ,又 = ,? > ,故所 BN 3 BN AB AB 3

S△ABC

三、 解答题(共 70 分) 17. (10 分)射箭比赛的箭靶涂有 5 个彩色的分环,从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色, 靶心为金色,金色靶心叫“黄心”,奥运会的比赛靶面直径是 122 cm,靶心直径 12.2 cm,运动员 在 70 m 外射箭,假设都能中靶,且射中靶面内任一点是等可能的,求射中“黄心”的概率.

(1)求 A1 恰被选中的概率; (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率. (1)从 8 名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各 1 名,其一切可能的结果 为: (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1, C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1, C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2).共有 18 个基本事件.(6 分) 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件,则 M 包括(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1, B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2).共有 6 个基本事件.

5

6 1 ?P(M)= = .(8 分) 18 3 (2)用 N 表示“B1 和 C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“B1 和 C1 全被选中”这一事 件, 3 1 由 N 包括(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),共有 3 个基本事件,?P(N)= = ,(10 18 6 分) 1 5 由对立事件的概率公式得 P(N)=1-P(N)=1- = .(12 分) 6 6 20. (12 分)某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯” 的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低 碳族”.若小区内有至少 75%的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非 低碳小区”.已知备选的 5 个居民小区中有 3 个非低碳小区,2 个低碳小区. (1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳族小区”的概率; 1 (2)假定选择的“非低碳小区”为小区 A,调查显示其“低碳族”的比例为 ,数据如图①所示, 2 经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图②所示,问这时小区 A 是否达到 “低碳小区”的标准?

由图②可知,三个月后的低碳族的比例为 0.07+0.23+0.46=0.76>0.75,(10 分) ?三个月后小区 A 达到了“低碳小区”的标准.(12 分) 21. (12 分)(2013·济南调研)已知向量 a=(2,1),b(x,y). (1)若 x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量 a∥b 的概率; (2)若 x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量 a,b 的夹角是钝角的概率. (1)设“a∥b”为事件 A,由 a∥b,得 x=2y. 基本事件空间为Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,- 1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)},共包含 12 个基本事件; 其中事件 A 包含 2 个基本事件:{(0,0),(2,1)}. 2 1 1 则 P(A)= = ,即向量 a∥b 的概率为 .(6 分) 12 6 6 (2)设“a,b 的夹角是钝角”为事件 B,由 a,b 的夹角是钝角,可得 a·b<0,即 2x+y<0, 且 x≠2y.
? ? ?-1≤x≤2,? ? ?? ?, 基本事件空间为Ω=?(x,y)?? ? ?-1≤y≤1 ? ? ?? ?

-1≤x≤2, ? ? ? ? ?-1≤y≤1,? ? ? B=?(x,y) ? ?, 2x+y<0, ? ? ? ? ?? ?x≠2y ? 1 ?1 3? ×? + ?×2 μB 2 ?2 2? 1 1 则由图可知,P(B)= = = ,即向量 a,b 的夹角是钝角的概率是 .(12 分) μΩ 3×2 3 3

,①)

22. (14 分)某电视生产厂家今年推出 A,B,C,D 四种款式的电视机,每种款式电视机的外观均 有黑色、银白色两种.该厂家三月份的电视机产量(单位:台)如下表: A 款式 黑色 银白色 150 160 B 款式 200 180 C 款式 200 200 D 款式 x 150

,②) (1)设三个“非低碳小区”为 A,B,C,两个“低碳小区”为 m,n,用(x,y)表示选定的 两个小区,x,y∈{A,B,C,m,n},(2 分) 则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有 10 个,它们是(A,B),(A,C),(A,m),(A, n),(B,C),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n),(m,n).(5 分) 用 D 表示“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件,则 D 中的结果有 6 个,它们是: (A,m),(A,n),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n).(7 分) 6 3 故所求概率为 P(D)= = .(8 分) 10 5 (2)由图①可知碳月排放量不超过 300 千克的属于“低碳族”.

若按电视机的款式采取分层抽样的方法在这个月生产的电视机中抽取 70 台,其中 C 款式的电视 机有 20 台. (1)求 x 的值; (2)若在 C 款式电视机中按颜色进行分层抽样抽取一个容量为 6 的样本,然后将该样本看成一个 总体,从中任取 2 台,求取出的恰是 1 台黑色、1 台银白色电视机的概率;

6

(3)若从 A 款式电视机中随机抽取 10 台,并对其进行检测,它们的得分分别为 94,92,92,96, 97,95,98,90,94,97.如果把这 10 台电视机的得分看做一个样本,从中任取一个数,求该数与 样本平均数之差的绝对值不超过 2 的概率. 70 20 (1)设该厂本月生产电视机共 n 台,由题意得 = ,解得 n=1 400,?x=1 400-(150 n 400 +160+200+180+200+200+150)=1 400-1 240=160,即 x 的值为 160.(4 分) (2)在 C 款式电视机中按颜色进行分层抽样抽取一个容量为 6 的样本,即抽取了 3 台黑色电视机 (分别记为 a,b,c),3 台银白色电视机(分别记为 d,e,f),从中任取两台的取法有(a,b),(a, c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d, e),(d,f),(e,f),共 15 种.(7 分) 而恰是 1 台黑色、1 台银白色电视机的取法有(a,d),(a,e),(a,f),(b,d),(b,e),(b, f),(c,d),(c,e),(c,f),共 9 种, 9 3 3 ?所求概率为 = ,即取出的恰是 1 台黑色、1 台银白色电视机的概率为 .(10 分) 15 5 5 1 (3)样本平均数为 ×(94+92+92+96+97+95+98+90+94+97)=94.5,那么与样本平均数 10 的绝对值不超过 2 的数有 94,96,95,94,共 4 个,?该数与样本平均数之差的绝对值不超过 2 的 4 2 概率为 = .(14 分) 10 5

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