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2015高考数学(文)一轮复习质量检测 三角函数、解三角形、平面向量 (北师大版)


2015 高考数学 (文) 一轮复习质量检测 三角函数、解三角形、平面向量 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (2014·龙岩质检)已知向量 a=(1,-1),b=(1,2),向量 c 满足(c+b)⊥a,(c -a)∥b,则 c=( A. (2,

1) 3 1 C. ( , ) 2 2 ) B. (1,0) D. (0,-1) 解析:设 c=(x,y),则 c+b=(x+1,y+2),c-a=(x-1,y+1).由(c+b)⊥a, (c-a)∥b 可得 ? ?x+1-y-2=0 ? ?y+1= x- ? ,解得? ? ?x=2 ?y=1 ? ,因此 c=(2,1). 答案:A → 2.如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 CD,BC 的中点,那么EF= 1→ 1 → A.2AB+2AD 1→ 1 → B.-2AB-2AD 1→ 1 → C.-2AB+2AD 1→ 1 → D.2AB-2AD → → → → 1 解析:在△CEF 中,有EF=EC+CF,因为点 E 为 DC 的中点,所以EC=2 第 1 页 共 11 页 → → 1→ → 1 → 1→ 1→ 1 → 1 DC.因为点 F 为 BC 的中点,所以CF=2CB.所以EF=2DC+2CB=2AB+2DA=2 → 1→ AB-2AD.故选 D. 答案:D 3.已知|a|=2,b 是单位向量,且 a 与 b 的夹角为 60° ,则 a· (a· b)等于( A.1 C.3 B.2- 3 D.4- 3 ) 解析:依题意得 a· (a-b)=a2-ab=22-2×1×cos 60° =3,故选 C. 答案:C 4.在△ABC 中,角 A,B 均为锐角,且 cos A>sin B,则△ABC 的形状是 ( A.直角三角形 C.钝角三角形 解析: cos π C> . 2 答案:C ?π ? tan?4+α?· cos 2α ? ? 5.计算 的值为 ?π ? 2cos2?4-α? ? ? A.-2 C.-1 B.2 D.1 ?π ? A=sin ?2-A?>sin ? ? B.锐角三角形 D.等腰三角形 π π π B, - A , B 都是锐角, 则 - A > B , A + B < 2 2 2, ) ( ) ?π ? ?π ? tan?4+α?· cos 2α sin ?4+α?· cos 2α ? ? ? ? 解析: = ? ?π ? ?π ? 2?π 2cos ?4-α? 2sin2?4+α?cos ?4+α? ? ? ? ? ? ? = cos 2α π ? ? 2sin ?4+α?cos ? ? cos 2α = π ? ? ? ?π ?? ?4+α? sin ?2?4+α?? ? ? ? ? ?? = cos 2α cos 2α = =1,选 D. ?π ? cos 2α sin ?2+2α? ? ? 第 2 页 共 11 页 答案:D ? π? 6.(2013 年唐山月考)将函数 y=cos ?x-3?的图象上各点的横坐标伸长到原 ? ? π 来的 2 倍(纵坐标不变), 再向左平移6个单位, 所得图象的一条对称轴方程为( π A.x=9 π C.x=2 π B.x=8 D.x=π ) ? π? 横坐标伸 解析:y=cos ?x-3? ― ― → ? ?长到原来的2倍 ? x π? ? y=cos ?

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