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高中数学:必修1课件--2.2.1 对数的运算性质(2)


2.2.1 对数的运算性质

(2)

复习回顾:

1.对数的定义 2.几个常用结论?
3.常用对数和自然对数分别以什么为底? 4.指数运算法则 有哪些?

积、商、幂的对数运算法则 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 ,则有:

log a (MN) ? log a M ? log a N (1) M log a ? log a M ? log a N (2) N n log a M ? nlog a M(n ? R) (3)

例题与练习
log log 例1用 log a x , a y , a z 表示下
列各式:

xy (1)log a ; z

(2) log a

x

2 3

y z

例2、计算(1) log 2 (4 (2) lg
5

7

?2 )
5

100

7 (3) lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 3

对数换底公式

log m N log a N ? log m a
( a > 0 ,a ? 1 ,m > 0 ,m ? 1,N>0) 如何证明呢?

两个推论:

设 a, b > 0且均不为1,则

1) log a b ? logb a ? 1
n 2) log am b ? log a b m
n

你能证明吗?

例题与练习
例1、计算:
1)

log8 9 ? log 27 32
1?log0.2 3
4

2) 5
3)

log4 3 ? log9 2 ? log 1 32
2

例2.已知 log 2 3 ? a, log3 7 ? b

用a, b 表示 log 42 56

例3 20世纪30年代,克里特制定了一种表明 地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地 震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的 地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里 氏震级M,其计算公式为: M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅, A0是“标准地震”的振幅 (使用标准地震振 幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的 偏差)。 (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千 米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标 准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级 (精确到0.1)。

例3 20世纪30年代,克里特制定了一种表明 地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地 震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的 地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里 氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中, A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震” 的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪 距实际震中的距离造成的偏差)。
(2)5级地震给人的震感已比较明显,试计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的 多少倍? (精确到1)

例3 生物机体内碳14的半衰期为

5730年,湖南长沙马王堆汉墓
女尸出土时碳14的残余量约 占原始含量的76.7%,试推算

马王堆汉墓的年代.

作业:书上P74---3(5)(6)、4(3)(4)、
5(3)(4)、9, 11

补充:1.求值:
(log 2 5 ? log 4 0.2)(log 5 2 ? log 25 0.5)
2.若 log 3 4 ? log 4 8 ? log 8 m ? log 4 2 ,求m
3.若log
8

3=p,

log

3

5=q ,

用p,q表示 lg 5


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