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2016届高考数学理新课标A版一轮总复习练习 第2章 函数、导数及其应用-5


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1.给出下列结论: ①当 a<0 时,(a2)
3 2

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=a3;

n ② an=|a|(n>1,n∈N*,n 为偶数); ③函数 f(x)=(x-2)
1 2

7 -(3x-7)0 的定义域是{x|x≥2,且 x≠3};

1 ④若 2x=16,3y=27,则 x+y=7. 其中正确的是( A.①② 解析:(a2)
3 2

) B.②③ C.③④ D.②④

>0,a3<0,故①错,

1 ∵2x=16,∴x=4,∵3y=27,∴y=-3. ∴x+y=4+(-3)=1,故④错. 答案:B 2.已知 f(x)=3x-b(2≤x≤4,b 为常数)的图像经过点(2,1),则 f(x) 的值域( ) B.[3,9] D.[1,+∞)

A.[9,81] C. [1,9]

解析:由 f(x)过定点(2,1)可知 b=2,因 f(x)=3x-2 在[2,4]上是增函 数,可知 C 正确. 答案:C 3.设函数 f(x)=a-|x|(a>0,且 a≠1),f(2)=4,则( )

-1-

A. f(-2)>f(-1) C. f(1)>f(2)

B. f(-1)>f(-2) D. f(-2)<f(2)
? ?

?1? 1 解析:∵f(2)=4,∴a-|2|=4,a=2,∴f(x)=?2?-|x|=2|x|,则函数 f(x)

为偶函数,x≥0 时,递增,x<0 时,递减,故选 A 项. 答案:A
?1? 2x-x 4.函数 y=?2? ? ? ?1 ? A. ?2,+∞? ? ?
2

的值域为(
?

)
?

1? ? B. ?-∞,2? D. (0,2]

1? ? C. ?0,2? ? ?

解析:令 t=2x-x2=-(x-1)2+1≤1,
?1? 1 ∴?2?t≥2. ? ? ?1?2x-x ∴y=?2? ? ?
2

?1 ? 的值域为?2,+∞?,故选 A 项. ? ?

答案:A 5.函数 y=a1-x(a>0,a≠1)的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 mx 1 1 +ny-1=0(mn>0)上,则m+n的最小值为__________. 1 1 m+n m+n 解析: 由题易知, 定点为(1,1), 所以 m+n=1, m+n= m + n n m 1 =m+ n +2≥2+2=4(当且仅当 m=n=2时等号成立). 答案:4

-2-


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