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高中数学第一章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式(1)课件苏教版必修4


第1章 §1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式(一) 学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 思考1 答 诱导公式一 新知探究 点点落实 当角α分别为30°,390°,-330°时,它们的三角函数值有什 么关系?为什么? 相等,因为它们的终边重合. sin(α+2πk)=sin α 诱导公式一 cos(α+2πk)=cos α tan(α+2πk)=tan α, 其中k∈Z 答案 思考2 给定角α,角α的终边与单位圆的交点P,如何用角α三角函数来 表示? 答 由三角函数的定义知y=sin α,x=cos α. ∴交点P(cos α,sin α) . 答案 知识点二 思考 诱导公式二 如图,角- α 的终边与单位圆的交点 P1(cos( - α) , sin( - α)) 与点 P(cos α,sin α)有怎样的关系? sin(-α)=-sin α 答 关于x轴对称. 诱导公式二 cos(-α)=cos α tan(-α)=-tan α 答案 知识点三 思考 诱导公式三 如图,角π-α的终边与单位圆的交点P2(cos(π-α),sin(π-α))与点 P(cos α,sin α)有怎样的关系? sin(π-α)=sin α 答 关于y轴对称. 诱导公式三 cos(π-α)=-cos α tan(π-α)=-tan α 答案 知识点四 思考1 诱导公式四 如图,角π+α的终边与单位圆的交点 P3(cos(π+α),sin(π+α))与 点P(cos α,sin α)有怎样的关系? 诱导公式四 sin(π+α)=-sin α cos(π+α)=-cos α 答 关于原点对称. tan(π+α)=tan α 答案 思考2 公式一~四都叫做诱导公式,它们分别反映了2kπ+α(k∈Z),π+ α,-α,π-α的三角函数与α的三角函数之间的关系,你能概括一下这四 组公式的共同特点和规律吗? 答 2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数值,等于α的同名函数值, 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 简记为“函数名不变,符号 看象限”. 答案 返回 题型探究 类型一 给角求值问题 例1 求下列各三角函数式的值. (1)cos 210°; 解 cos 210°=cos(180°+30°) 3 =-cos 30° =- 2 . 11 (2)sin 4 π; 11π 3π 解 sin 4 =sin(2π+ 4 ) 3π π π 2 =sin 4 =sin(π-4)=sin4= 2 . 重点难点 个个击破 解析答案 43π (3)sin(- 6 ); 43π 7π 解 sin(- 6 )=-sin(6π+ 6 ) 7π π π 1 =-sin 6 =-sin(π+6)=sin6=2. (4)cos(-1 920°). 解析答案 跟踪训练1 解 方法一 求下列各三角函数式的值: (1)sin 1 320°; sin 1 320°=sin(3×360°+240°) 3 =sin 240° =sin(180° +60° )=-sin 60° =- 2 . 方法二 sin 1 320°=sin(4×360°-120°)=sin(-120°) 3 =-sin(1

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